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中六物理：天文與太空科學 — 錯題重練（10 題）
中六物理：天文與太空科學 — 錯題重練（10 題）
這份是四份一套的最後一份，專門收窄最常見的失分位：把光年當時間單位、把視差直接當距離、忘記平方反比要平方、紅移公式的分子分母調亂、哈勃定律的單位沒有對齊。十題都由一個典型錯答出發，先給正確計法，再點明錯在哪一步。
快速答案 8 ly = 7.57 × 10¹⁶ m；視差 0.2″ 得 5 pc = 16.3 ly；距離 3 倍亮度剩 1/9 ≈ 11.1%；5800 K 峰值 500 nm；d = 100 pc、M = 2.0 得 m = 7.0 且暗 100 倍；z = 0.040、v = 1.2 × 10⁴ km/s；H0 = 70 得 171 Mpc；a = 9 AU 得 P = 27 年；R 2 倍 T 3 倍得光度 324 倍；凌日深度 1% 即 10 000 ppm，Rp = 4.87 × 10⁷ m。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六物理｜天文與太空科學：光年、光度、紅移與宇宙膨脹 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎一顆恆星距離地球 8 光年。我們今晚見到的光，是它多少年前發出的？8 光年又等於多少米？（1 ly = 9.46 × 10¹⁵ m）
- 基礎一顆星的視差角是 0.2 角秒，它的距離是多少秒差距？即多少光年？
- 基礎同一顆星移到距離變 3 倍遠的位置，視亮度變成原來的幾分之幾？約百分之幾？
- 基礎一顆星表面溫度 5800 K，用維恩定律求峰值波長，以 nm 表示。
- 進階一顆星距離 100 pc、絕對星等 2.0，它的視星等是多少？它比放在 10 pc 處暗多少倍？
- 進階某星系 Hα 譜線實驗室波長 656.3 nm，觀測到 682.55 nm，求紅移 z 與退行速率（用 v = cz）。
- 進階哈勃常數 70 km/s/Mpc，一個星系退行速率 12 000 km/s，它的距離是多少 Mpc？
- 挑戰一行星軌道半長軸 9 AU，用克卜勒第三定律 P² = a³ 求它的公轉週期（年）。
- 挑戰一顆星半徑是太陽的 2 倍、表面溫度是太陽的 3 倍，它的光度是太陽的幾倍？
- 錯題重練系外行星凌日時，行星半徑是恆星的 0.1 倍，星光減弱多少個百分比？若恆星半徑 0.7 R☉（6.96 × 10⁸ m），行星半徑是多少米？並指出把減弱當成 10% 這答案錯在哪裡。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 光在 8 年前發出；8 × 9.46 × 10¹⁵ = 7.57 × 10¹⁶ m | 光年是長度單位不是時間單位，看到幾光年外的星就是看到幾年前的光。 |
| 2 | d = 1 ÷ 0.2 = 5 pc；5 × 3.26 = 16.3 光年 | 距離的秒差距等於視差角秒的倒數，視差越大距離越近。 |
| 3 | 1 ÷ 3² = 1/9 ≈ 0.111，即約 11.1% | 平方反比定律：亮度與距離平方成反比，距離 3 倍就只剩九分之一。 |
| 4 | λmax = 2.90 × 10⁻³ ÷ 5800 = 5.00 × 10⁻⁷ m = 500 nm | 峰值波長與溫度成反比，5800 K 的峰值落在可見光綠黃一帶。 |
| 5 | m − M = 5 log(100 ÷ 10) = 5.0，所以 m = 2.0 + 5.0 = 7.0；距離差 10 倍，亮度暗 100 倍 | 距離模數每差 5 等對應亮度差 100 倍，越遠視星等數字越大。 |
| 6 | z = (682.55 − 656.3) ÷ 656.3 = 26.25 ÷ 656.3 = 0.040；v = 0.040 × 3.00 × 10⁵ = 1.2 × 10⁴ km/s | 紅移是波長差除以原波長，是無單位量；只有 z 遠小於 1 才可用 v = cz。 |
| 7 | d = 12 000 ÷ 70 ≈ 171 Mpc | 哈勃定律 v = H0 d 表示越遠退行越快，是宇宙膨脹最直接的證據。 |
| 8 | P² = 9³ = 729，所以 P = 27 年 | 以 AU 與年為單位時 P² = a³ 可以直接代入，不必換成 SI 單位。 |
| 9 | L ∝ R²T⁴，2² × 3⁴ = 4 × 81 = 324 倍 | 光度同時受半徑平方與溫度四次方支配，溫度的影響最大。 |
| 10 | 深度 = 0.1² = 0.01 = 1%（即 10 000 ppm）；Rp = 0.1 × 0.7 × 6.96 × 10⁸ = 4.87 × 10⁷ m。錯在只用半徑比而忘記亮度比是面積比，要平方：10% 是半徑比，不是減弱比例。 | 凌日深度是半徑比的平方，所以地球大小的行星只造成很淺的凹陷。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。