IGCSE 数学 0580 Paper 4 模拟卷（Extended 结构题・100 分）

年级：中四至中五（IGCSE Year 10–11）　｜　科目：数学 0580　｜　时限：120 分钟　｜　总分：100 分　｜　部分：38

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项目	资料
卷别	Paper 4（Extended・可用计数机）
题型	结构题，每题分多个部分
模拟卷分制	100 分／120 分钟

题目

第 1 题（14 分）　数字与百分比

(a) 计算 2/3 ＋ 3/5 － 1/2，答案以最简分数表示。 （3 分）

(b) 一件外套原价 $240，现减价 15%，求售价。 （4 分）

(c) 把 0.000 048 写成标准形式（a × 10 的次方，a 介乎 1 与 10 之间）。 （3 分）

(d) 把 $840 按 3 : 4 : 5 分给三人，求每人所得。 （4 分）

第 2 题（16 分）　代数

(a) 解联立方程 3x ＋ 2y ＝ 16 及 x ＋ 2y ＝ 8。 （4 分）

(b) 因式分解 x² － 7x ＋ 12。 （2 分）

(c) 解 2x² － 5x － 3 ＝ 0。 （4 分）

(d) 解不等式 4 － 3x 大于 －8。 （2 分）

(e) 已知 P ＝ 2（L ＋ W），P ＝ 46、L ＝ 15，求 W。 （2 分）

(f) 数列 5, 8, 11, 14, … 的第 20 项是多少？ （2 分）

第 3 题（16 分）　几何

(a) 求正八边形每个内角的大小。 （2 分）

(b) 求十边形的内角和。 （1 分）

(c) 三角形三个角为 2x、3x 及 85°，求 x 及最小角。 （3 分）

(d) 圆心角是同一弧上圆周角的两倍。若圆周角为 32°，求圆心角。 （3 分）

(e) 梯形两条平行边长 12 cm 及 18 cm，高 7 cm，求面积。 （3 分）

(f) 圆柱半径 3.5 cm、高 12 cm，取 π ＝ 3.14，求体积（答至 1 位小数）。 （4 分）

第 4 题（14 分）　座标与函数

(a) 求通过（2, 5）及（8, 17）的直线斜率。 （2 分）

(b) 承上题，求该直线方程（y ＝ mx ＋ c 形式）。 （2 分）

(c) 直线 3x － 2y ＝ 12 的 y 轴截距是多少？ （2 分）

(d) 求（4, －3）与（10, 7）的中点。 （2 分）

(e) 求（4, －3）与（10, 7）的距离（答至 2 位小数）。 （3 分）

(f) 曲线 y ＝ x² － 4x ＋ 1 的最低点坐标是多少？ （3 分）

第 5 题（14 分）　三角学

(a) 直角三角形斜边 13 cm、一股 5 cm，求另一股。 （2 分）

(b) 若 tan θ ＝ 7 ÷ 24，求 θ（答至 1 位小数）。 （3 分）

(c) 三角形两边 8 cm 及 11 cm，夹角 35°，求面积（答至 2 位小数）。 （3 分）

(d) 三角形中 A ＝ 48°、B ＝ 72°、a ＝ 10 cm，用正弦定理求 b（答至 2 位小数）。 （3 分）

(e) 一艘船以罗盘方位 055° 航行，返航时应取什么方位？ （3 分）

第 6 题（14 分）　统计与概率

(a) 求 4, 7, 7, 9, 12, 15 的平均数。 （2 分）

(b) 求上题数据的中位数。 （2 分）

(c) 求上题数据的众数。 （1 分）

(d) 求上题数据的全距。 （1 分）

(e) 袋中有 5 个红球、3 个蓝球、2 个绿球。随机抽出两个（不放回），求两个都是绿球的概率。 （4 分）

(f) 某班 30 名学生的分数：1 分 4 人、2 分 7 人、3 分 9 人、4 分 6 人、5 分 4 人。求平均分（答至 2 位小数）。 （4 分）

第 7 题（12 分）　利率、比例与速率

(a) $4,000 以年利率 3% 复利计算，2 年后本利和是多少（答至 2 位小数）？ （3 分）

(b) 一部车价值 $25,000，每年折旧 12%，3 年后价值多少（答至 2 位小数）？ （3 分）

(c) 汽车 2 小时 15 分内行 180 km，求平均速率（km/h）。 （2 分）

(d) 1 英镑兑 9.8 港元，350 港元可换多少英镑（答至 2 位小数）？ （2 分）

(e) y 与 x² 成正比，x ＝ 3 时 y ＝ 45，求 x ＝ 7 时的 y。 （2 分）

答案及评分准则

第 1 题　数字与百分比

(a) 通分为 30：20/30 ＋ 18/30 － 15/30 ＝ 23/30。 ［3 分］

(b) 240 乘（1 － 0.15）＝ 240 乘 0.85 ＝ $204。 ［4 分］

(c) 小数点右移 5 位：4.8 × 10^−5。 ［3 分］

(d) 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 12 份，每份 840 ÷ 12 ＝ $70；三人得 $210、$280、$350（合计 $840）。 ［4 分］

第 2 题　代数

(a) 两式相减：2x ＝ 8，x ＝ 4；代回 x ＋ 2y ＝ 8，得 y ＝ 2。 ［4 分］

(b) （x － 3）（x － 4），因 －3 ＋（－4）＝ －7，且（－3）（－4）＝ 12。 ［2 分］

(c) （2x ＋ 1）（x － 3）＝ 0，故 x ＝ －1/2 或 x ＝ 3。 ［4 分］

(d) －3x 大于 －12，除以负数须反号，得 x 小于 4。 ［2 分］

(e) W ＝（P － 2L）÷ 2 ＝（46 － 30）÷ 2 ＝ 8。 ［2 分］

(f) 公差 3，第 n 项 ＝ 3n ＋ 2；n ＝ 20 得 62。 ［2 分］

第 3 题　几何

(a) （8 － 2）× 180° ÷ 8 ＝ 1080° ÷ 8 ＝ 135°。 ［2 分］

(b) （10 － 2）× 180° ＝ 1440°。 ［1 分］

(c) 5x ＋ 85 ＝ 180，x ＝ 19；最小角 2 × 19 ＝ 38°。 ［3 分］

(d) 2 × 32° ＝ 64°。 ［3 分］

(e) ½ ×（12 ＋ 18）× 7 ＝ ½ × 30 × 7 ＝ 105 cm²。 ［3 分］

(f) 3.14 × 3.5² × 12 ＝ 3.14 × 147 ＝ 461.6 cm³（1 位小数）。 ［4 分］

第 4 题　座标与函数

(a) （17 － 5）÷（8 － 2）＝ 12 ÷ 6 ＝ 2。 ［2 分］

(b) y ＝ 2x ＋ c；代入（2, 5）：5 ＝ 4 ＋ c，c ＝ 1，故 y ＝ 2x ＋ 1。 ［2 分］

(c) 令 x ＝ 0：－2y ＝ 12，y ＝ －6，y 轴截距为 －6。 ［2 分］

(d) （（4 ＋ 10）÷ 2,（－3 ＋ 7）÷ 2）＝（7, 2）。 ［2 分］

(e) √（6² ＋ 10²）＝ √136 ≈ 11.66。 ［3 分］

(f) 配方：y ＝（x － 2）² － 3，最低点为（2, －3）。 ［3 分］

第 5 题　三角学

(a) √（13² － 5²）＝ √144 ＝ 12 cm。 ［2 分］

(b) θ ＝ tan⁻¹（0.2917）≈ 16.3°。 ［3 分］

(c) ½ × 8 × 11 × sin 35° ≈ 25.24 cm²。 ［3 分］

(d) b ＝ 10 × sin 72° ÷ sin 48° ≈ 12.80 cm。 ［3 分］

(e) 反向方位 ＝ 55° ＋ 180° ＝ 235°。 ［3 分］

第 6 题　统计与概率

(a) 总和 54，54 ÷ 6 ＝ 9。 ［2 分］

(b) 6 个数据，中间两个为 7 及 9，（7 ＋ 9）÷ 2 ＝ 8。 ［2 分］

(c) 7 出现两次，众数为 7。 ［1 分］

(d) 15 － 4 ＝ 11。 ［1 分］

(e) 2/10 × 1/9 ＝ 2/90 ＝ 1/45（约 0.022）。 ［4 分］

(f) 总分 ＝ 4 ＋ 14 ＋ 27 ＋ 24 ＋ 20 ＝ 89，89 ÷ 30 ≈ 2.97。 ［4 分］

第 7 题　利率、比例与速率

(a) 4000 × 1.03² ＝ 4000 × 1.0609 ＝ $4,243.60。 ［3 分］

(b) 25000 × 0.88³ ＝ 25000 × 0.681472 ＝ $17,036.80。 ［3 分］

(c) 2 小时 15 分 ＝ 2.25 小时；180 ÷ 2.25 ＝ 80 km/h。 ［2 分］

(d) 350 ÷ 9.8 ≈ £35.71。 ［2 分］

(e) y ＝ kx²，45 ＝ 9k，k ＝ 5；x ＝ 7 时 y ＝ 5 × 49 ＝ 245。 ［2 分］

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