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HKDSE 物理练习卷（卷二 选修部分：天文学・原子世界）附答案｜{N} 题、60 分钟、100 分｜打印及下载
练习卷 · DSE 物理
DSE 物理卷二练习卷：甲部天文学和航天科学 15 题、乙部原子世界 10 题选择题，丙部 5 题结构题，共 {N} 题，60 分钟、100 分；涵盖重力场、轨道运动、视差与星等、哈伯定律、光电效应、德布罗意波与原子能阶，数字全用 g = 9.8 N kg⁻¹、h = 6.63×10⁻³⁴ J s。每题附算式答案与评分要点，并有题目版与答案版 PDF，家长可照步骤批改。
卷面资料 年级：中六（DSE） ｜ 科目：物理 ｜ 时限：60 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：30
甲部 天文学和航天科学（30 分）
1. 每题 2 分，选出最适合的答案。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 地球半径为 R，地表重力场强度为 9.8 N kg⁻¹。距离地心 2R 处的重力场强度是多少？ | 重力场强度与距离平方成反比：g ∝ 1/r²。距离由 R 变 2R，场强变为 1/4，即 9.8 ÷ 4 = 2.45 N kg⁻¹（约 2.5）。（2 分） |
| 2 | 一枚卫星在离地 400 km 的圆轨道上运行（地球半径 6.37×10⁶ m，GM = 3.98×10¹⁴ m³ s⁻²）。它的轨道速率最接近以下哪一项？ | r = 6.37×10⁶ + 4.0×10⁵ = 6.77×10⁶ m；v = √(GM/r) = √(3.98×10¹⁴ ÷ 6.77×10⁶) ≈ 7.67×10³ m s⁻¹（约 7.7 km s⁻¹）。（2 分） |
| 3 | 承上题，该卫星的周期最接近以下哪一项？ | T = 2πr/v = 2π × 6.77×10⁶ ÷ 7669 ≈ 5.55×10³ s ≈ 92.4 分钟。（2 分；只写“约 1.5 小时”给 1 分。） |
| 4 | 两枚卫星绕同一行星作圆轨道运行，轨道半径比为 1 : 4。它们的周期比是多少？ | 开普勒第三定律：T² ∝ r³，所以 T ∝ r^{3/2}。半径变 4 倍 → 周期变 4^{3/2} = 8 倍，即 1 : 8。（2 分；只写 T² ∝ r³ 给 1 分。） |
| 5 | 地球表面的环绕速率约 7.9 km s⁻¹。由地球表面发射的逃逸速度约是多少？ | v_esc = √(2GM/R) = √2 × v_orb = 1.414 × 7.9 ≈ 11.2 km s⁻¹。（2 分） |
| 6 | 一位质量 60 kg 的太空人在月球表面（月球 g = 1.62 N kg⁻¹）。他的重量是多少？ | W = mg = 60 × 1.62 = 97.2 N（约 97 N）。质量不变，重量变小是因为月球 g 较小。（2 分） |
| 7 | 一颗恒星的视差为 0.04 角秒。它距离地球多远？ | d(pc) = 1 / p(arcsec) = 1 ÷ 0.04 = 25 pc，即 25 × 3.26 ≈ 81.5 光年。（2 分；只写公式给 1 分。） |
| 8 | 一颗恒星的视星等为 8，绝对星等为 3。它的距离是多少？ | m − M = 5 log(d/10) → 8 − 3 = 5 = 5 log(d/10) → d/10 = 10^1.0 = 10 → d = 100 pc。（2 分） |
| 9 | 哈伯常数取 70 km s⁻¹ Mpc⁻¹。一个距离 200 Mpc 的星系，退行速率是多少？ | v = H₀d = 70 × 200 = 14000 km s⁻¹（即 1.4×10⁴ km s⁻¹）。（2 分） |
| 10 | 某星系的静止波长为 486 nm 谱线被观测到在 495.7 nm。它退行速率是多少（取 c = 3.0×10⁵ km s⁻¹）？ | z = Δλ/λ₀ = 9.72 / 486 = 0.020；v = zc = 0.020 × 3.0×10⁵ ≈ 6000 km s⁻¹。（2 分） |
| 11 | 一座口径 0.20 m 的望远镜观测波长 550 nm 的光。它的角分辨率（以 rad 为单位）约是多少？ | θ = 1.22λ/D = 1.22 × 550×10⁻⁹ ÷ 0.20 ≈ 3.35×10⁻⁶ rad（约 0.69 角秒）。（2 分） |
| 12 | 两座望远镜口径分别为 0.30 m 和 0.06 m。大口径望远镜的集光力是细口径的多少倍？ | 集光力与口径平方成正比：(0.30 ÷ 0.06)² = 5² = 25 倍。（2 分） |
| 13 | 一颗恒星表面温度约 5800 K。维恩定律 λ_max = 2.9×10⁻³ / T，它的辐射峰值波长约是多少？ | λ_max = 2.9×10⁻³ ÷ 5800 = 5.0×10⁻⁷ m = 500 nm（可见光）。（2 分） |
| 14 | 两颗恒星半径相同，但其中一颗表面温度是另一颗的 2 倍。温度较高者的光度是较低者的多少倍？ | L = 4πR²σT⁴，半径相同 → L ∝ T⁴ → 2⁴ = 16 倍。（2 分；只写 L ∝ T⁴ 给 1 分。） |
| 15 | 下列哪一项是地球同步卫星的必要条件？ | 周期必须等于地球自转周期（约 24 小时）、轨道平面须与赤道面重合、并由西向东运行，三者同时成立卫星才会相对地面静止。（2 分；只答“周期 24 小时”给 1 分。） |
乙部 原子世界（20 分）
2. 每题 2 分，选出最适合的答案。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 16 | 波长 500 nm 的光子能量是多少？ | E = hc/λ = 6.63×10⁻³⁴ × 3.0×10⁸ ÷ 500×10⁻⁹ = 3.98×10⁻¹⁹ J = 2.49 eV。（2 分） |
| 17 | 某金属的底限波长为 620 nm。它的逸出功是多少？ | φ = hc/λ₀ = 6.63×10⁻³⁴ × 3.0×10⁸ ÷ 620×10⁻⁹ = 3.21×10⁻¹⁹ J = 2.01 eV。（2 分） |
| 18 | 能量 3.10 eV 的光子射向逸出功 2.00 eV 的金属。光电子的最大动能是多少？ | KE_max = hf − φ = 3.10 − 2.00 = 1.10 eV。（2 分） |
| 19 | 承上题，遏止电压（stopping potential）是多少？ | 遏止电压以伏特计，数值等于最大动能以 eV 计的数值：1.10 V。（2 分） |
| 20 | 在光电效应实验中，入射光频率不变而光强加倍，下列哪项正确？ | 光强加倍 = 每秒光子数加倍 → 饱和光电流加倍；但每个光子能量不变，所以最大动能与遏止电压不变。（2 分；只答“电流加倍”给 1 分。） |
| 21 | 电子经 200 V 电位差加速。它的德布罗意波长约是多少？ | KE = 200 eV = 3.2×10⁻¹⁷ J；p = √(2mKE) = 7.64×10⁻²⁴ kg m s⁻¹；λ = h/p = 8.68×10⁻¹¹ m。（2 分；漏用 √2mKE 而只写 h/p 给 1 分。） |
| 22 | 氢原子由 n = 3（-1.51 eV）跃迁到 n = 2（-3.40 eV）。放出光子的波长约是多少？ | ΔE = -1.51 − (-3.40) = 1.89 eV = 3.02×10⁻¹⁹ J；λ = hc/ΔE = 658 nm（红光，巴耳末系）。（2 分） |
| 23 | 氢原子处于 n = 2 状态时，把它游离（电子脱离原子）需要多少能量？ | 游离即升到 E = 0：0 − (-3.40) = 3.40 eV。（2 分） |
| 24 | 气体放电管产生线光谱而非连续光谱，这说明什么？ | 原子只能存在于某些不连续的能阶；跃迁时放出固定能量差的光子，因此波长离散成线。（2 分；只答“能量量子化”给 1 分。） |
| 25 | 一个电子被限制在 Δx = 1.0×10⁻¹⁰ m 的范围内。由不确定原理 Δx·Δp ≥ h/4π，它的动量不确定度最少是多少？ | Δp ≥ h/(4πΔx) = 6.63×10⁻³⁴ ÷ (4π × 1.0×10⁻¹⁰) = 5.28×10⁻²⁵ kg m s⁻¹（相当于 Δv ≈ 5.8×10⁵ m s⁻¹）。（2 分） |
丙部 结构题（50 分）
3. 回答下列各题，须列出算式、单位及方向（如适用）。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 26 | 一枚通讯卫星在 r = 4.2×10⁷ m 的圆轨道上绕地球运行（GM = 3.98×10¹⁴ m³ s⁻²）。 (a) 求它的轨道速率。(4 分) (b) 求它的周期，并以小时表示。(4 分) (c) 解释为何提供电视广播的同步卫星必须位于赤道上方，且轨道半径约此数值。(2 分) |
(a) v = √(GM/r) = √(3.98×10¹⁴ ÷ 4.2×10⁷) = 3.08×10³ m s⁻¹。（4 分；只写公式给 2 分。） (b) T = 2πr/v = 2π × 4.2×10⁷ ÷ 3079 = 8.57×10⁴ s ≈ 23.8 小时。（4 分） (c) 只有周期等于地球自转周期（约 24 小时）且轨道在赤道面内，卫星才相对地面固定，天线不用追踪；本题计得 23.8 小时，与 24 小时接近，故半径约为此值。（2 分） |
| 27 | 一颗恒星的视差为 0.025 角秒，视星等为 5.0。 (a) 求它与地球的距离（以 pc 及光年表示）。(3 分) (b) 求它的绝对星等。(4 分) (c) 已知太阳的绝对星等为 4.8，比较两者光度。（提示：M₁ − M₂ = 2.5 log(L₂/L₁)）(3 分) |
(a) d = 1/p = 1 ÷ 0.025 = 40 pc = 40 × 3.26 ≈ 130 光年。（3 分） (b) M = m − 5 log(d/10) = 5.0 − 5 log(40/10) = 5.0 − 5 × 0.60 = 2.0。（4 分；漏 log 给 1 分。） (c) M 值越小越光亮：2.0 < 4.8，故该星较太阳光亮；L/L☉ = 10^((4.8 − 2.0)/2.5) ≈ 13 倍。（3 分） |
| 28 | 波长 400 nm 的光照射到逸出功 2.20 eV 的金属表面。 (a) 求入射光子的能量（以 eV 表示）。(3 分) (b) 求光电子的最大动能（以 eV 及 J 表示）。(3 分) (c) 求遏止电压。(2 分) (d) 求该金属的底限波长。(2 分) |
(a) E = hc/λ = 6.63×10⁻³⁴ × 3.0×10⁸ ÷ 400×10⁻⁹ = 4.97×10⁻¹⁹ J = 3.11 eV。（3 分） (b) KE_max = 3.11 − 2.20 = 0.91 eV = 1.45×10⁻¹⁹ J。（3 分；只写 eV 给 2 分。） (c) 遏止电压 = 0.91 V。（2 分） (d) λ₀ = hc/φ = 6.63×10⁻³⁴ × 3.0×10⁸ ÷ (2.20 × 1.6×10⁻¹⁹) = 565 nm。入射波长 400 nm 短于此值，故有光电子。（2 分） |
| 29 | 电子经 1500 V 加速后射向晶体，产生绕射图案。 (a) 求电子的动能（J）。(2 分) (b) 求电子的动量。(3 分) (c) 求电子的德布罗意波长。(3 分) (d) 解释为何电子显微镜的分辨率可以比光学显微镜高得多。(2 分) |
(a) KE = eV = 1.6×10⁻¹⁹ × 1500 = 2.4×10⁻¹⁶ J。（2 分） (b) p = √(2mKE) = √(2 × 9.11×10⁻³¹ × 2.4×10⁻¹⁶) = 2.09×10⁻²³ kg m s⁻¹。（3 分） (c) λ = h/p = 6.63×10⁻³⁴ ÷ 2.09×10⁻²³ = 3.17×10⁻¹¹ m。（3 分；此值与原子间距同量级，故晶体可产生绕射。） (d) 分辨率受波长限制（约 λ）；电子波长 3×10⁻¹¹ m 远短于可见光的 5×10⁻⁷ m，故可分辨更小的结构。（2 分） |
| 30 | 哈伯常数取 H₀ = 70 km s⁻¹ Mpc⁻¹（1 Mpc = 3.09×10²² m）。 (a) 写出哈伯定律，并求距离 100 Mpc 星系的退行速率。(2 分) (b) 以 1/H₀ 估算宇宙年龄（以年表示）。(4 分) (c) 解释星系红移如何支持宇宙膨胀。(2 分) (d) 若 H₀ 的实际值比 70 更大，1/H₀ 所估算的宇宙年龄会怎样改变？(2 分) |
(a) v = H₀d，故 v = 70 × 100 = 7000 km s⁻¹。（2 分） (b) H₀ = 70×10³ ÷ 3.09×10²² = 2.27×10⁻¹⁸ s⁻¹；t = 1/H₀ = 4.41×10¹⁷ s = 1.4×10¹⁰ 年。（4 分；单位换算错给 1 分。） (c) 所有方向的星系谱线都向长波侧移动，且距离越远红移越大，符合空间本身在膨胀、星系彼此远离的图像。（2 分） (d) H₀ 越大 → 1/H₀ 越小 → 估算的宇宙年龄越小。（2 分） |
TutorZone 练习卷｜题目与文章为原创，并非任何学校或出版社的教材。
