DSE數學科課程範圍全攻略｜必修18個學習單位、試卷結構與延伸單元

數學是高中階段的核心科目之一，與中國語文、英國語文及公民與社會發展科一樣，屬所有學生必須修讀及應考的科目。本科的公開評核建基於課程發展議會與香港考試及評核局聯合編訂的《數學課程及評估指引（中四至中六）》，報考香港中學文憑數學科的考生，可以選擇只報考必修部分，或報考必修部分及延伸部分中兩個單元中的其中一個。

課程設計上，必修部分的內容劃分為「基礎課題」與「非基礎課題」。基礎課題與初中（中一至中三）數學課程的基礎部分連貫，涵蓋所有學生均須致力學習的重要概念和知識；非基礎課題則提供更豐富的學習內容，為只修讀必修部分的學生打好基礎，以應付日後升學及工作上的需要。這種「基礎／非基礎」的分層，直接對應公開考試的卷別設計：卷一部分只考核基礎課題，而試卷乙部及試卷二乙部則涵蓋非基礎課題。

評核目標共四項，旨在測驗考生：一、對課程及評估指引中數學內容、概念、技巧及原理的認識；二、對數學符號的熟悉及應用；三、以適當數學技巧解決多樣問題的能力；以及四、以數學方式溝通及表達論據的能力。換言之，公開考試不只計算答案，也考核學生能否把解題過程有條理地寫出來。

數學科的課程設計是螺旋式的：中一至中三打下的運算、代數與幾何基礎，會在中四至中六以更抽象的形式重現，例如初中的「代數分式」在高中成為「有理函數」的運算。能否把初中課題「接得上」，往往決定學生在必修部分是吃力還是從容。

教育局文件把必修部分的學習內容分成三個學習範疇及一個進階學習單位，相關的學習重點歸於同一學習單位內；表中的建議教學時數旨在協助教師判斷課題的教學深度，學校可因應情況自行調節。必修部分的總課時為 250 小時（按學校課程編排可伸延至 313 小時），即約佔高中課程總課時的 10% 至 12.5%。

課程文件同時畫有底線標示「非基礎課題」：這些學習重點是乙部及卷二乙部的命題來源，也是拉開等級差距的關鍵。以下按三個範疇說明各學習單位的主要內容：

除三個範疇外，必修部分另設兩個進階學習單位，合共約 24 小時：

• 進階應用（學習單位 19，建議課時 14 小時）——解較複雜的現實生活和數學應用題，並在解題過程中尋找能提供解題線索的資料，探究不同的解題策略或綜合不同數學環節的知識。課程文件列出的例子包括：解諸如稅、分期付款等財務上的簡單應用題；分析及闡釋由調查得到的數據；探究托勒密定理及塞瓦定理及其應用；探究斐波那契數列與黃金比之間的關係；欣賞密碼學的應用；分析數學遊戲（例如探究注水問題的通解）。
• 探索與研究（學習單位 20，建議課時 10 小時）——透過不同的學習活動發現及建構知識，進一步提高探索、溝通、思考和形成數學概念的能力。課程文件強調這並非一個獨立和割裂的學習單位，教師可使用建議時間讓學生參與不同學習單位內的活動，例如數學建模和配合 STEAM 教育的活動。

不少學生以為「進階應用」與「探索與研究」只是活動課，但在公開考試中，這兩個單位的影響其實很實在：題目往往以真實情境包裝，要求考生自行抽取資料、選擇策略，並把不同課題的知識串連起來，這正是近年試題的設計方向。

必修部分的公開評核只設兩份試卷，全部題目均須作答，不設校本評核。以下為考評局評核大綱公布的評核模式（2026 年香港中學文憑試）：

• 卷一的題目範圍——甲部的題目範圍為必修部分中基礎課題及中一至中三數學科課程的基礎課題，乙部則涵蓋必修部分和中一至中三數學科課程中的基礎課題及非基礎課題。換言之，乙部正是「非基礎課題」的考場。
• 卷二的題目範圍——甲部（約佔全卷三分之二）為必修部分中基礎課題及中一至中三數學科課程的基礎課題；乙部（約佔全卷三分之一）則涵蓋基礎課題及非基礎課題。全部試題均為多項選擇題，約 45 題。
• 考試注意事項——試題將不涉及冗長之運算；計算答案須適度準確；電子計算機及數學繪圖儀器均可應用；試卷將於適當處採用國際單位及公制單位，考生亦須參考數學科試卷常用符號。
• 不設校本評核——兩份試卷合計即為全科成績。這個設計令校內分數無法「保底」，也令兩卷的比重（65% 與 35%）成為規劃溫習時間的最重要依據。

延伸部分是為日後進修及工作中需要更多數學知識和技能的學生而設，也為對數學有興趣、具足夠程度並可因修讀更多數學而受益的學生提供多一個選擇。學生最多只可修讀延伸部分中一個單元，而修讀任何一個單元的學生，都應修讀必修部分中所有基礎及非基礎課題；必修部分加一個延伸單元的總課時為 375 小時（即佔高中課程總課時的 15%），即每個延伸單元約佔 125 小時。

評核方面，每一個延伸單元只考一份 2 小時 30 分鐘的傳統題試卷，佔該單元 100%。試卷分甲、乙兩部，全部題目均須作答：甲部（佔 50 分）包括 8 至 12 題短題目，乙部（佔 50 分）包括 3 至 5 題長題目。單元二的試卷會附印三角公式供考生參考，單元一則在適當處附印統計表；兩卷同樣准用電子計算機及數學繪圖儀器。

選修哪一個單元，宜配合自己的能力與升學方向：對數據分析、商科、社會科學有興趣的學生，單元一的統計部分會較為實用；打算修讀工程、數學、物理等學系的學生，單元二的代數與微積分基礎則更為直接。不同大專院校及課程對延伸單元的計分安排各異，選科前宜查閱心儀課程的最新入學要求。

數學科修訂課程的推行時間與其他科目不同。初中數學科修訂課程自 2020/21 學年起在中一級推行；由於香港中學文憑試同時考核初中及高中兩個階段的知識，高中必修部分的修訂課程須待這批學生升上高中才開始推行，即自 2023/24 學年起在中四逐級推展，而首屆按修訂課程考核的香港中學文憑試已於 2026 年舉行。延伸部分的修訂課程改動輕微且較為獨立，早於 2019/20 學年已在中四級推行。

• 刪去極坐標——極坐標課題已從必修部分的學習內容中刪去，過往以極坐標命題的題目不會再考核。
• 十六進制改列增潤課程——相關內容不再屬必修課題，改為增潤性質，學生可按興趣認識，但不是公開考試的重點。
• 新增三垂線定理——屬新增的學習重點，令立體幾何（3D）課題多了一個可考核的元素，考生溫習立體幾何時宜留意。

除課題增刪外，學生也要留意中、小學修訂課程推行時間不同所帶來的銜接差異：部分屆別的學生在小學或初中階段未學過某些課題（例如 3 的整除性判別方法、質數與合成數的概念，以及以短除法求最大公因數與最小公倍數），學校一般會在數學課或增潤課安排補充教學。學生若發現某些基礎技巧生疏，宜及早自行補回。

數學科不是「讀得多」就高分，而是「練得準」。同一份試題，懂時間分配、懂放棄、懂檢查的考生，可以比多做了十份卷、但每次都不限時的考生拿到更高分數。

• 卷一時間分配（共 135 分鐘）——業界老師的建議是先以約 25 分鐘完成甲部(1)、約 45 分鐘完成甲部(2)，餘下時間處理乙部，並預留時間覆核答案。若甲、乙、丙各部分都平均用 45 分鐘，長題目便會不夠時間完成。
• 卷二節奏（75 分鐘、約 45 題）——平均每題約 90 秒。遇到卡題先跳過，做完有把握的題目再回頭處理；最後務必檢查有沒有漏填或填錯位置。
• 先取甲部分數——甲部題目較少跨課題，較易掌握；卷一甲部失去的分數，很難在較難的乙部取回。卷一甲部每題 1 分與乙部每題 1 分比重相同，但難度相差很遠。
• 留意常考與高階題型——教學界整理的常考課題包括變分、多項式、面積和體積、坐標幾何與軌跡；想爭取第 5 級或以上的同學，亦要熟練配方法、函數圖像變換，以及三角形的「四心」（內心、外心、形心、垂心）。卷一較後的長題目（例如第 18、19 題）經常考核立體幾何、坐標幾何及跨課題綜合題。
• 沒有附圖就先畫草稿——近年試卷較少附圖，遇到沒有配圖的題目宜自行畫草稿；立體幾何題目可用草稿紙摺出實體，幫助想像空間關係。
• 熟練計算機與繪圖工具——考試准用電子計算機及數學繪圖儀器，平日練習時就要用它們驗算答案、繪畫圖像，考場上才不會因操作生疏而失分。
• 錯題記錄比盲目操卷有效——把每次做錯的題目按課題分類，並寫下錯誤原因（概念不清、粗心、時間不足），兩星期後重做同一批題目，是提升最直接的方法。
• 不要迷信坊間的「cut off 分數」——文憑試採用水平參照匯報成績，考評局從不公布各等級對應的原始分數；坊間流傳的分數線只屬估算，每年隨試卷難度浮動。溫習應以掌握課程內容與題型為本。

• 官方資源——教育局《數學課程及評估指引（中四至中六）》、課程發展議會《數學教育學習領域課程指引補充文件：高中數學科學習內容》（2017）及《高中數學課程闡釋：必修部分》（二零二一年十二月更新）；香港考試及評核局「數學科評核大綱」與《試題專輯（附評卷參考及考生表現評論）》。最新課程文件與評核大綱，永遠比坊間筆記可靠。
• 延伸閱讀——本平台的數學系列文章：中三數學課程範圍（初中課程銜接）、中二數學課程範圍，以及 DSE 數學補習、數學 M1（微積分與統計） 與 數學 M2（代數與微積分） 的介紹，方便按需要深入個別單元。
• 家長貼士——與子女一起建立「每周一份限時卷」的節奏：每次做完即場記錄錯題類型，兩個月後回顧一次，比考前密集操練更能穩定成績。若發現同一課題反覆出錯，宜及早安排針對性的補底練習，而非繼續盲目操卷。
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註：以上資訊僅供參考，詳情請向專業教育機構查詢。

本文初稿為AI編寫及整理。編輯/陳國威教授，

責任編輯/江以良