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HKDSE 數學（必修部分）Paper 2 選擇題模擬卷｜45 題・45 分・75 分鐘
練習卷 · HKDSE 數學 Paper 2
HKDSE 數學必修部分 Paper 2 選擇題模擬卷：45 題、45 分、75 分鐘，甲部基礎題 30 題、乙部較深題 15 題。涵蓋代數、方程、百分數、幾何、三角、統計與概率，每題附答案與計算步驟，所有數值由 Python 計算核對，題目全部原創。
卷面資料 年級：中六（HKDSE） ｜ 科目：數學 ｜ 時限：75 分鐘 ｜ 總分：45 分 ｜ 題數：45
甲部：基礎題（Q1–Q30）
選出最適合的答案，每題 1 分。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 展開 (2x＋3)(x－4)。 A. 2x²－5x－12 B. 2x²＋5x－12 C. 2x²－11x－12 D. 2x²－5x＋12 |
A — 2x·x＋2x·(－4)＋3·x＋3·(－4)＝2x²－8x＋3x－12＝2x²－5x－12。 |
| 2 | 解方程 3x－7＝2x＋5。 A. x＝2 B. x＝6 C. x＝12 D. x＝－12 |
C — 3x－2x＝5＋7，故 x＝12。 |
| 3 | 因式分解 x²－49。 A. (x＋7)(x－7) B. (x－7)² C. (x＋7)² D. (x－49)(x＋1) |
A — 平方差：a²－b²＝(a＋b)(a－b)，得 (x＋7)(x－7)。 |
| 4 | 若 a＝2、b＝－3，求 a²－b² 的值。 A. －5 B. 5 C. 13 D. －13 |
A — a²－b²＝4－9＝－5。 |
| 5 | 把 80 增加 15%，結果是： A. 92 B. 95 C. 104 D. 68 |
A — 80×(1＋15%)＝80×1.15＝92。 |
| 6 | 汽車 3 小時行 240 km，平均速率是： A. 60 km/h B. 72 km/h C. 80 km/h D. 120 km/h |
C — 速率＝距離÷時間＝240÷3＝80 km/h。 |
| 7 | 五個數 12、15、18、20、25 的平均數是： A. 16 B. 18 C. 19 D. 20 |
B — 總和 90，90÷5＝18。 |
| 8 | 3、7、9、12、15、20 的中位數是： A. 9 B. 10.5 C. 11 D. 12 |
B — 共 6 個數，取中間兩個 9 與 12 的平均：(9＋12)÷2＝10.5。 |
| 9 | 擲一枚均勻骰子，得出偶數的概率是： A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 |
C — 偶數有 2、4、6 共 3 個，3÷6＝1/2。 |
| 10 | 半徑 7 cm 的圓，面積是（取 π≈22/7）： A. 44 cm² B. 154 cm² C. 308 cm² D. 49 cm² |
B — A＝πr²＝22/7×49＝154 cm²。 |
| 11 | 等腰三角形頂角 40°，每個底角是： A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° |
C — (180－40)÷2＝70°。 |
| 12 | 直角三角形兩股長 3 及 4，斜邊長是： A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 |
A — √(3²＋4²)＝√25＝5。 |
| 13 | sin 30° 的值是： A. 0 B. 1/2 C. √2/2 D. 1 |
B — 特殊角：sin 30°＝1/2。 |
| 14 | tan 45° 的值是： A. 0 B. 1/2 C. 1 D. √3 |
C — tan 45°＝1。 |
| 15 | 直線 y＝2x＋3 的斜率與 y 軸截距分別是： A. 斜率 3、截距 2 B. 斜率 2、截距 3 C. 斜率 2、截距 －3 D. 斜率 －2、截距 3 |
B — y＝mx＋c 中 m＝2、c＝3。 |
| 16 | 解不等式 3x＋4＜19。 A. x＜5 B. x＞5 C. x＜7 D. x＞7 |
A — 3x＜15，故 x＜5。 |
| 17 | 化簡 (a²)³。 A. a⁵ B. a⁶ C. a⁸ D. a⁹ |
B — 指數相乘：2×3＝6，得 a⁶。 |
| 18 | 化簡 √72。 A. 6√2 B. 8√2 C. 12√6 D. 36√2 |
A — √72＝√(36×2)＝6√2。 |
| 19 | 0.000 42 以科學記數法表示為： A. 4.2 × 10⁻⁴ B. 4.2 × 10⁻³ C. 42 × 10⁻⁵ D. 4.2 × 10⁴ |
A — 小數點右移 4 位，故為 4.2×10⁻⁴。 |
| 20 | 長方體長、闊、高分別為 4、5、6，其總表面積是： A. 74 B. 120 C. 148 D. 296 |
C — 2(4×5＋5×6＋4×6)＝2×74＝148；體積 120 是陷阱。 |
| 21 | 本金 $5 000，年利率 4%，單利息 3 年的利息是： A. $200 B. $600 C. $640 D. $1 200 |
B — I＝PRT＝5 000×0.04×3＝$600。 |
| 22 | 解 x²－5x＋6＝0。 A. x＝2 或 3 B. x＝－2 或 －3 C. x＝1 或 6 D. x＝－1 或 6 |
A — (x－2)(x－3)＝0，得 x＝2 或 3。 |
| 23 | 等差數列 3、7、11、… 的第 10 項是： A. 35 B. 39 C. 40 D. 43 |
B — a＝3、d＝4，T₁₀＝3＋9×4＝39。 |
| 24 | 點 (1, 2) 與 (4, 6) 的距離是： A. 3 B. 5 C. 7 D. 25 |
B — √(3²＋4²)＝5。 |
| 25 | (2, 3) 與 (6, 11) 的中點是： A. (4, 7) B. (8, 14) C. (3, 5) D. (4, 8) |
A — ((2＋6)/2, (3＋11)/2)＝(4, 7)。 |
| 26 | 貨品標價 $400，先八折再九折，售價是： A. $280 B. $288 C. $300 D. $320 |
B — 400×0.8×0.9＝$288；折扣不可相加為 30%。 |
| 27 | 若 a：b＝2：3 且 b：c＝4：5，則 a：c＝ A. 2 : 5 B. 8 : 15 C. 3 : 4 D. 5 : 6 |
B — 統一 b：a：b＝8：12，b：c＝12：15，故 a：c＝8：15。 |
| 28 | 半徑 6 cm、圓心角 60° 的扇形面積是（π≈3.1416）： A. 9.42 cm² B. 18.85 cm² C. 37.70 cm² D. 113.1 cm² |
B — 60/360×π×6²＝6π≈18.85 cm²。 |
| 29 | 圓柱底面半徑 3 cm、高 10 cm，體積是（π≈3.1416）： A. 94.2 cm³ B. 188.5 cm³ C. 282.7 cm³ D. 565.5 cm³ |
C — V＝πr²h＝π×9×10≈282.7 cm³。 |
| 30 | 半徑 10 cm、圓心角 72° 的弧長是（π≈3.1416）： A. 6.28 cm B. 12.57 cm C. 20.94 cm D. 62.83 cm |
B — 72/360×2π×10＝4π≈12.57 cm。 |
乙部：較深題（Q31–Q45）
選出最適合的答案，每題 1 分。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 31 | 解 2x²＋5x－3＝0。 A. x＝0.5 或 －3 B. x＝－0.5 或 3 C. x＝1 或 －1.5 D. x＝3 或 0.5 |
A — Δ＝25＋24＝49，x＝(－5±7)/4，得 0.5 或 －3。 |
| 32 | 函數 f(x)＝x²－4x＋1 的最小值是： A. －4 B. －3 C. 1 D. 3 |
B — 配方：(x－2)²－3，最小值 －3。 |
| 33 | 拋物線 y＝x²－6x＋5 的頂點是： A. (3, －4) B. (－3, －4) C. (3, 4) D. (6, 5) |
A — x＝－b/2a＝3，y＝9－18＋5＝－4。 |
| 34 | log₂ 32 的值是： A. 4 B. 5 C. 6 D. 16 |
B — 2⁵＝32，故 log₂32＝5。 |
| 35 | 解 2^(x＋1)＝8^(x－1)。 A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 |
B — 8＝2³，故 x＋1＝3x－3，x＝2。 |
| 36 | 求 1＋2＋3＋…＋50。 A. 1 225 B. 1 275 C. 2 500 D. 2 550 |
B — n(n＋1)/2＝50×51/2＝1 275。 |
| 37 | 等比數列 2、6、18、… 的第 5 項是： A. 54 B. 108 C. 162 D. 486 |
C — 公比 3，T₅＝2×3⁴＝162。 |
| 38 | 從 8 人中選 3 人組成小組，方法共有： A. 24 B. 56 C. 112 D. 336 |
B — C(8,3)＝8!/(3!5!)＝56。 |
| 39 | 袋中有 3 個紅球、2 個白球，隨機抽 2 個，兩球皆紅的概率是： A. 1/5 B. 3/10 C. 2/5 D. 3/5 |
B — C(3,2)/C(5,2)＝3/10。 |
| 40 | 三角形中 A＝60°、B＝45°，a＝10（對 A），則 b≈ A. 7.07 B. 8.16 C. 10.0 D. 12.2 |
B — 正弦定理：b＝a sinB/sinA＝10×0.7071/0.8660≈8.16。 |
| 41 | 10 個數的平均數是 20，加入 31 後，新平均數是： A. 20.5 B. 21 C. 21.5 D. 25.5 |
B — (200＋31)/11＝21。 |
| 42 | 數據 2、4、6、8 的方差是： A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 |
C — 平均 5，離差平方和 20，÷4＝5。 |
| 43 | 圓內接四邊形一角為 68°，其對角是： A. 68° B. 102° C. 112° D. 132° |
C — 對角互補：180－68＝112°。 |
| 44 | 兩個相似三角形的對應邊比為 3：4，其面積比是： A. 3 : 4 B. 6 : 8 C. 9 : 16 D. 27 : 64 |
C — 面積比＝邊比平方＝9：16。 |
| 45 | $1 000 以年利率 10% 複利計算，2 年後本利和是： A. $1 100 B. $1 200 C. $1 210 D. $1 220 |
C — 1 000×1.1²＝$1 210。 |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。
