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HKDSE 設計與應用科技（DAT）Paper 1 模擬卷｜10 題 100 分
練習卷 · HKDSE 設計與應用科技
HKDSE 設計與應用科技模擬卷：10 題 100 分 105 分鐘，涵蓋懸臂樑彎矩與彎曲應力、齒輪比與皮帶速度、串並聯電路與限流電阻、材料密度與成本比較、批量生產良品率與製程能力、太陽能與蓄電池備用日數、圖形傳意比例與 CAD 檔案、氣壓缸推力與耗氣量、人體工學百分位，以及智能門鎖電池壽命與 FMEA 風險優先數的評論題，每題附評分要點。
卷面資料 年級：中四至中六（S4–S6） ｜ 科目：設計與應用科技 ｜ 時限：105 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：10
甲部（第 1 至 5 題・50 分）
全卷所有題目均須作答。計算題須列出公式、代入數字及單位，答案須取題目要求的有效數字；評論題須表明立場並提出理據。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 問題 1（結構與力學） 一條懸臂樑長 2.4 m，自由端承受 350 N 的垂直載荷。樑的橫截面為矩形，寬 60 mm、高 120 mm（載荷方向沿高度方向）。 (a) 計算固定端的彎矩（N·m）。(3 分) (b) 計算截面的二次矩 I（mm⁴），公式 I = b h³ / 12。(3 分) (c) 計算固定端最大彎曲應力 σ = M y / I，其中 y = h / 2。(2 分) (d) 若把懸臂長度縮短至 1.6 m，彎矩減少多少百分比？(2 分) |
(a) M = 350 × 2.4 ＝ 840 N·m。（列式 2 分、答案 1 分） (b) I = 60 × 120³ ÷ 12 ＝ 8,640,000 mm⁴。（2 分＋1 分） (c) σ = 840 × 10³ × 60 ÷ 8,640,000 ＝ 5.83 N/mm²（MPa）。（1 分＋1 分） (d) 新彎矩 ＝ 350 × 1.6 ＝ 560 N·m，減少 280 N·m，即 280 ÷ 840 × 100% ＝ 33.33%。（1 分＋1 分） |
| 2 | 問題 2（機械傳動） 資料：一組直齒輪，驅動輪 18 齒、轉速 1,450 rpm；從動輪 54 齒，傳動效率 96%，輸入扭矩 2.5 N·m。另有一皮帶輪直徑 120 mm，裝在同一驅動軸上。 (a) 求齒輪比及從動輪轉速（rpm，取兩位小數）。(4 分) (b) 求輸出扭矩（N·m，取兩位小數）。(3 分) (c) 求皮帶線速度（m/s，取兩位小數）。(3 分) |
(a) 齒輪比 ＝ 54 ÷ 18 ＝ 3：1；從動輪轉速 ＝ 1,450 ÷ 3 ＝ 483.33 rpm。（2 分＋2 分） (b) 輸出扭矩 ＝ 2.5 × 3 × 0.96 ＝ 7.20 N·m。（列式 2 分、答案 1 分） (c) v = π D n ÷ 60 ＝ π × 0.12 × 1,450 ÷ 60 ＝ 9.11 m/s。（列式 2 分、答案 1 分） |
| 3 | 問題 3（電子與電路） 資料：一個 12 V 直流電源接上 R1 = 220 Ω（串聯），再與 R2 = 330 Ω 及 R3 = 680 Ω 的並聯組合串聯。 (a) 求並聯部分電阻及總電阻（Ω，取兩位小數）。(3 分) (b) 求總電流（mA，取兩位小數）及 R1 兩端的電壓（V）。(3 分) (c) 求流經 R2 及 R3 的電流（mA，各取兩位小數）。(2 分) (d) 另有一個 5 V 電源、2.0 V 順向壓降的 LED，工作電流 15 mA。求限流電阻值及電阻的功率消耗。(2 分) |
(a) R_並 ＝ 330 × 680 ÷ (330 + 680) ＝ 222.18 Ω；R_總 ＝ 220 ＋ 222.18 ＝ 442.18 Ω。（2 分＋1 分） (b) I ＝ 12 ÷ 442.18 ＝ 0.0271 A ＝ 27.14 mA；V_R1 ＝ 0.0271 × 220 ＝ 5.97 V，並聯部分為 6.03 V。（各 1.5 分） (c) I2 ＝ 6.03 ÷ 330 ＝ 18.27 mA；I3 ＝ 6.03 ÷ 680 ＝ 8.87 mA。（各 1 分） (d) R ＝ (5 − 2) ÷ 0.015 ＝ 200 Ω；P ＝ 3 × 0.015 ＝ 0.045 W，應選 1/4 W 或以上電阻。（各 1 分） |
| 4 | 問題 4（材料與成本） 資料：一塊 1,000 mm × 2,000 mm × 2 mm 的板料。鋁合金密度 2,700 kg/m³、每公斤 38 元；低碳鋼密度 7,850 kg/m³、每公斤 12 元；3D 打印 PLA 密度 1,240 kg/m³。 (a) 求板料體積（m³）及鋁板、鋼板的質量（kg，取兩位小數）。(3 分) (c) 求鋼板質量是鋁板的多少倍（取兩位小數）。(2 分) (d) 分別求兩種材料的材料成本，並求鋁板比鋼板貴多少百分比。(3 分) (e) 若同一零件以 PLA 3D 打印、填充率 20%，求質量（kg，取三位小數）。(2 分) |
(a) V ＝ 0.002 × 1.0 × 2.0 ＝ 0.0040 m³；鋁 ＝ 2,700 × 0.0040 ＝ 10.80 kg；鋼 ＝ 7,850 × 0.0040 ＝ 31.40 kg。（各 1 分） (c) 31.40 ÷ 10.80 ＝ 2.91 倍。（2 分） (d) 鋁：10.80 × 38 ＝ 410.4 元；鋼：31.40 × 12 ＝ 376.8 元；貴 33.6 元，即 8.9%。（各 1 分） (e) 2,700→1,240：1,240 × 0.0040 × 0.20 ＝ 0.992 kg。（2 分） |
| 5 | 問題 5（製造與品質管理） 資料：一批 480 件零件，良品率 92.5%。每件材料費 18.5 元，加工時間 12 分鐘，機時成本每小時 180 元。另有一個孔徑規格 φ20.00 ± 0.05 mm，製程標準差 0.015 mm。 (a) 求良品及不良品件數，並求單件成本及總成本。(4 分) (b) 求攤分到每件良品的成本（元，取兩位小數）。(2 分) (c) 寫出孔徑上限及下限、公差帶；若量得 20.07 mm，超出上限多少？(2 分) (d) 求製程能力指數 Cp ＝ 公差帶 ÷ (6σ)，並判斷是否達到 1.33 的一般要求。(2 分) |
(a) 良品 ＝ 480 × 92.5% ＝ 444 件，不良 ＝ 36 件；單件成本 ＝ 18.5 ＋ 12 ÷ 60 × 180 ＝ 54.50 元；總成本 ＝ 480 × 54.50 ＝ 26,160.0 元。（各 1 分） (b) 26,160.0 ÷ 444 ＝ 58.92 元。（列式 1 分、答案 1 分） (c) 上限 20.05 mm、下限 19.95 mm、公差帶 0.10 mm；20.07 mm 超出上限 0.02 mm，須報廢或返修。（各 1 分） (d) Cp ＝ 0.10 ÷ (6 × 0.015) ＝ 1.111，低於 1.33，未達一般要求，須減少變異或加嚴製程管制。（1 分＋1 分） |
乙部（第 6 至 10 題・50 分）
全卷所有題目均須作答。計算題須列出公式、代入數字及單位，答案須取題目要求的有效數字；評論題須表明立場並提出理據。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 6 | 問題 6（能源與可持續設計） 資料：離網監測站的負載為 12 V、2.5 A，每日運作 6 小時；系統整體效率 75%。太陽能板峰值 100 W，當地每日等效日照 3.2 小時。蓄電池 12 V、100 Ah，允許放電深度 50%。 (a) 求每日負載用電量及計入效率後所需發電量（Wh）。(3 分) (b) 求太陽能板每日實際發電量，並判斷是否足夠。(3 分) (c) 求蓄電池可用電量及在無日照下可支持的日數（取兩位小數）。(3 分) (d) 若負載增至 3.0 A，備用日數變為多少（取兩位小數）？並提出一項減少夜間耗電的設計措施。(3 分) |
(a) 每日用電 ＝ 12 × 2.5 × 6 ＝ 180 Wh；計效率後需 180 ÷ 0.75 ＝ 240 Wh。（各 1.5 分） (b) 發電 ＝ 100 × 3.2 ＝ 320 Wh > 240 Wh，足夠，餘量 80 Wh。（列式 2 分、判斷 1 分） (c) 可用電量 ＝ 12 × 100 × 0.5 ＝ 600 Wh；日數 ＝ 600 ÷ 180 ＝ 3.33 日。（各 1.5 分） (d) 新用電 ＝ 12 × 3.0 × 6 ＝ 216 Wh，日數 ＝ 600 ÷ 216 ＝ 2.78 日；措施如以人體感應或定時器在無人時關閉感測器與通訊模組，或改用低功耗休眠模式，可減少夜間耗電。（2 分＋1 分） |
| 7 | 問題 7（圖形傳意與 CAD） 資料：一張比例 1:5 的工程圖，圖上某長度為 48 mm；圖框為 A3（420 mm × 297 mm），四邊各留 10 mm 邊界。CAD 輸出的 STL 檔有 12,480 個三角面，每個面記錄 50 位元組。 (a) 求該長度的實際尺寸（mm）。(2 分) (b) 求繪圖區尺寸，以及在 1:5 比例下可表示的實際最大範圍（mm）。(4 分) (c) 求 STL 檔大小（KB，取一位小數）。(2 分) (d) 圖上一條 0.25 mm 粗的線，在實物上代表多厚的邊緣？並說明為何工程圖要標明比例。(2 分) |
(a) 48 × 5 ＝ 240 mm。（2 分） (b) 繪圖區 ＝ (420 − 20) × (297 − 20) ＝ 400 × 277 mm；實際範圍 ＝ 400 × 5 ＝ 2000 mm、277 × 5 ＝ 1385 mm。（各 1 分） (c) 12,480 × 50 ＝ 624,000 位元組 ＝ 609.4 KB。（各 1 分） (d) 0.25 × 5 ＝ 1.25 mm；比例說明圖形與實物的線性關係，方便量度與核對尺寸，並確保不同圖幅下同一零件仍可準確製造。（1 分＋1 分） |
| 8 | 問題 8（氣動與自動化） 資料：一個雙動氣壓缸，缸徑 32 mm，供應壓力 6 bar（表壓），行程 150 mm，機械效率 85%，每分鐘完成 12 次往返。 (a) 求活塞面積（mm²，取兩位小數）及理論推力（N，取一位小數）。(4 分) (b) 求實際推力（N，取一位小數）。(2 分) (c) 求每行程的氣缸容積（cm³，取一位小數），並以 6 bar 表壓折合自由空氣體積（約 7 倍）求每分鐘耗氣量（L/min，取一位小數）。(4 分) |
(a) A ＝ π × 16² ＝ 804.25 mm²；6 bar ＝ 0.6 N/mm²，F ＝ 0.6 × 804.25 ＝ 482.5 N。（各 2 分） (b) F_實際 ＝ 482.5 × 0.85 ＝ 410.2 N。（列式 1 分、答案 1 分） (c) 每行程容積 ＝ 804.25 × 150 ＝ 120,637 mm³ ≈ 120.6 cm³；自由空氣 ≈ 120.6 × 7 ÷ 1,000 ＝ 0.844 L；每分鐘 24 行程 → 0.844 × 24 ＝ 20.3 L/min。（各 2 分） |
| 9 | 問題 9（人體工學與設計數據） 資料：某寫字樓的桌面高 720 mm、椅面高 450 mm。使用者身高呈常態分佈，平均 1,700 mm、標準差 60 mm（P5 用 z = −1.645，P95 用 z = ＋1.645）。 (a) 求桌面與椅面的高差，並說明這個差值對書寫姿勢的影響。(3 分) (b) 求身高的第 5 及第 95 百分位（mm，取一位小數），並求兩者相差多少。(3 分) (c) 若要覆蓋第 5 至第 95 百分位使用者的桌高需要，並以「椅面高 ＋ 高差」估算，說明應如何設計可調校桌椅。(3 分) |
(a) 720 − 450 ＝ 270 mm。（1 分）此高差約 270 mm 時前臂可近水平，肩部放鬆，減少上臂持續抬高造成的肩頸疲勞；若桌面過高，使用者會抬肩並側彎手腕；過低則須前傾駝背。（2 分） (b) P5 ＝ 1,700 − 1.645 × 60 ＝ 1601.3 mm；P95 ＝ 1,700 ＋ 1.645 × 60 ＝ 1798.7 mm；相差 197.4 mm。（各 1 分） (c) 椅面與桌面均應可調：椅面約 380–520 mm、桌面約 650–800 mm，並設腳踏板；先按身高設定椅高使雙腳平放，再調桌面至肘高下方約 {gap:.0f} mm，使第 5 至第 95 百分位（1601.3 至 1798.7 mm）的使用者都能維持中立姿勢。（每項 1 分） |
| 10 | 問題 10（產品評論與風險分析・評論題） 資料：一款智能門鎖以 4 枚 AA 電池供電（每枚 2,900 mAh），待機電流 45 µA；每次開鎖馬達耗電 180 mA 持續 1.2 秒，每日約開鎖 8 次。失效模式分析中，「馬達卡死」的嚴重度 8、發生度 4、偵測度 3；加裝霍爾感應器後發生度降至 2。 (a) 求理論待機日數及年數（日取整數、年取兩位小數）。(3 分) (b) 求每日開鎖耗電量（mAh，取兩位小數），並評論它相對待機耗電是否顯著。(2 分) (c) 求加裝感應器前後的風險優先數（RPN），並說明改動的成效。(2 分) (d) 就「智能門鎖應否保留機械鑰匙作後備」表明立場，提出兩項理據。(2 分) |
(a) 2,900 mAh ＝ 2,900,000 µAh；2,900,000 ÷ 45 ≈ 64,444 小時＝ 2,685 日 ≈ 7.36 年。（各 1.5 分，未計自放電） (b) 8 × 180 × 1.2 ÷ 3,600 ＝ 0.48 mAh／日，約為待機耗電（45 µA × 24 h ＝ 1.08 mAh）的 0.4 倍，但相對 2,900 mAh 容量微不足道，故電池壽命主要由待機電流決定。（1 分＋1 分） (c) 前：8 × 4 × 3 ＝ 96；後：8 × 2 × 3 ＝ 48，下降 50%，因可及早偵測馬達異常而降低發生度。（各 1 分） (d) 立場示例：應保留。理據一：停電或電子故障時仍可入屋，避免住戶被鎖於門外，屬安全冗餘設計；理據二：機械鎖芯可作為法定消防逃生與長者、兒童使用的備用操作，並讓維修人員在系統離線時介入。反方則指鑰匙孔增加撬鎖風險，須以高防護鎖芯及防鑽片補償。（立場 1 分、每項理據 0.5 分） |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。
