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A-Level 物理 9702 Paper 4（10 題・100 分・2 小時）
練習卷 · A-Level Physics 9702 Paper 4
A-Level 物理 9702 Paper 4 操卷方法＋歷屆試題型練習卷（10 題・100 分・2 小時）：圓周運動與重力場、理想氣體與動能理論、簡諧運動、電容器放電、電磁感應、光電效應、核質量虧損與結合能、醫用超聲波、徑向電場與電勢、熱力學第一定律。題目全部原創，附完整答案與評分要點。
卷面資料 年級：中六（S6） ｜ 科目：物理 ｜ 時限：120 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：10
甲部 力學、熱學與振動（50 分）
第 1–2 題
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 1. 一顆人造衛星在半徑 7.0 × 10⁶ m 的圓軌道上環繞地球運行（地球質量參數 GM = 3.99 × 10¹⁴ m³ s⁻²）。 (a) 證明衛星的軌道速率為 7.55 × 10³ m s⁻¹。（3 分） (b) 計算其週期，並以分鐘表示。（4 分） (c) 另一衛星在半徑較大的軌道運行，說明其週期較長的原因。（3 分） |
答案：(a) 由 GMm/r² = mv²/r 得 v = √(GM/r) = √(5.7e+07) = 7.55 × 10³ m s⁻¹。（3 分） (b) T = 2πr/v = 2π × 7.0e+06 ÷ 7550 = 5826 s ≈ 97 分鐘。（4 分） (c) 較大軌道半徑令重力場強度減小，所需向心加速度較小，但圓周長同時增加，綜合結果為 v 減小而 T 增大：T ∝ r^{3/2}。（3 分） |
| 2 | 2. 一圓柱形容器容積 2.0 × 10⁻³ m³，內含 5.0 × 10²² 個單原子理想氣體分子，溫度 300 K（k = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹）。 (a) 計算氣體壓強。（3 分） (b) 計算一個分子的平均動能。（4 分） (c) 在容積不變下升溫，說明壓強上升的微觀原因。（3 分） |
答案：(a) p = NkT/V = 5.0e+22 × 1.38e-23 × 300 ÷ 2.0e-03 = 1.03 × 10⁵ Pa。（3 分） (b) E = 3/2 kT = 1.5 × 1.38e-23 × 300 = 6.21e-21 J。（4 分） (c) 溫度升高代表分子平均動能增大、速率增大；分子與器壁碰撞更頻繁且每次動量變化更大，故單位面積的撞擊力（壓強）上升。（3 分） |
第 3–5 題
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 3 | 3. 質量 0.25 kg 的物塊掛在勁度係數 40 N m⁻¹ 的彈簧下作簡諧運動，振幅 4 mm。 (a) 計算振動週期。（4 分） (b) 計算最大速率。（3 分） (c) 計算最大加速度，並指出它出現的位置。（3 分） |
答案：(a) ω = √(k/m) = √(40/0.25) = 12.6 rad s⁻¹；T = 2π/ω = 0.497 s。（4 分） (b) v₀ = ωA = 12.6 × 0.040 = 0.506 m s⁻¹。（3 分） (c) a₀ = ω²A = 12.6² × 0.040 = 6.4 m s⁻²，出現於最大位移處（振幅端點）。（3 分） |
| 4 | 4. 一個 470 μF 電容器充電至 12 V，再經 2.2 kΩ 電阻放電。 (a) 計算初始儲能。（3 分） (b) 計算時間常數。（4 分） (c) 計算電容器電壓降至 3.0 V 所需時間。（3 分） |
答案：(a) E = ½CV² = 0.5 × 4.70e-04 × 12² = 0.0338 J ≈ 33.8 mJ。（3 分） (b) τ = RC = 2200 × 4.70e-04 = 1.03 s。（4 分） (c) V = V₀e^(−t/τ) → t = τ ln(V₀/V) = 1.03 × ln(12/3.0) = 1.43 s。（3 分） |
| 5 | 5. 一個 200 匝線圈，每匝面積 4.5 × 10⁻⁴ m²，所在均勻磁場在 0.15 s 內由 0.020 T 增至 0.060 T，磁場垂直於線圈平面。 (a) 計算感生電動勢。（3 分） (b) 線圈電阻 0.60 Ω，計算感生電流。（3 分） (c) 計算此段時間內通過線圈的電荷量。（4 分） |
答案：(a) ε = N A ΔB/Δt = 200 × 4.5e-04 × 0.04 ÷ 0.15 = 24.0 × 10⁻³ V。（3 分） (b) I = ε/R = 24.0e-3 ÷ 0.60 = 40 mA。（3 分） (c) Q = IΔt = 40e-3 × 0.15 = 6.0 × 10⁻³ C（亦可用 Q = NΔΦ/R）。（4 分） |
乙部 場、量子物理與應用（50 分）
第 6–7 題
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 6 | 6. 波長 250 nm 的光照射逸出功 2.0 eV 的金屬表面（h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s，c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹）。 (a) 計算光子能量，並以 eV 表示。（3 分） (b) 計算光電子最大動能。（4 分） (c) 計算臨閾波長。（3 分） |
答案：(a) E = hc/λ = 6.63e-34 × 3.00e8 ÷ 2.5e-07 = 7.956e-19 J = 4.97 eV。（3 分） (b) KE_max = E − φ = 4.97 − 2.0 = 2.97 eV = 4.756e-19 J。（4 分） (c) λ₀ = hc/φ = 6.63e-34 × 3.00e8 ÷ 3.2e-19 = 622 nm。（3 分） |
| 7 | 7. 氦-4 原子核（⁴₂He）由 2 個質子與 2 個中子組成。質子質量 1.00728 u，中子質量 1.00867 u，氦-4 核質量 4.00260 u，1 u 對應 931.5 MeV。 (a) 計算質量虧損。（4 分） (b) 計算總結合能（MeV）。（3 分） (c) 計算每核子結合能。（3 分） |
答案：(a) 各核子質量和 = 2 × 1.00728 + 2 × 1.00867 = 4.03190 u；Δm = 4.03190 − 4.00260 = 0.02930 u。（4 分） (b) E = Δm × 931.5 = 0.02930 × 931.5 = 27.29 MeV。（3 分） (c) 每核子 = 27.29 ÷ 4 = 6.82 MeV。（3 分） |
第 8–10 題
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 8 | 8. 超聲波探頭頻率 2.5 MHz，在軟組織中聲速 1540 m s⁻¹，軟組織密度 1 060 kg m⁻³。 (a) 計算超聲波在組織中的波長。（3 分） (b) 脈衝發射後 52 μs 收到回波，計算反射界面深度。（4 分） (c) 空氣聲阻抗約 400 kg m⁻² s⁻¹，計算軟組織—空氣界面的反射強度比，並說明耦合凝膠的作用。（3 分） |
答案：(a) λ = c/f = 1540 ÷ 2.5e+06 = 6.16e-04 m。（3 分） (b) d = ct/2 = 1540 × 5.2e-05 ÷ 2 = 4.00 cm。（4 分） (c) Z₁ = ρc = 1.63e+06；R = ((Z₁−Z₂)/(Z₁+Z₂))² = 0.9990，即約 99.9% 被反射，故需凝膠排除空氣層。（3 分） |
| 9 | 9. 點電荷 +3.2 nC 位於真空中（k = 8.99 × 10⁹ N m² C⁻²）。 (a) 計算距電荷 12 cm 處的電場強度。（3 分） (b) 另一電荷 +5.0 nC 由 12 cm 移至 30 cm 處，計算電場力所作的功。（4 分） (c) 說明等勢面與電場線的關係。（3 分） |
答案：(a) E = kQ/r² = 8.99e+09 × 3.2e-09 ÷ 0.12² = 1998 V m⁻¹（N C⁻¹）。（3 分） (b) V = kQ/r：V₁ = 239.7 V，V₂ = 95.9 V；W = q(V₁−V₂) = 5.0e-09 × 143.8 = 7.19e-07 J。（4 分） (c) 等勢面處處與電場線垂直；沿等勢面移動電荷不作功，電場線由高電勢指向低電勢。（3 分） |
| 10 | 10. 1.5 × 10⁵ Pa 的氣體在定壓下由 2.0 × 10⁻³ m³ 膨脹至 3.2 × 10⁻³ m³，期間吸熱 500 J。 (a) 計算氣體對外所作的功。（4 分） (b) 計算內能變化。（3 分） (c) 說明為何定壓膨脹時吸熱量大於內能增加量。（3 分） |
答案：(a) W = pΔV = 1.5e+05 × (3.2e-03 − 2.0e-03) = 180 J。（4 分） (b) ΔU = Q − W = 500 − 180 = 320 J。（3 分） (c) 定壓下氣體膨脹必須對外作功，故所吸熱量一部分轉為內能、一部分以功的形式輸出。（3 分） |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。
