小五数学｜立体图形与展开图备课指引（导师用）｜面棱顶点、折纸验证、常见错误

2026-10-27

这一章不是背数字，是让学生“数得到、折得到”。有纸盒在手，面棱顶点就不会再数错。

本堂目标　学生能够：① 正确数出柱体与锥体的面、棱、顶点；② 用“相对面不相邻”判断展开图能否折成立方体；③ 画出柱体的展开图（两个底面＋侧面）。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
基本立体名称	说出三种日常立体图形	答立方体、圆柱、球（或其他正确答案）
平面图形	正方形有几条边、几个角	答 4 条边、4 个角
剪纸安全	能沿直线剪	可以自己剪出展开图

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分	实物引入	拿出纸盒，问“它有几个面”	轮流摸并数
6–16 分	剪开纸盒	沿棱剪开摊平，标明每个面	跟着剪，指出哪两个面相对
16–26 分	数面棱顶点	用表列出柱体／锥体	自己数一次并填表
26–36 分	展开图判断	给三个展开图，问哪个不能折	用“相对面不相邻”判断
36–42 分	错题修正	讲重复数棱那题	指出自己重复数了哪条
42–45 分	离场检查	发三题，收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：先摸再数

“不要一开始就背 6 面 12 棱 8 顶点。先摸：上面、下面、四个侧面，一共 6 个面。
棱是两个面相交的线，顶点是三条棱相交的点。”

要学生边摸边数，数完才写答案。

第二幕：相对面不会相邻

“在展开图上，如果两个面贴在一起，折起来之后它们一定是相邻的，不会相对。
所以找相对面，就找隔一个位的那些。”

要学生示范：指出其中一对相对面，并说明理由。

第三幕：柱体展开图＝两个底面＋侧面

“圆柱的侧面摊开是一个长方形，长度等于底面的周界。
三角柱是两个三角形加三个长方形；四角柱是两个四边形加四个长方形。”

提醒：数面的时候，圆柱是 3 个面（2 个平、1 个曲），不是 6 个。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
立方体	面／棱／顶点	6 面、12 棱、8 顶点	6／12／8
三角柱	面／棱／顶点	2 个三角形底 + 3 个侧面	5 面、9 棱、6 顶点
四角锥	面／棱／顶点	1 个底 + 4 个三角形侧面	5 面、8 棱、5 顶点
圆柱	面数与种类	2 个平面底 + 1 个曲面	3 面

合理性检查（一定要教）：柱体的棱数＝底边数 × 3（三角柱 3×3=9、四角柱 4×3=12），用这条可以自我检查；数出来对不上就是重复或漏数。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
三角柱有几个面？	5	有没有把两个底都算
立方体有几条棱？	12	有没有一条一条数、有没有重复
圆柱有几个平面？	2	是否把曲面也算成平面

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
数棱时重复	答 14 或 16	“每条棱只数一次，先数上底一圈，再数下底一圈，最后数直立的。”
以为所有展开图都能折	答“全部都可以”	“相对面如果相邻，就折不成，会有两块重叠。”
圆柱当成 6 面	答 6 面	“圆柱只有 3 个面：上下两个圆，加一个曲面。”
锥体与柱体混淆	把四角锥的棱数答成 12	“锥体的侧棱是由顶点拉到底，只有 4 条。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小五上学期卷　Section C 第 6–9 题（立体图形）
小五下学期卷　Section C 第 5–7 题（展开图判断）

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
四角锥：面／棱／顶点	5／8／5	三题全对＝可进体积
立方体：棱数	12	错一题＝下堂前重数一次实物
圆柱：面数与曲面数	3 面，其中 1 个曲面	错两题以上＝回到剪纸活动重做

09　导师常问

没有实物纸盒怎么办？

用 A4 纸自己折一个立方体，5 分钟就够；比起看图，实物能省下之后反复解释的时间。

要不要背 11 种立方体展开图？

不需要。教“相对面不相邻”这一条判断法就够应付小五题目。

数面棱顶点会不会太浅？

对小五是合适深度；难点在空间想像，不在数字。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。