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DSE 物理練習卷：波動、光學與聲波（12 題・100 分・75 分鐘）
練習卷 · DSE 物理波動與光學全卷
HKDSE 物理練習卷：12 題 100 分 75 分鐘，涵蓋波速頻率與波長關係、深淺水折射、玻璃折射與全內反射、凸透鏡成像、駐波與張力、聲強與分貝、光柵及雙縫干涉、光電效應、共振管測聲速；附完整答案、公式與評分要點，適合中四至中六操練。
卷面資料 年級：中四至中六（S4–S6） ｜ 科目：物理 ｜ 時限：75 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：12
甲部（第 1 至 4 題，共 32 分）
細閱下列各題，寫出公式、代入數字，並註明單位。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 一列橫波在繩上傳播，頻率為 50 Hz，波長為 0.68 m。(a) 求波速。(b) 求週期。(c) 求波在 0.1 s 內傳播的距離，並以波長數目表示。(d) 若頻率加倍而波速不變，求新的波長。 | (a) v = f λ = 50 × 0.68 = 34 m/s。〔2 分〕(b) T = 1/f = 1/50 = 0.02 s。〔2 分〕(c) 距離 = v t = 34 × 0.1 = 3.4 m；相當於 0.1 ÷ 0.02 = 5 個波長。〔2 分〕(d) 波速不變，λ = v/f = 34/100 = 0.34 m，即頻率加倍、波長減半。〔2 分〕評分要點：v、f、λ 三者的關係要寫出公式再代入；週期與頻率互為倒數。 |
| 2 | 水波由深水區進入淺水區。深水區波速 1.2 m/s，淺水區波速 0.8 m/s，波源頻率為 5 Hz。(a) 求深水區波長。(b) 求淺水區波長。(c) 說明頻率、波速、波長三者在跨越邊界時如何變化。(d) 若入射角為 30°，求折射角。 | (a) λ_深 = 1.2 ÷ 5 = 0.24 m。〔2 分〕(b) λ_淺 = 0.8 ÷ 5 = 0.16 m。〔2 分〕(c) 頻率由波源決定，跨越邊界不變（仍為 5 Hz）；波速由介質決定，淺水較慢；波長隨波速減小而縮短，深淺波長比為 3 : 2。〔2 分〕(d) sin θ₂ = (v₂/v₁) sin θ₁ = (0.8/1.2) sin 30° = 0.333，θ₂ ≈ 19.5°，光線向法線偏折。〔2 分〕評分要點：(c) 必須指出「頻率不變」的原因；折射用波速比而非波長比。 |
| 3 | 一束光由空氣射入玻璃，玻璃折射率為 1.5，入射角為 45°。(a) 求折射角。(b) 求光在玻璃中的速度（空氣中光速取 3.0 × 10⁸ m/s）。(c) 求光由玻璃射向空氣時的臨界角。 | (a) n = sin i / sin r，故 sin r = sin 45°/1.5 = 0.7071/1.5 = 0.4714，r ≈ 28.1°。〔3 分〕(b) v = c/n = 3.0 × 10⁸ ÷ 1.5 = 2.0 × 10⁸ m/s。〔2 分〕(c) sin C = 1/n = 1/1.5 = 0.667，C ≈ 41.8°，入射角大於此值便發生全內反射。〔3 分〕評分要點：折射率是「真空光速 ÷ 介質光速」；臨界角只在光由密介質射向疏介質時存在。 |
| 4 | 一凸透鏡焦距為 10 cm。(a) 物體放在鏡前 30 cm，求像距、放大率和像的性質。(b) 物體改放在鏡前 5 cm，求像距、放大率和像的性質。 | (a) 1/f = 1/u + 1/v，1/v = 1/10 − 1/30 = 2/30，v = 15 cm；放大率 m = v/u = 15/30 = 0.5；物距大於 2f，故像是實像、倒立、縮小。〔4 分〕(b) 1/v = 1/10 − 1/5 = −1/10，v = −10 cm，即像在物同側 10 cm；m = 10/5 = 2；物距小於 f，物在焦距內，故像是虛像、正立、放大（放大鏡用法）。〔4 分〕評分要點：像距負號代表虛像；物距小於 f 時不能用「實像」描述。 |
乙部（第 5 至 8 題，共 36 分）
回答下列各題，須展示完整步驟及所用公式。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 5 | 某人在空曠地方拍手，0.6 s 後聽到回聲。當時聲速為 340 m/s。(a) 求他與反射牆的距離。(b) 若氣溫上升令聲速增至 350 m/s，求回聲所需時間。(c) 解釋為何聲納測距多用超聲波而不用可聽聲。 | (a) 聲音往返，距離 = v t / 2 = 340 × 0.6 ÷ 2 = 102 m。〔3 分〕(b) t = 2d / v = 2 × 102 ÷ 350 ≈ 0.58 s。〔3 分〕(c) 超聲波波長短、方向性強，能量集中，可形成窄束減少散射；可聽聲易散開且受環境噪音干擾，回聲難以分辨。〔3 分〕評分要點：(a) 必須除以 2；聲速隨溫度上升而增加。 |
| 6 | 光纖由折射率 1.50 的纖芯和折射率 1.45 的包層組成。(a) 求纖芯與包層界面的臨界角。(b) 解釋為何纖芯折射率必須大於包層。(c) 求光在纖芯中的速度（真空光速取 3.0 × 10⁸ m/s）。 | (a) sin C = n_包層 / n_纖芯 = 1.45/1.50 = 0.9667，C ≈ 75.2°。〔3 分〕(b) 只有光由光密介質射向光疏介質才會發生全內反射；纖芯折射率較大，光在界面入射角大於臨界角時便被完全反射，沿纖芯前進而無能量漏失。〔3 分〕(c) v = c/n = 3.0 × 10⁸ ÷ 1.50 = 2.0 × 10⁸ m/s。〔3 分〕評分要點：臨界角公式的分子是較疏介質的折射率。 |
| 7 | 一條長 1.2 m 的弦兩端固定，線密度為 5.0 g/m，基頻為 60 Hz。(a) 求基頻對應的波長。(b) 求弦上的波速。(c) 求弦的張力。 | (a) 兩端固定，基頻時弦長等於半個波長：λ = 2L = 2 × 1.2 = 2.4 m。〔3 分〕(b) v = f λ = 60 × 2.4 = 144 m/s。〔3 分〕(c) v = √(T/μ)，故 T = μ v² = 0.005 × 144² = 103.68 ≈ 104 N。〔3 分〕評分要點：線密度要用 kg/m（5.0 g/m = 0.005 kg/m）；先平方波速再乘線密度。 |
| 8 | 某點的聲音強度為 1.0 × 10⁻⁶ W/m²（參考強度取 1.0 × 10⁻¹² W/m²）。(a) 求該點的聲強級。(b) 若與聲源的距離加倍，求新的聲強級。(c) 解釋為何量度聲音通常用分貝這種對數標度。 | (a) 聲強級 = 10 log(I/I₀) = 10 log(1.0 × 10⁻⁶ / 1.0 × 10⁻¹²) = 10 log 10⁶ = 60 dB。〔3 分〕(b) 距離加倍，聲強按平方反比減為四分之一，即 2.5 × 10⁻⁷ W/m²；聲強級 = 10 log(2.5 × 10⁵) ≈ 54 dB，即下降 6 dB。〔3 分〕(c) 人耳可接受的聲強由 10⁻¹² 至 10⁰ W/m²，相差十二個數量級，用線性標度不便；對數標度把巨大範圍壓縮為 0 至 120 dB，且較接近人耳對響度的感覺。〔3 分〕評分要點：聲強減半約減 3 dB，距離加倍約減 6 dB。 |
丙部（第 9 至 12 題，共 32 分）
就下列各題作較詳細的計算與解釋，答案須註明單位。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 9 | 一光柵每毫米有 500 條刻線，以波長 600 nm 的單色光垂直照射。(a) 求相鄰刻線間距。(b) 求第一級亮紋的繞射角。(c) 求第二級亮紋的繞射角。 | (a) d = 1 mm / 500 = 2.0 × 10⁻⁶ m。〔2 分〕(b) d sin θ = λ，sin θ = 600 × 10⁻⁹ / 2.0 × 10⁻⁶ = 0.30，θ ≈ 17.5°。〔3 分〕(c) 第二級 sin θ = 2 × 0.30 = 0.60，θ ≈ 36.9°。〔3 分〕評分要點：公式中的 d 是相鄰刻線間距，不是整條光柵寬度；級數 n 直接乘在 λ 上。 |
| 10 | 雙縫實驗中，兩縫間距 0.50 mm，屏幕距雙縫 2.0 m，相鄰亮紋間距為 2.4 mm。(a) 求光波波長。(b) 若屏幕移至 3.0 m，求新的條紋間距。(c) 若改用白光，說明條紋外觀有何不同。 | (a) 條紋間距 Δy = λD/a，故 λ = a Δy / D = (0.50 × 10⁻³ × 2.4 × 10⁻³) / 2.0 = 6.0 × 10⁻⁷ m = 600 nm。〔4 分〕(b) Δy 與 D 成正比，D 由 2.0 m 增至 3.0 m，Δy = 2.4 × 3.0/2.0 = 3.6 mm。〔2 分〕(c) 白光含各色光，波長不同則條紋間距不同，中央仍為白光，兩側形成由紫至紅的彩色條紋，高級次互相重疊而成白光。〔2 分〕評分要點：所有長度須用米代入；先寫公式再代數，避免單位混亂。 |
| 11 | 波長 400 nm 的光照射某金屬，金屬的逸出功為 2.0 eV（普朗克常數 6.63 × 10⁻³⁴ J s，光速 3.0 × 10⁸ m/s，1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J）。(a) 求光的頻率。(b) 求每個光子的能量，並以 eV 表示。(c) 求放出光電子的最大動能，並以 eV 表示。 | (a) f = c/λ = 3.0 × 10⁸ ÷ 400 × 10⁻⁹ = 7.5 × 10¹⁴ Hz。〔2 分〕(b) E = h f = 6.63 × 10⁻³⁴ × 7.5 × 10¹⁴ ≈ 4.97 × 10⁻¹⁹ J；以 eV 表示為 4.97 × 10⁻¹⁹ ÷ 1.6 × 10⁻¹⁹ ≈ 3.1 eV。〔3 分〕(c) 逸出功 = 2.0 eV = 3.2 × 10⁻¹⁹ J；最大動能 = 4.97 × 10⁻¹⁹ − 3.2 × 10⁻¹⁹ = 1.77 × 10⁻¹⁹ J ≈ 1.1 eV。〔3 分〕評分要點：必須先統一能量單位；光子能量小於逸出功時不會有光電子。 |
| 12 | 用共振管量度聲速：頻率 500 Hz 的音叉在管口發聲，第一次共振時空氣柱長 17 cm，第二次共振時長 53 cm。(a) 求波長。(b) 求聲速。(c) 求管口的末端修正。 | (a) 相鄰兩次共振的空氣柱長度相差半個波長：λ = 2 × (0.53 − 0.17) = 0.72 m。〔2 分〕(b) v = f λ = 500 × 0.72 = 360 m/s。〔3 分〕(c) 第一次共振時空氣柱長 = λ/4 + e，故 e = 0.72/4 − 0.17 = 0.18 − 0.17 = 0.01 m，即 1 cm。〔3 分〕評分要點：用兩次共振相減可消去末端修正；單用一次共振必須計入 e。 |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。