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中六物理：天文與太空科學 — 練習第一份（基礎，10 題）
中六物理：天文與太空科學 — 練習第一份（基礎，10 題）
第一份先把天文的三把尺建立起來：天文單位與光年的換算、光行時間、視差求秒差距，再用平方反比定律與星等比較亮度。之後用維恩定律由溫度找峰值波長，最後計算地球公轉速率與逃逸速率，並改正「光年是時間單位」這個基本錯誤。
快速答案 1 AU 光行 500 s ≈ 8.3 分鐘；4.24 ly = 4.01 × 10¹⁶ m；視差 0.1″ 得 10 pc = 32.6 ly；距離 3 倍亮度剩 1/9；5 等差 100 倍、2.5 等約 10 倍；5800 K 峰值 500 nm；2900 K 峰值 1000 nm 屬紅外；公轉約 29.9 km/s；地球逃逸速率 11.2 km/s；光年是長度單位。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理｜天文與太空科學：光年、光度、紅移與宇宙膨脹 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎光由太陽走到地球約需多少時間？（1 AU = 1.50 × 10¹¹ m）
- 基礎比鄰星距離 4.24 光年，用米表示是多少？（1 ly = 9.46 × 10¹⁵ m）
- 基礎一顆星的視差角是 0.1 角秒，它的距離是多少秒差距？即多少光年？
- 基礎同一顆星移到原本距離的 3 倍，我們收到的亮度變成原來的幾分之幾？
- 進階兩顆星的視星等相差 5 等，亮度相差幾倍？相差 2.5 等又幾倍？
- 進階表面溫度 5800 K 的恆星，輻射峰值波長是多少？（維恩定律 λmax = 2.90 × 10⁻³ / T）
- 進階一顆紅矮星表面溫度 2900 K，峰值波長是多少？屬於哪個波段？
- 挑戰地球繞日軌道半徑 1.50 × 10¹¹ m、週期 3.156 × 10⁷ s，求公轉速率。
- 挑戰地球半徑 6.37 × 10⁶ m、質量 5.97 × 10²⁴ kg，求表面逃逸速率。
- 錯題重練有同學寫「這顆星距離我們 4 光年，即 4 年前的光」，把光年當成時間單位，錯在哪裏？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | t = 1.50 × 10¹¹ ÷ 3.00 × 10⁸ = 500 s ≈ 8.3 分鐘 | 天文距離除以光速就得到光行時間，1 AU 約 8.3 光分。 |
| 2 | 4.24 × 9.46 × 10¹⁵ = 4.01 × 10¹⁶ m | 光年是長度單位，等於光在一年內走過的距離。 |
| 3 | d = 1 / p = 1 / 0.1 = 10 pc；10 × 3.26 = 32.6 光年 | 視差法：距離（pc）等於視差角（角秒）的倒數，只適用於近距離恆星。 |
| 4 | 亮度與距離平方成反比：(1/3)² = 1/9，即只有原來的九分之一 | 平方反比定律是天文測距與測光最基本的工具。 |
| 5 | 5 等對應 100 倍；2.5 等對應 100^0.5 ≈ 10 倍 | 星等每差 5 等即亮度差 100 倍，所以每差 1 等約 2.512 倍。 |
| 6 | λmax = 2.90 × 10⁻³ ÷ 5800 = 5.0 × 10⁻⁷ m = 500 nm，屬可見光 | 溫度越高峰值波長越短，所以藍星比紅星熱。 |
| 7 | λmax = 2.90 × 10⁻³ ÷ 2900 = 1.0 × 10⁻⁶ m = 1000 nm，屬紅外線 | 峰值波長在紅外代表肉眼看不到，要用紅外望遠鏡觀測。 |
| 8 | v = 2πr / T = 2π(1.50 × 10¹¹) ÷ 3.156 × 10⁷ ≈ 2.99 × 10⁴ m/s ≈ 29.9 km/s | 公轉速率約 30 km/s，是地球逃離太陽所需速率的 1/√2。 |
| 9 | v = √(2GM/R) = √(2 × 6.67 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴ ÷ 6.37 × 10⁶) ≈ 1.12 × 10⁴ m/s ≈ 11.2 km/s | 逃逸速率與星球質量的平方根成正比、與半徑的平方根成反比。 |
| 10 | 光年是長度單位；正確說法是光走 4 年所及的距離，即約 3.8 × 10¹⁶ m，看到的是它 4 年前的樣子 | 「看到 4 年前的光」說的是光行時間，不是距離本身的單位。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。