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小五数学｜分数乘除混算 备课指引（导师用）｜45 分钟流程、讲解脚本、常见错误
学生会做单独的乘和除，一混在一起就乱序、漏倒转。这一堂只做一件事：把“÷”全部变成“×”再一次过约简。
本堂目标 学生能够：① 说出“只有乘除时由左至右”的原因；② 把连乘连除整条式子改写成全部乘法再一次过约简；③ 正确处理括号与带分数，并用估算检查答案大小。
01 先备知识（开课前 3 分钟快检）
以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：
| 技能 | 快检题 | 过关标准 |
|---|---|---|
| 分数乘法与约简 | 3/4 × 8/9 | 答 2/3，并说出先约简再乘 |
| 倒数 | 写出 5/6 的倒数 | 答 6/5 |
| 带分数化假分数 | 把 2 1/3 化成假分数 | 答 7/3 |
02 课堂流程（45 分钟）
| 时间 | 环节 | 导师做什么 | 学生做什么 |
|---|---|---|---|
| 0–5 分 | 情境引入 | 问：3/4 kg 糖用去 2/3，剩几多？ | 先估（少于 3/4），写下估法 |
| 5–15 分 | 示范连乘连除 | 示范 2/3 × 4/5 ÷ 8/15，先全改乘再约简 | 跟着改写成 2/3 × 4/5 × 15/8 |
| 15–25 分 | 一起做（括号） | 示范 2/3 × (3/4 ÷ 1/2)，强调括号先算 | 自己试一题同类 |
| 25–35 分 | 独立做 | 发三题（见 05 节），只提示不代做 | 独立完成，写出改写步骤 |
| 35–42 分 | 错题修正 | 抽次序错的一题公开讲 | 说出自己错在次序还是倒转 |
| 42–45 分 | 离场检查 | 发三题，收回即批 | 独立完成 |
03 讲解脚本（照着说就可以）
第一幕：“除”不可以交换位置
“2/3 × 4/5 ÷ 8/15，如果先算后面 4/5 ÷ 8/15，答案会不同。
所以只有乘除的时候，由左至右，一步一步来。”
所以只有乘除的时候，由左至右，一步一步来。”
要学生复述：“乘除由左至右，除号不可以搬位。”
第二幕：把整条式子变成乘法
“我们不要边做边倒转，容易漏。第一步：把每个 ÷ 后面的分数倒转，除号全部变乘号。
2/3 ÷ 5/4 … 不对，看清楚：只有 ÷ 后面那个倒转。
2/3 × 4/5 × 15/8 → 约简 → 答 1。”
2/3 ÷ 5/4 … 不对，看清楚：只有 ÷ 后面那个倒转。
2/3 × 4/5 × 15/8 → 约简 → 答 1。”
要学生做一次完整改写，先把所有 ÷ 改成 × 才动手约简。
第三幕：括号先算，带分数先化假分数
“2/3 × (3/4 ÷ 1/2)：括号内先做，3/4 × 2/1 = 3/2，再乘 2/3 = 1。
如果题目有 1 1/2，第一步永远是化成 3/2。”
如果题目有 1 1/2，第一步永远是化成 3/2。”
提醒：括号内做完才乘外面，不要先乘入括号。
04 必教题型与步骤
| 题型 | 例子 | 步骤 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 连乘连除 | 2/3 × 4/5 ÷ 8/15 | 全改乘 → 2/3 × 4/5 × 15/8 → 约简 | 1 |
| 有括号 | 2/3 × (3/4 ÷ 1/2) | 括号内 3/4 × 2/1 = 3/2 → × 2/3 | 1 |
| 带分数 | 1 1/2 × 2/5 ÷ 3/4 | 3/2 × 2/5 = 3/5 → ÷ 3/4 = 3/5 × 4/3 | 4/5 |
| 剩余量应用 | 3/4 kg 用去 2/3 | 3/4 × 2/3 用去 1/2，剩 3/4 − 1/2 = 1/4 kg | 1/4 kg |
合理性检查（一定要教）：连乘连除后先估算：2/3 × 4/5 ÷ 8/15 的答案应该比 2/3 略大（因为除以小于 1 的数），答 1 合理；若答 4/9 就知道中途乱了。
05 独立练习三题
| 题目 | 答案 | 想观察什么 |
|---|---|---|
| 2/3 × 4/5 ÷ 8/15 | 1 | 有没有把三个 ÷ 全部先改写 |
| 3/4 ÷ 9/8 × 2/3 | 4/9 | 有没有由左至右 |
| (1 1/2 × 2/5) ÷ 3/4 | 4/5 | 括号与带分数有没有先处理 |
06 学生常见错误与纠正句
| 错误 | 学生通常这样写 | 导师这样说 |
|---|---|---|
| 除号后没有倒转 | 2/3 × 4/5 × 8/15 = 64/225 | “÷ 后面那个才倒转，你这次照抄了。” |
| 次序错（先算后面） | 2/3 × (4/5 ÷ 8/15) | “乘除由左至右，你先把后面的除做了。” |
| 括号内未先算 | 2/3 × 3/4 ÷ 1/2 | “括号是优先，先把括号内算完。” |
| 约简时跨项乱约 | 把 2/3 的 2 跟 15/8 的 8 约 | “只能同一个分数的分子分母约，或者上下对约。” |
07 家课建议（直接指到练习卷题号）
08 离场检查（最后 5 分钟）
| 题目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 5/6 × 3/10 ÷ 1/4 | 1 | 三题全对＝可进分数应用题 |
| 7/8 ÷ 7/16 | 2 | 错一题＝下堂前 5 分钟重讲倒转 |
| 2/3 × (3/4 ÷ 1/2) | 1 | 错两题以上＝回到第二幕重教 |
09 导师常问
要不要强迫学生每步都改写成乘法？
要，至少在这个单元。改写成一行乘法可以一次过约简，错误率明显低；熟练后才让他自己决定。
学生乘法已很熟，可否跳过先备检查？
不可以。混算的错多数来自约简与倒转，不是乘法本身，先备检查正是找这两个位。
应用题要教到什么程度？
本堂只需“用去几分之几”这一类；较复杂的“剩余再分”留到分数应用题那一章。
本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。
