小四数学｜因数与倍数备课指引（导师用）｜H.C.F.、L.C.M.、短除法与常见错误

2026-10-27

学生会“背”因数，但一问到 H.C.F. 与 L.C.M. 就互换。这一堂用排列法与短除法把两者分开。

本堂目标　学生能够：① 有系统地列出一个数的所有因数；② 判断质数与合成数；③ 用短除法分别求出 H.C.F.（只乘左边）与 L.C.M.（左边乘下面）。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
乘法表	7 × 8	答 56
整除概念	36 可以被 4 整除吗	答可以，36 ÷ 4 = 9
除法	48 ÷ 6	答 8

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分	排列法引入	用 12 粒方块排出所有长方形	排出 1×12、2×6、3×4
6–16 分	列因数	由小至大配对写出因数	写出 12 的 6 个因数
16–26 分	质数判断	检查 2、3、5、7 是否质数	判断 9、11、15
26–36 分	H.C.F. 与 L.C.M.	短除法示范两者分别	各做一题
36–42 分	错题修正	讲“H.C.F. 乘埋下面”那题	指出自己乘多了什么
42–45 分	离场检查	发三题，收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：因数是“排得成几个长方形”

“12 粒方块，排成 1 行 12 粒、2 行 6 粒、3 行 4 粒……
每一对排法就给出一对因数：1 和 12、2 和 6、3 和 4。
所以 12 的因数是 1、2、3、4、6、12，一共 6 个。”

要学生依配对法列出 18 的因数：1、2、3、6、9、18。

第二幕：H.C.F. 是“最大的共同因数”

“12 和 18 的共同因数有 1、2、3、6，最大是 6。
短除法：左边的数是共同因数，只把左边乘起来，就是 H.C.F.。”

要学生讲：“H.C.F. 只看左边。”

第三幕：L.C.M. 是“最小的共同倍数”

“4 和 6 的倍数：4、8、12、16…；6、12、18…
第一个共同出现的是 12，就是 L.C.M.。
短除法：左边乘下面，就是 L.C.M.。”

提醒：H.C.F. 乘左边，L.C.M. 左边乘下面——两句要一起讲，才不会混。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
列因数	24	配对法 1×24、2×12、3×8、4×6	1、2、3、4、6、8、12、24（8 个）
质数判断	9、11、15	只看 2、3、5、7	11 是质数，其余是合成数
H.C.F.	12 和 18	短除法只乘左边	6
L.C.M.	4 和 6	短除法左边乘下面	12

合理性检查（一定要教）：H.C.F. 一定小于或等于两个数中较小那个；L.C.M. 一定大于或等于较大那个。若 H.C.F. 算出来比原数大，就是乘错了。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
16 和 24 的 H.C.F.	8	有没有只乘左边
6 和 9 的 L.C.M.	18	有没有左边乘下面
24 有几个因数？	8 个	有否用配对法、有否漏 1 或自身

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
漏掉 1 或本身	24 的因数写 2、3、4、6、8、12	“1 和 24 都是因数，配对法先写这两头。”
以为 1 是质数	答“1 是质数”	“质数要有两个因数，1 只有一个，所以不是。”
H.C.F. 与 L.C.M. 互换	H.C.F. 算成左边乘下面	“H.C.F. 只看左边；乘埋下面就是 L.C.M.。”
短除法只除一边	12 和 18 只把 12 除 2	“两边要同时除，直到没有共同因数。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小四上学期卷　Section B 第 1–4 题（因数与倍数）
小四上学期卷（应用）　Section E 第 1–2 题（H.C.F.／L.C.M. 应用）

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
16 和 24 的 H.C.F.	8	三题全对＝可进等值分数
6 和 9 的 L.C.M.	18	错一题＝下堂前重讲两句口诀
24 的因数数目	8 个	错两题以上＝回到排列法重做

09　导师常问

一定要用短除法吗？

H.C.F.／L.C.M. 用短除法最快；但如果学生未熟，先用列举法建立概念，两者可以并用。

要不要教“互质”？

小四只需知道“除了 1 没有共同因数”，不必用“互质”这个词。

应用题会出什么类型？

多数是“把两样东西平均分，最多分几份”（H.C.F.）与“两件事同时发生，几时再一起”（L.C.M.）。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。