小五数学｜分数应用题备课指引（导师用）｜剩余量、用去量、多步解题与常见错误

2026-10-27

学生不是不会计分数，是不会分“用去 1/4”与“用去全部的 1/4”。这一堂只做这一件事，并要求每题先写一句“这是几多”。

本堂目标　学生能够：① 分清“用去 1/4 m”与“用去全部 1/4”；② 用“整体是 1”算剩余；③ 处理两步题（先取部分，再把剩下的分）。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
分数加减	2/3 − 1/4	答 5/12
分数乘法	2/3 的 1/4	答 1/6
整体是 1	一整条绳用去 3/8，剩几分之几	答 5/8

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分	两种“用去”	同一条绳出两个问法	说出两题有咩分别
6–16 分	剩余量	示范 2/3 m 用去 1/4 m	自己做一题
16–26 分	用去几分之几	示范 2/3 m 用去全部的 1/4	自己做一题
26–36 分	两步题	示范 24 粒吃了 3/8，剩下分 5 人	自己做一题
36–42 分	错题修正	讲“用去”当“剩下”那题	指出自己答了哪一个
42–45 分	离场检查	发三题，收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：两种“用去”，两条算式

“绳长 2/3 m，用去 1/4 m：这是减法，2/3 − 1/4 = 5/12 m。
绳长 2/3 m，用去全部的 1/4：这是乘法，用去 2/3 × 1/4 = 1/6 m，剩 2/3 − 1/6 = 1/2 m。
同一句“用去”，答案完全不同。”

要学生复述：有“m”是减法，有“全部”是乘法。

第二幕：剩余就用“整体是 1”

“用去全部的 3/8，剩下的就是 1 − 3/8 = 5/8。
如果知道全长，就把全长乘 5/8，一步得出剩下几多。”

要学生做：全长 40 cm 用去 3/8，剩 40 × 5/8 = 25 cm。

第三幕：两步题：先算剩下，再分

“24 粒，吃了 3/8，即吃了 9 粒，剩 15 粒。
15 粒分 5 人，每人 3 粒。
第一步用分数乘，第二步用整数除，两步都要写。”

提醒：先把“剩下几多粒”写出来，再做第二步，否则很容易把分母搞乱。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
用去指定量	2/3 m 用去 1/4 m	2/3 − 1/4	5/12 m
用去几分之几	2/3 m 用去全部的 1/4	用去 1/6，剩 1/2	1/2 m
求剩余量	40 cm 用去 3/8	40 × (1 − 3/8)	25 cm
两步题	24 粒吃了 3/8，剩下分 5 人	24 × 5/8 = 15，15 ÷ 5	每人 3 粒

合理性检查（一定要教）：剩余量一定小于原本的数量；若“用去”后算出比原本更多，就是用错了乘法与减法。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
全长 60 cm 用去 1/3，剩几多	40 cm	有没有用 1 − 1/3
2/3 m 用去 1/4 m，剩几多	5/12 m	有没有当成乘法
30 粒吃了 2/5，剩几粒	18 粒	有没有先算吃了几多

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
两种“用去”混淆	2/3 m 用去 1/4 m 写成 2/3 × 1/4	“有单位的直接用减，‘全部’才用乘。”
答了用去量	问剩几多，答了 1/6	“题目问剩，就要再用 1 减。”
剩余用 1 减错	1 − 3/8 = 5/5	“分母不变，1 要写成 8/8。”
两步题漏第二步	答了“剩 15 粒”就算完成	“题目问每人几粒，要再除 5。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小五上学期卷　Section E 第 1–3 题（分数应用）
小五下学期卷　Section E 第 4–6 题（两步应用）

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
全长 60 cm 用去 1/3，剩几多	40 cm	三题全对＝分数单元完成
2/3 m 用去 1/4 m	5/12 m	错一题＝下堂前重讲两种“用去”
30 粒吃了 2/5，剩几粒	18 粒	错两题以上＝回到第一幕重教

09　导师常问

要不要画图？

要。画一条线段标出用去与剩下，学生就不会把两个数混在一起。

应用题要写算式还是文字？

两样都要：先写算式，再写一句答案，最后写单位。

这一章与分数乘除那一章有何分别？

那一章练运算，这一章练“读题”与“决定用哪个运算”。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。