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中六物理：天文與太空科學 — 練習第二份（進階，10 題）
中六物理：天文與太空科學 — 練習第二份（進階，10 題）
第二份由恆星本身的性質入手：光度如何隨半徑與溫度改變、克卜勒第三定律求週期、凌日深度反推行星大小，再用紅移與哈勃定律把星系連到宇宙膨脹。最後處理宇宙微波背景的峰值波長與距離模數，並改正「紅移代表接近」這個方向性錯誤。
快速答案 半徑 2 倍光度 4 倍、溫度 2 倍光度 16 倍；a = 4 AU 得 P = 8 年；凌日深度 0.1² = 1%；z = 32.8/656.3 = 0.050；v = cz = 15 000 km/s；d = 214 Mpc ≈ 699 百萬光年；2.7 K 峰值 1.1 mm；100 pc 距離模數 5 等得 m = 6.0；紅移是遠離。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 28 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理｜天文與太空科學：光年、光度、紅移與宇宙膨脹 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎一顆星的半徑是太陽的 2 倍、表面溫度與太陽相同，光度是太陽的幾倍？
- 基礎一顆星的半徑與太陽相同、表面溫度是太陽的 2 倍，光度是幾倍？
- 基礎一行星軌道半長軸 4 AU，依克卜勒第三定律 P² = a³，公轉週期是多少年？
- 基礎系外行星凌日時，行星半徑是恆星的 0.1 倍，星光減弱多少個百分比？
- 進階某星系的 Hα 譜線（實驗室波長 656.3 nm）紅移到 689.1 nm，求紅移 z。
- 進階承上題，若用 v = cz 估算，該星系退行速率是多少？
- 進階哈勃常數 70 km/s/Mpc，退行速率 15 000 km/s 的星系距離是多少 Mpc？約多少百萬光年？
- 挑戰宇宙微波背景的溫度約 2.7 K，它的峰值波長是多少？
- 挑戰一顆星距離 100 pc、絕對星等 1.0，視星等是多少？（距離模數 m − M = 5 log(d/10 pc)）
- 錯題重練有同學說「星系譜線紅移，代表它正在接近我們」，錯在哪裏？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | L ∝ R²T⁴，半徑 2 倍即光度 2² = 4 倍 | 光度同時受半徑與溫度支配，半徑加倍而溫度不變就是四倍。 |
| 2 | L ∝ R²T⁴，溫度 2 倍即光度 2⁴ = 16 倍 | 溫度以四次方進入光度，所以溫度是決定光度的最強因素。 |
| 3 | P² = 4³ = 64，P = 8 年 | 以 AU 與年為單位時 P² = a³ 可以直接用，不用換 SI 單位。 |
| 4 | 減弱比例 = (Rp/Rs)² = 0.1² = 1%，即 10 000 ppm | 凌日深度直接給出半徑比，是找系外行星大小的主要方法。 |
| 5 | z = (689.1 − 656.3) ÷ 656.3 = 32.8 ÷ 656.3 = 0.050 | 紅移是波長變化量除以原波長，是無單位的量。 |
| 6 | v = 0.050 × 3.00 × 10⁵ = 1.5 × 10⁴ km/s | 只有在 z 遠小於 1 時才可以用 v = cz 這條近似式。 |
| 7 | d = v / H0 = 15 000 ÷ 70 ≈ 214 Mpc；214.3 × 3.26 ≈ 699 百萬光年 | 哈勃定律 v = H0 d 是宇宙膨脹最直接的觀測證據。 |
| 8 | λmax = 2.90 × 10⁻³ ÷ 2.7 ≈ 1.07 × 10⁻³ m ≈ 1.1 mm，屬微波 | 宇宙微波背景是宇宙早期冷卻留下的黑體輻射，今天已紅移到微波。 |
| 9 | m − M = 5 log 10 = 5.0，所以 m = 1.0 + 5.0 = 6.0 | 距離模數把視星等與絕對星等連起來，是測距的基本公式。 |
| 10 | 紅移代表波長變長、頻率變低，即星系正在遠離；接近時是藍移 | 記法：波長拉長＝遠去（紅），波長壓短＝接近（藍）。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。