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IB 数学 AI SL Paper 2 刷题攻略：情境建模长题
数学．计算机长题与情境建模
AI SL Paper 2 的特点是准用计算机、题目长、情境多：分数落在“有没有把情境翻成数学”这一步，以及答案有没有回到情境讲一句人话。算得对但没有交代单位、没有结论句，往往只拿到一半分。
问：IB 数学 AI SL Paper 2 的考制是怎样的？各部分占多少分？
Paper 1（短答，允许科技）：必答短答题；80 分（SL 40%）；Paper 2（本卷，必须用 GDC）：必答延伸答题，全部真实情境；80 分（SL 40%）；数学探究（内部评核）：建议 15 小时课时，于 150 小时课程内完成（20%）
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| Paper 1（短答，允许科技） | 必答短答题；80 分 | SL 40% | 1 小时 30 分钟 |
| Paper 2（本卷，必须用 GDC） | 必答延伸答题，全部真实情境；80 分 | SL 40% | 1 小时 30 分钟 |
| 数学探究（内部评核） | 建议 15 小时课时，于 150 小时课程内完成 | 20% | 课程内完成 |
IB 数学 AI SL 卷二刷题技巧：每题先写“我要算什么、用哪个 GDC 功能”，再按键；情境题的答案一定要回到情境（例如 36.2 年是“约 36 年后”、0.292 是“两科都没修的学生占 29.2%”）。百分比变化、条件概率与样本标准差是最常被扣分的三个位置，答案一律三位有效数字并附单位。
各卷的刷题重点
| 卷别 | 刷题重点 | 常见失分 |
|---|---|---|
| Paper 1（短答，允许科技） | 基本运算与读图 | 没有定义变数就开始计：题目讲“成本随产量上升”，答案直接写数字，评分准则要求的模型与定义全部失分。 |
| Paper 2（本卷，必须用 GDC） | 写出模型与假设，再算并诠释 | 计算机答案照抄全部小数位，没有按题目要求的准确度取舍，或中途四舍五入太早，令尾段答案偏离容许范围。 |
| 数学探究（内部评核） | 以真实数据建模并反思限制 | 情境题没有结论句：算出 t = 4.2 就停笔，没有写“约四年后”，而评分准则明确要求把答案放回情境。 |
问：IB 数学 AI SL Paper 2 每一卷真正考什么？操练时要练什么？
Paper 1（短答，允许科技）：练基本运算与读图；Paper 2（本卷，必须用 GDC）：练写出模型与假设，再算并诠释；数学探究（内部评核）：练以真实数据建模并反思限制
刷题次序：By Topic → By Year → 评分准则
| 步骤 | 做什么 | 目的 |
|---|---|---|
| 第一步：By Topic | 按课题逐个操练，先做最不能借助工具的版本 | 找出真正未掌握的课题 |
| 第二步：By Year | 每周一至两份整卷，全程计时 | 练节奏、耐力与取舍 |
| 第三步：评分准则 | 逐题对照评分指引，记录漏写的得分步骤 | 大部分失分是写法问题，不是不懂 |
问：刷题应该先 By Topic 定先 By Year？次序如何安排？
先 By Topic、后 By Year、最后精读评分准则。前三份一的时间按课题横向操练（同一课题连续做 8–10 年），中段改为整卷计时，最后两周只重做错题本上重复出错的题型。
12 周刷题时间表
| 周次 | 阶段 | 做什么 |
|---|---|---|
| 第 1–3 周 | By Topic：基础课题 | 按课题逐个操练，先做最容易取分的部分，建立手势与公式记忆 |
| 第 4–6 周 | By Topic：核心课题 | 同一课题连续做 8–10 年题目，把错题按课题归类 |
| 第 7–8 周 | By Topic：高阶与选修 | 处理选修／高阶课题，并开始限时作答 |
| 第 9–10 周 | By Year：计时整卷 | 每周完成整卷，全程计时，不查资料 |
| 第 11 周 | 评分准则精读 | 逐题对照评分指引，列出自己漏写的得分步骤 |
| 第 12 周 | 补洞与模拟考场 | 只做错题本上重复出错的题型，最后一份卷完全模拟考场 |
本科目时间表的重点调整：第 1–3 周：函数与模型。每题先写“设 x 为…”，再写关系式，最后才代数；每个模型都要讲一句它的限制。\n第 4–6 周：统计与概率。同一份数据同时做图表、中心趋势与离差；概率题先判断是否独立。\n第 7–9 周：微积分与金融数学。优化题固定写“设式—求导—检验端点”，金融题先写出现值与期数的对应。\n第 10–12 周：整卷计时，按分数配时；错题本只重做“无结论句”与“取舍错”两类。
提醒：时间表不是清单，每周必须留时间重做错题，否则第 9 周之后你会发现自己在重复同一批错误。
时间分配
| 卷别 | 时间 | 建议分配 |
|---|---|---|
| Paper 1（短答，允许科技） | 1 小时 30 分钟 | 短答为主，一步一问 |
| Paper 2（本卷，必须用 GDC） | 1 小时 30 分钟 | 10 题、每题约 8 分钟，留 10 分钟复核 |
| 数学探究（内部评核） | 课程内完成 | 分阶段完成，先定题目再收数据 |
问：IB 数学 AI SL Paper 2 每卷的时间应该怎样分配？
Paper 1（短答，允许科技）：短答为主，一步一问；Paper 2（本卷，必须用 GDC）：10 题、每题约 8 分钟，留 10 分钟复核；数学探究（内部评核）：分阶段完成，先定题目再收数据
最常见的刷题误区
| 误区 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 答案未回到情境 | 只写 36.2 或 0.292 | 诠释分全失，等于白做一半 | 写成“约 36 年后”“占 29.2%” |
| 用错标准差 | 抄 GDC 的 σ | 样本数据要用 s，数字与预期答案不符 | 辨清 s 与 σ，样本取 s |
| 百分比变化算错 | 直接写 9382 ÷ 8000 | 答成 1.17 而不是 17.3% | 先减原本值，再除以原本值乘 100% |
| 条件概率用错分母 | P(物理｜数学) 写 30 ÷ 120 | 概率被低估一半以上 | 分母只用已知组别：30 ÷ 70 |
错题本与评分准则
错题本三栏：①题号与我的答案；②评分准则要求的模型与结论句；③错在定义、取舍，还是没有回扣情境。没有结论句的要把正确句式抄一次，因为同一个句式在整卷反复使用。
要操几年？
AI SL 属较新的课程，公开历届卷数量有限，不能只靠 By Year；应以官方指引的示例题与原创模拟卷为主，再用相邻课程的旧卷练计算与建模，但要注意旧卷的计算机要求与评分重点已经不同。
问：要操几年历届试题才够？
AI SL 属较新的课程，公开历届卷数量有限，不能只靠 By Year；应以官方指引的示例题与原创模拟卷为主，再用相邻课程的旧卷练计算与建模，但要注意旧卷的计算机要求与评分重点已经不同。
常见问题 FAQ
这页是模拟卷还是刷题攻略？
这是 IB 数学 AI SL Paper 2 的刷题攻略：说明每卷的评核结构、刷题次序、12 周时间表、时间分配、常见失分与错题本做法。要动手做题，请到下面“同系列”连结的 IB 数学 AI SL Paper 2 原创刷题模拟卷（附逐题答案）。
刷题要 By Topic 定 By Year？
先 By Topic。按课题连续做 8–10 年题目，才能看出自己反复在同一处出错；直接 By Year 只会不断重复同一批错误。课题打通之后才转整卷计时。
错题本要怎样写才有用？
不要抄题目。每一条错题记四样：题目编号、错在哪一步（概念／写法／计算）、评分准则要你写什么、下次的正确动作。同一格出现三次的题型才值得占用最后两周。
计算机可以代替手算吗？
不可以。计算机只负责运算，设式、定义变数与判断方法仍然要写在纸上；评分准则的方法分只看卷面有没有一行写出关系式，按键不会得分。
答案要写几多位？
除非题目另有所指，一般保留三位有效数字；中途不要取舍，把完整数值留在计算机，最后一步才按题目要求取舍，并在答案后面写上单位。
官方资源对照表
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| IB 数学课程页（IBO） | 核对卷一卷二分数与比重 |
| IB 数学 AI SL 模拟卷（Paper 1） | 短答建模题操练 |
| IB 数学 AA SL 卷二模拟卷 | 同级 GDC 延伸题操练 |
| 备考练习题总览 | IB 各科模拟卷索引 |