DSE 物理｜波动备课指引（导师用）｜波速公式、折射与驻波频率

2026-10-28

学生识背 v = fλ，但一见波形图就把“波长”读成“振幅”。这一堂要把“横波读图”变成机械动作：先定一格代表多少，再数波长。

本堂目标　学生能够：① 由波形图读出波长与振幅并算出波速；② 用斯涅尔定律算折射角；③ 说出驻波节点数与频率的关系。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
单位换算	3.4 m 等于多少 cm	340 cm
sin 值	sin 30° 是多少	0.5
频率与周期	f = 50 Hz 的周期	0.02 s

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–8 分	波形图	一格代表什么、波长怎样数	在图上标出一个完整波
8–22 分	波速公式	v = fλ 三个变数互相求	计出 170 m s⁻¹
22–36 分	折射	斯涅尔定律、光疏光密	算出 19.5°
36–50 分	驻波	节点、腹点、基频与泛音	画出第三谐波
50–56 分	答题格式	先写公式再代数、单位与有效数字	改写一段答案
56–60 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：波形图：先问一格代表多少

横轴是距离，纵轴是位移。振幅＝由中线到波峰的垂直距离；波长＝两个相邻同相点的距离。
学生最常把“波峰到波谷”当波长，要即场数给他们看：峰到峰才是一个波长。

要学生讲：这幅图的波长是几多格，一格代表几多米。

第二幕：折射：光疏去光密，光线靠法线

n = sin i / sin r。由空气入玻璃（n = 1.5），入射角 30°，sin r = 0.5 ÷ 1.5 = 0.3333，r ≈ 19.5°。
方向要讲清楚：入光密介质，折射线向法线靠，频率不变、波速与波长变小。

提醒：折射角永远由法线量起，不是由界面量起。

第三幕：驻波：节点数决定是第几谐波

两端固定的弦，长度 L 内有 n 个半波：λ = 2L / n，f = nv / (2L)。
v = 180 m s⁻¹、L = 1.5 m → 基频 60 Hz，第三谐波 180 Hz。节点数 = n + 1。

要学生计：同一条弦，第五谐波的频率是多少（300 Hz）。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
读图	波形图求波长	先定一格数值，再数峰到峰	λ = 3.4 m
计算	v = fλ	v = 50 × 3.4	170 m s⁻¹
折射	n = sin i / sin r	sin r = sin 30° ÷ 1.5	r ≈ 19.5°
驻波	f = nv / (2L)	n = 3：3 × 180 ÷ 3.0	180 Hz

合理性检查（一定要教）：折射后 r 一定小于 i（入光密介质）；若算出 r > i，就是 n 放错边，或把界面角当入射角。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
v = fλ，f = 50 Hz、λ = 3.4 m	170 m s⁻¹	单位是否写 m s⁻¹
空气入玻璃 i = 30°、n = 1.5	r ≈ 19.5°	有没有由法线量
v = 180 m s⁻¹、L = 1.5 m 的基频	60 Hz	有没有用 2L

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
波峰到波谷当波长	λ 写成一半	“峰到峰才是一个波长，谷到谷都系。”
折射角由界面量	r 写成 70.5°	“角度一律由法线量起。”
忘记频率不变	折射后 f 也变小	“入另一介质，变的是波速同波长，频率由光源决定。”
驻波节点数当谐波数	第三谐波写 3 个节点	“节点数系 n + 1。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

DSE 物理练习卷（波与热的计算题）　甲部选择题（波长、声速）
中学物理章节索引　全科章节

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
f = 50 Hz、λ = 3.4 m 的波速	170 m s⁻¹	三题全对＝可进声波
i = 30°、n = 1.5 的折射角	约 19.5°	错一题＝下堂前重讲折射
v = 180、L = 1.5 的第三谐波	180 Hz	错两题以上＝回到第三幕

09　导师常问

要背 sin 值吗？

常用 30°／45°／60° 要，其余题目会给或可用计算机。

波形图与振动图怎样分？

横轴是距离＝波形图；横轴是时间＝振动图，两者波长与周期不可混。

驻波会考计算吗？

会，多数只考基频与谐波频率，记住 λ = 2L / n。

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