DSE数学科课程范围全攻略｜必修18个学习单位、试卷结构与延伸单元

数学是高中阶段的核心科目之一，与中国语文、英国语文及公民与社会发展科一样，属所有学生必须修读及应考的科目。本科的公开评核建基于课程发展议会与香港考试及评核局联合编订的《数学课程及评估指引（中四至中六）》，报考香港中学文凭数学科的考生，可以选择只报考必修部分，或报考必修部分及延伸部分中两个单元中的其中一个。

课程设计上，必修部分的内容划分为“基础课题”与“非基础课题”。基础课题与初中（中一至中三）数学课程的基础部分连贯，涵盖所有学生均须致力学习的重要概念和知识；非基础课题则提供更丰富的学习内容，为只修读必修部分的学生打好基础，以应付日后升学及工作上的需要。这种“基础／非基础”的分层，直接对应公开考试的卷别设计：卷一部分只考核基础课题，而试卷乙部及试卷二乙部则涵盖非基础课题。

评核目标共四项，旨在测验考生：一、对课程及评估指引中数学内容、概念、技巧及原理的认识；二、对数学符号的熟悉及应用；三、以适当数学技巧解决多样问题的能力；以及四、以数学方式沟通及表达论据的能力。换言之，公开考试不只计算答案，也考核学生能否把解题过程有条理地写出来。

数学科的课程设计是螺旋式的：中一至中三打下的运算、代数与几何基础，会在中四至中六以更抽象的形式重现，例如初中的“代数分式”在高中成为“有理函数”的运算。能否把初中课题“接得上”，往往决定学生在必修部分是吃力还是从容。

教育局文件把必修部分的学习内容分成三个学习范畴及一个进阶学习单位，相关的学习重点归于同一学习单位内；表中的建议教学时数旨在协助教师判断课题的教学深度，学校可因应情况自行调节。必修部分的总课时为 250 小时（按学校课程编排可伸延至 313 小时），即约占高中课程总课时的 10% 至 12.5%。

课程文件同时画有底线标示“非基础课题”：这些学习重点是乙部及卷二乙部的命题来源，也是拉开等级差距的关键。以下按三个范畴说明各学习单位的主要内容：

除三个范畴外，必修部分另设两个进阶学习单位，合共约 24 小时：

• 进阶应用（学习单位 19，建议课时 14 小时）——解较复杂的现实生活和数学应用题，并在解题过程中寻找能提供解题线索的资料，探究不同的解题策略或综合不同数学环节的知识。课程文件列出的例子包括：解诸如税、分期付款等财务上的简单应用题；分析及阐释由调查得到的数据；探究托勒密定理及塞瓦定理及其应用；探究斐波那契数列与黄金比之间的关系；欣赏密码学的应用；分析数学游戏（例如探究注水问题的通解）。
• 探索与研究（学习单位 20，建议课时 10 小时）——透过不同的学习活动发现及建构知识，进一步提高探索、沟通、思考和形成数学概念的能力。课程文件强调这并非一个独立和割裂的学习单位，教师可使用建议时间让学生参与不同学习单位内的活动，例如数学建模和配合 STEAM 教育的活动。

不少学生以为“进阶应用”与“探索与研究”只是活动课，但在公开考试中，这两个单位的影响其实很实在：题目往往以真实情境包装，要求考生自行抽取资料、选择策略，并把不同课题的知识串连起来，这正是近年试题的设计方向。

必修部分的公开评核只设两份试卷，全部题目均须作答，不设校本评核。以下为考评局评核大纲公布的评核模式（2026 年香港中学文凭试）：

• 卷一的题目范围——甲部的题目范围为必修部分中基础课题及中一至中三数学科课程的基础课题，乙部则涵盖必修部分和中一至中三数学科课程中的基础课题及非基础课题。换言之，乙部正是“非基础课题”的考场。
• 卷二的题目范围——甲部（约占全卷三分之二）为必修部分中基础课题及中一至中三数学科课程的基础课题；乙部（约占全卷三分之一）则涵盖基础课题及非基础课题。全部试题均为多项选择题，约 45 题。
• 考试注意事项——试题将不涉及冗长之运算；计算答案须适度准确；计算器及数学绘图仪器均可应用；试卷将于适当处采用国际单位及公制单位，考生亦须参考数学科试卷常用符号。
• 不设校本评核——两份试卷合计即为全科成绩。这个设计令校内分数无法“保底”，也令两卷的比重（65% 与 35%）成为规划复习时间的最重要依据。

延伸部分是为日后进修及工作中需要更多数学知识和技能的学生而设，也为对数学有兴趣、具足够程度并可因修读更多数学而受益的学生提供多一个选择。学生最多只可修读延伸部分中一个单元，而修读任何一个单元的学生，都应修读必修部分中所有基础及非基础课题；必修部分加一个延伸单元的总课时为 375 小时（即占高中课程总课时的 15%），即每个延伸单元约占 125 小时。

评核方面，每一个延伸单元只考一份 2 小时 30 分钟的传统题试卷，占该单元 100%。试卷分甲、乙两部，全部题目均须作答：甲部（占 50 分）包括 8 至 12 题短题目，乙部（占 50 分）包括 3 至 5 题长题目。单元二的试卷会附印三角公式供考生参考，单元一则在适当处附印统计表；两卷同样准用计算器及数学绘图仪器。

选修哪一个单元，宜配合自己的能力与升学方向：对数据分析、商科、社会科学有兴趣的学生，单元一的统计部分会较为实用；打算修读工程、数学、物理等学系的学生，单元二的代数与微积分基础则更为直接。不同大专院校及课程对延伸单元的计分安排各异，选科前宜查阅心仪课程的最新入学要求。

数学科修订课程的推行时间与其他科目不同。初中数学科修订课程自 2020/21 学年起在中一级推行；由于香港中学文凭试同时考核初中及高中两个阶段的知识，高中必修部分的修订课程须待这批学生升上高中才开始推行，即自 2023/24 学年起在中四逐级推展，而首届按修订课程考核的香港中学文凭试已于 2026 年举行。延伸部分的修订课程改动轻微且较为独立，早于 2019/20 学年已在中四级推行。

• 删去极坐标——极坐标课题已从必修部分的学习内容中删去，过往以极坐标命题的题目不会再考核。
• 十六进制改列增润课程——相关内容不再属必修课题，改为增润性质，学生可按兴趣认识，但不是公开考试的重点。
• 新增三垂线定理——属新增的学习重点，令立体几何（3D）课题多了一个可考核的元素，考生复习立体几何时宜留意。

除课题增删外，学生也要留意中、小学修订课程推行时间不同所带来的衔接差异：部分届别的学生在小学或初中阶段未学过某些课题（例如 3 的整除性判别方法、质数与合成数的概念，以及以短除法求最大公因数与最小公倍数），学校一般会在数学课或增润课安排补充教学。学生若发现某些基础技巧生疏，宜尽早自行补回。

数学科不是“读得多”就高分，而是“练得准”。同一份试题，懂时间分配、懂放弃、懂检查的考生，可以比多做了十份卷、但每次都不限时的考生拿到更高分数。

• 卷一时间分配（共 135 分钟）——业界老师的建议是先以约 25 分钟完成甲部(1)、约 45 分钟完成甲部(2)，余下时间处理乙部，并预留时间复核答案。若甲、乙、丙各部分都平均用 45 分钟，长题目便会不够时间完成。
• 卷二节奏（75 分钟、约 45 题）——平均每题约 90 秒。遇到卡题先跳过，做完有把握的题目再回头处理；最后务必检查有没有漏填或填错位置。
• 先取甲部分数——甲部题目较少跨课题，较易掌握；卷一甲部失去的分数，很难在较难的乙部取回。卷一甲部每题 1 分与乙部每题 1 分比重相同，但难度相差很远。
• 留意常考与高阶题型——教学界整理的常考课题包括变分、多项式、面积和体积、坐标几何与轨迹；想争取第 5 级或以上的同学，亦要熟练配方法、函数图像变换，以及三角形的“四心”（内心、外心、形心、垂心）。卷一较后的长题目（例如第 18、19 题）经常考核立体几何、坐标几何及跨课题综合题。
• 没有附图就先画草稿——近年试卷较少附图，遇到没有配图的题目宜自行画草稿；立体几何题目可用草稿纸折出实体，帮助想象空间关系。
• 熟练计算器与绘图工具——考试准用计算器及数学绘图仪器，平日练习时就要用它们验算答案、绘画图像，考场上才不会因操作生疏而失分。
• 错题记录比盲目刷题有效——把每次做错的题目按课题分类，并写下错误原因（概念不清、粗心、时间不足），两星期后重做同一批题目，是提升最直接的方法。
• 不要迷信坊间的“cut off 分数”——文凭试采用水平参照汇报成绩，考评局从不公布各等级对应的原始分数；坊间流传的分数线只属估算，每年随试卷难度浮动。复习应以掌握课程内容与题型为本。

• 官方资源——教育局《数学课程及评估指引（中四至中六）》、课程发展议会《数学教育学习领域课程指引补充文件：高中数学科学习内容》（2017）及《高中数学课程阐释：必修部分》（二零二一年十二月更新）；香港考试及评核局“数学科评核大纲”与《试题专辑（附评卷参考及考生表现评论）》。最新课程文件与评核大纲，永远比坊间笔记可靠。
• 延伸阅读——本平台的数学系列文章：中三数学课程范围（初中课程衔接）、中二数学课程范围，以及 DSE 数学补习、数学 M1（微积分与统计） 与 数学 M2（代数与微积分） 的介绍，方便按需要深入个别单元。
• 家长建议——与子女一起建立“每周一份限时卷”的节奏：每次做完当场记录错题类型，两个月后回顾一次，比考前密集练习更能稳定成绩。若发现同一课题反复出错，宜尽早安排针对性的补基础练习，而非继续盲目刷题。
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注：以上信息仅供参考，详情请咨询专业教育机构。

本文初稿为AI编写及整理。编辑/陈国威教授，

责任编辑/江以良