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HKDSE 物理練習卷（卷二 選修部分：天文學・原子世界）附答案｜{N} 題、60 分鐘、100 分｜列印及下載
練習卷 · DSE 物理
DSE 物理卷二練習卷：甲部天文學和航天科學 15 題、乙部原子世界 10 題選擇題，丙部 5 題結構題，共 {N} 題，60 分鐘、100 分；涵蓋重力場、軌道運動、視差與星等、哈伯定律、光電效應、德布羅意波與原子能階，數字全用 g = 9.8 N kg⁻¹、h = 6.63×10⁻³⁴ J s。每題附算式答案與評分要點，並有題目版與答案版 PDF，家長可照步驟批改。
卷面資料 年級：中六（DSE） ｜ 科目：物理 ｜ 時限：60 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：30
甲部 天文學和航天科學（30 分）
1. 每題 2 分，選出最適合的答案。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 地球半徑為 R，地表重力場強度為 9.8 N kg⁻¹。距離地心 2R 處的重力場強度是多少？ | 重力場強度與距離平方成反比：g ∝ 1/r²。距離由 R 變 2R，場強變為 1/4，即 9.8 ÷ 4 = 2.45 N kg⁻¹（約 2.5）。（2 分） |
| 2 | 一枚衛星在離地 400 km 的圓軌道上運行（地球半徑 6.37×10⁶ m，GM = 3.98×10¹⁴ m³ s⁻²）。它的軌道速率最接近以下哪一項？ | r = 6.37×10⁶ + 4.0×10⁵ = 6.77×10⁶ m；v = √(GM/r) = √(3.98×10¹⁴ ÷ 6.77×10⁶) ≈ 7.67×10³ m s⁻¹（約 7.7 km s⁻¹）。（2 分） |
| 3 | 承上題，該衛星的週期最接近以下哪一項？ | T = 2πr/v = 2π × 6.77×10⁶ ÷ 7669 ≈ 5.55×10³ s ≈ 92.4 分鐘。（2 分；只寫「約 1.5 小時」給 1 分。） |
| 4 | 兩枚衛星繞同一行星作圓軌道運行，軌道半徑比為 1 : 4。它們的週期比是多少？ | 克卜勒第三定律：T² ∝ r³，所以 T ∝ r^{3/2}。半徑變 4 倍 → 週期變 4^{3/2} = 8 倍，即 1 : 8。（2 分；只寫 T² ∝ r³ 給 1 分。） |
| 5 | 地球表面的環繞速率約 7.9 km s⁻¹。由地球表面發射的逃逸速度約是多少？ | v_esc = √(2GM/R) = √2 × v_orb = 1.414 × 7.9 ≈ 11.2 km s⁻¹。（2 分） |
| 6 | 一位質量 60 kg 的太空人在月球表面（月球 g = 1.62 N kg⁻¹）。他的重量是多少？ | W = mg = 60 × 1.62 = 97.2 N（約 97 N）。質量不變，重量變小是因為月球 g 較小。（2 分） |
| 7 | 一顆恆星的視差為 0.04 角秒。它距離地球多遠？ | d(pc) = 1 / p(arcsec) = 1 ÷ 0.04 = 25 pc，即 25 × 3.26 ≈ 81.5 光年。（2 分；只寫公式給 1 分。） |
| 8 | 一顆恆星的視星等為 8，絕對星等為 3。它的距離是多少？ | m − M = 5 log(d/10) → 8 − 3 = 5 = 5 log(d/10) → d/10 = 10^1.0 = 10 → d = 100 pc。（2 分） |
| 9 | 哈伯常數取 70 km s⁻¹ Mpc⁻¹。一個距離 200 Mpc 的星系，退行速率是多少？ | v = H₀d = 70 × 200 = 14000 km s⁻¹（即 1.4×10⁴ km s⁻¹）。（2 分） |
| 10 | 某星系的靜止波長為 486 nm 譜線被觀測到在 495.7 nm。它退行速率是多少（取 c = 3.0×10⁵ km s⁻¹）？ | z = Δλ/λ₀ = 9.72 / 486 = 0.020；v = zc = 0.020 × 3.0×10⁵ ≈ 6000 km s⁻¹。（2 分） |
| 11 | 一座口徑 0.20 m 的望遠鏡觀測波長 550 nm 的光。它的角解像度（以 rad 為單位）約是多少？ | θ = 1.22λ/D = 1.22 × 550×10⁻⁹ ÷ 0.20 ≈ 3.35×10⁻⁶ rad（約 0.69 角秒）。（2 分） |
| 12 | 兩座望遠鏡口徑分別為 0.30 m 和 0.06 m。大口徑望遠鏡的集光力是細口徑的多少倍？ | 集光力與口徑平方成正比：(0.30 ÷ 0.06)² = 5² = 25 倍。（2 分） |
| 13 | 一顆恆星表面溫度約 5800 K。維恩定律 λ_max = 2.9×10⁻³ / T，它的輻射峰值波長約是多少？ | λ_max = 2.9×10⁻³ ÷ 5800 = 5.0×10⁻⁷ m = 500 nm（可見光）。（2 分） |
| 14 | 兩顆恆星半徑相同，但其中一顆表面溫度是另一顆的 2 倍。溫度較高者的光度是較低者的多少倍？ | L = 4πR²σT⁴，半徑相同 → L ∝ T⁴ → 2⁴ = 16 倍。（2 分；只寫 L ∝ T⁴ 給 1 分。） |
| 15 | 下列哪一項是地球同步衛星的必要條件？ | 週期必須等於地球自轉週期（約 24 小時）、軌道平面須與赤道面重合、並由西向東運行，三者同時成立衛星才會相對地面靜止。（2 分；只答「週期 24 小時」給 1 分。） |
乙部 原子世界（20 分）
2. 每題 2 分，選出最適合的答案。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 16 | 波長 500 nm 的光子能量是多少？ | E = hc/λ = 6.63×10⁻³⁴ × 3.0×10⁸ ÷ 500×10⁻⁹ = 3.98×10⁻¹⁹ J = 2.49 eV。（2 分） |
| 17 | 某金屬的底限波長為 620 nm。它的逸出功是多少？ | φ = hc/λ₀ = 6.63×10⁻³⁴ × 3.0×10⁸ ÷ 620×10⁻⁹ = 3.21×10⁻¹⁹ J = 2.01 eV。（2 分） |
| 18 | 能量 3.10 eV 的光子射向逸出功 2.00 eV 的金屬。光電子的最大動能是多少？ | KE_max = hf − φ = 3.10 − 2.00 = 1.10 eV。（2 分） |
| 19 | 承上題，遏止電壓（stopping potential）是多少？ | 遏止電壓以伏特計，數值等於最大動能以 eV 計的數值：1.10 V。（2 分） |
| 20 | 在光電效應實驗中，入射光頻率不變而光強加倍，下列哪項正確？ | 光強加倍 = 每秒光子數加倍 → 飽和光電流加倍；但每個光子能量不變，所以最大動能與遏止電壓不變。（2 分；只答「電流加倍」給 1 分。） |
| 21 | 電子經 200 V 電位差加速。它的德布羅意波長約是多少？ | KE = 200 eV = 3.2×10⁻¹⁷ J；p = √(2mKE) = 7.64×10⁻²⁴ kg m s⁻¹；λ = h/p = 8.68×10⁻¹¹ m。（2 分；漏用 √2mKE 而只寫 h/p 給 1 分。） |
| 22 | 氫原子由 n = 3（-1.51 eV）躍遷到 n = 2（-3.40 eV）。放出光子的波長約是多少？ | ΔE = -1.51 − (-3.40) = 1.89 eV = 3.02×10⁻¹⁹ J；λ = hc/ΔE = 658 nm（紅光，巴耳末系）。（2 分） |
| 23 | 氫原子處於 n = 2 狀態時，把它游離（電子脫離原子）需要多少能量？ | 游離即升到 E = 0：0 − (-3.40) = 3.40 eV。（2 分） |
| 24 | 氣體放電管產生線光譜而非連續光譜，這說明什麼？ | 原子只能存在於某些不連續的能階；躍遷時放出固定能量差的光子，因此波長離散成線。（2 分；只答「能量量子化」給 1 分。） |
| 25 | 一個電子被限制在 Δx = 1.0×10⁻¹⁰ m 的範圍內。由不確定原理 Δx·Δp ≥ h/4π，它的動量不確定度最少是多少？ | Δp ≥ h/(4πΔx) = 6.63×10⁻³⁴ ÷ (4π × 1.0×10⁻¹⁰) = 5.28×10⁻²⁵ kg m s⁻¹（相當於 Δv ≈ 5.8×10⁵ m s⁻¹）。（2 分） |
丙部 結構題（50 分）
3. 回答下列各題，須列出算式、單位及方向（如適用）。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 26 | 一枚通訊衛星在 r = 4.2×10⁷ m 的圓軌道上繞地球運行（GM = 3.98×10¹⁴ m³ s⁻²）。 (a) 求它的軌道速率。(4 分) (b) 求它的週期，並以小時表示。(4 分) (c) 解釋為何提供電視廣播的同步衛星必須位於赤道上方，且軌道半徑約此數值。(2 分) |
(a) v = √(GM/r) = √(3.98×10¹⁴ ÷ 4.2×10⁷) = 3.08×10³ m s⁻¹。（4 分；只寫公式給 2 分。） (b) T = 2πr/v = 2π × 4.2×10⁷ ÷ 3079 = 8.57×10⁴ s ≈ 23.8 小時。（4 分） (c) 只有週期等於地球自轉週期（約 24 小時）且軌道在赤道面內，衛星才相對地面固定，天線不用追蹤；本題計得 23.8 小時，與 24 小時接近，故半徑約為此值。（2 分） |
| 27 | 一顆恆星的視差為 0.025 角秒，視星等為 5.0。 (a) 求它與地球的距離（以 pc 及光年表示）。(3 分) (b) 求它的絕對星等。(4 分) (c) 已知太陽的絕對星等為 4.8，比較兩者光度。（提示：M₁ − M₂ = 2.5 log(L₂/L₁)）(3 分) |
(a) d = 1/p = 1 ÷ 0.025 = 40 pc = 40 × 3.26 ≈ 130 光年。（3 分） (b) M = m − 5 log(d/10) = 5.0 − 5 log(40/10) = 5.0 − 5 × 0.60 = 2.0。（4 分；漏 log 給 1 分。） (c) M 值越小越光亮：2.0 < 4.8，故該星較太陽光亮；L/L☉ = 10^((4.8 − 2.0)/2.5) ≈ 13 倍。（3 分） |
| 28 | 波長 400 nm 的光照射到逸出功 2.20 eV 的金屬表面。 (a) 求入射光子的能量（以 eV 表示）。(3 分) (b) 求光電子的最大動能（以 eV 及 J 表示）。(3 分) (c) 求遏止電壓。(2 分) (d) 求該金屬的底限波長。(2 分) |
(a) E = hc/λ = 6.63×10⁻³⁴ × 3.0×10⁸ ÷ 400×10⁻⁹ = 4.97×10⁻¹⁹ J = 3.11 eV。（3 分） (b) KE_max = 3.11 − 2.20 = 0.91 eV = 1.45×10⁻¹⁹ J。（3 分；只寫 eV 給 2 分。） (c) 遏止電壓 = 0.91 V。（2 分） (d) λ₀ = hc/φ = 6.63×10⁻³⁴ × 3.0×10⁸ ÷ (2.20 × 1.6×10⁻¹⁹) = 565 nm。入射波長 400 nm 短於此值，故有光電子。（2 分） |
| 29 | 電子經 1500 V 加速後射向晶體，產生繞射圖案。 (a) 求電子的動能（J）。(2 分) (b) 求電子的動量。(3 分) (c) 求電子的德布羅意波長。(3 分) (d) 解釋為何電子顯微鏡的解像度可以比光學顯微鏡高得多。(2 分) |
(a) KE = eV = 1.6×10⁻¹⁹ × 1500 = 2.4×10⁻¹⁶ J。（2 分） (b) p = √(2mKE) = √(2 × 9.11×10⁻³¹ × 2.4×10⁻¹⁶) = 2.09×10⁻²³ kg m s⁻¹。（3 分） (c) λ = h/p = 6.63×10⁻³⁴ ÷ 2.09×10⁻²³ = 3.17×10⁻¹¹ m。（3 分；此值與原子間距同量級，故晶體可產生繞射。） (d) 解像度受波長限制（約 λ）；電子波長 3×10⁻¹¹ m 遠短於可見光的 5×10⁻⁷ m，故可分辨更小的結構。（2 分） |
| 30 | 哈伯常數取 H₀ = 70 km s⁻¹ Mpc⁻¹（1 Mpc = 3.09×10²² m）。 (a) 寫出哈伯定律，並求距離 100 Mpc 星系的退行速率。(2 分) (b) 以 1/H₀ 估算宇宙年齡（以年表示）。(4 分) (c) 解釋星系紅移如何支持宇宙膨脹。(2 分) (d) 若 H₀ 的實際值比 70 更大，1/H₀ 所估算的宇宙年齡會怎樣改變？(2 分) |
(a) v = H₀d，故 v = 70 × 100 = 7000 km s⁻¹。（2 分） (b) H₀ = 70×10³ ÷ 3.09×10²² = 2.27×10⁻¹⁸ s⁻¹；t = 1/H₀ = 4.41×10¹⁷ s = 1.4×10¹⁰ 年。（4 分；單位換算錯給 1 分。） (c) 所有方向的星系譜線都向長波側移動，且距離越遠紅移越大，符合空間本身在膨脹、星系彼此遠離的圖像。（2 分） (d) H₀ 越大 → 1/H₀ 越小 → 估算的宇宙年齡越小。（2 分） |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。
