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IB 物理 SL Paper 2 模擬卷（第二份・10 題・50 分・75 分鐘・可用計算機）
練習卷 · IB 物理
IB 物理 SL Paper 2 第二份模擬卷：10 題、50 分、限時 75 分鐘，可用計算機，涵蓋拋體運動、牛頓定律與摩擦、動量守恆、圓周運動與引力、理想氣體、波動與共振管、電路、電磁感應、光電效應及放射性衰變，全部題目原創。
卷面資料 年級：IB DP 第一年（Grade 11） ｜ 科目：物理 ｜ 時限：75 分鐘 ｜ 總分：50 分 ｜ 題數：10
甲部（第 1 至 5 題・25 分）
全部題目均須作答。本卷可用計算機。計算題須展示步驟，數值答案取三位有效數字（另有指明者除外），並在答案末標明單位。所有數據為示例，並非任何考試機構的歷屆試題。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 一個小球以 12.0 m s⁻¹ 的水平速度由離地 45.0 m 的高處拋出，忽略空氣阻力，取 g ＝ 9.81 m s⁻²。 (a) 計算小球落地所需的時間（s）。 (b) 計算小球落地的水平距離（m）。 (c) 計算落地時速度的垂直分量（m s⁻¹）。 (d) 計算落地時的速率（m s⁻¹）。 (e) 計算落地時速度與水平方向之間的夾角（度）。 |
(a) 垂直方向由靜止下落：h ＝ ½gt²，故 t ＝ √(2h／g) ＝ √(2 × 45.0 ÷ 9.81) ＝ 3.03 s。 (b) 水平方向為等速運動：x ＝ ut ＝ 12.0 × 3.029 ＝ 36.3 m。 (c) 垂直速度 v_y ＝ gt ＝ 9.81 × 3.029 ＝ 29.7 m s⁻¹，方向向下。 (d) 速率 v ＝ √(u² ＋ v_y²) ＝ √(12.0² ＋ 29.71²) ＝ 32.0 m s⁻¹。 (e) 夾角 θ ＝ tan⁻¹(v_y／u) ＝ tan⁻¹(29.71 ÷ 12.0) ＝ 68.0°，即在水平線之下 68.0°。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 2 | 一個質量 4.0 kg 的物塊靜止在粗糙水平面上。某人以 30 N 的力、與水平方向成 25° 斜向上拉動物塊。物塊與地面之間的動摩擦因數為 0.25，取 g ＝ 9.81 m s⁻²。 (a) 計算地面對物塊的支持力（N）。 (b) 計算作用於物塊的摩擦力（N）。 (c) 計算物塊的加速度（m s⁻²）。 (d) 物塊移動 3.0 m，計算摩擦力對物塊所作的功（J）。 (e) 說明若拉力改為沿水平方向而大小不變，加速度會增加還是減少，並解釋原因。 |
(a) 垂直方向平衡：N ＋ F sin25° ＝ mg，故 N ＝ 4.0 × 9.81 − 30 × 0.4226 ＝ 39.24 − 12.68 ＝ 26.6 N。 (b) 動摩擦 f ＝ μN ＝ 0.25 × 26.56 ＝ 6.64 N，方向與運動相反。 (c) 水平方向：F cos25° − f ＝ ma，即 30 × 0.9063 − 6.64 ＝ 20.5 N，故 a ＝ 20.5 ÷ 4.0 ＝ 5.14 m s⁻²。 (d) 摩擦力與位移相反，作負功：W ＝ −f s ＝ −6.64 × 3.0 ＝ −19.9 J（大小 19.9 J）。 (e) 加速度會增加：拉力改為水平後，其水平分量由 F cos25° 增至 F，驅動力增加；同時不再有向上的分量，支持力增至 mg，摩擦力略為增加，但驅動力的增幅較大，故淨力與加速度都增加。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 3 | 一輛質量 1.2 kg 的玩具車 A 以 2.5 m s⁻¹ 的速度在光滑水平軌道上撞向靜止、質量 1.8 kg 的玩具車 B。碰撞後兩車黏在一起繼續移動。 (a) 計算碰撞前 A 的動量（kg m s⁻¹）。 (b) 計算碰撞後兩車共同的速率（m s⁻¹）。 (c) 計算碰撞前後動能的損失（J）。 (d) 計算碰撞期間 B 所受的衝量（N s）。 (e) 判斷此碰撞屬於彈性還是非彈性，並以計算結果說明。 |
(a) p ＝ m_A u_A ＝ 1.2 × 2.5 ＝ 3.0 kg m s⁻¹。 (b) 動量守恆：1.2 × 2.5 ＝ (1.2 ＋ 1.8) × v，故 v ＝ 3.0 ÷ 3.0 ＝ 1.0 m s⁻¹。 (c) 碰撞前動能 ＝ ½ × 1.2 × 2.5² ＝ 3.75 J；碰撞後 ＝ ½ × 3.0 × 1.0² ＝ 1.50 J；損失 ＝ 2.25 J。 (d) 衝量等於 B 的動量變化：J ＝ m_B v − 0 ＝ 1.8 × 1.0 ＝ 1.8 N s，方向與 A 原來的運動方向相同。 (e) 非彈性碰撞：碰撞後動能比碰撞前少 2.25 J（1.50 J 對 3.75 J），部分動能轉化為熱能與聲能，動量則守恆；兩車黏在一起亦說明不是彈性碰撞。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 4 | 一枚人造衛星在離地心 7.0 × 10⁶ m 的圓形軌道上環繞地球運行。地球質量為 5.97 × 10²⁴ kg，萬有引力常數 G ＝ 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²。 (a) 計算衛星的軌道速率（m s⁻¹）。 (b) 計算衛星的軌道週期（min）。 (c) 計算衛星所在處的重力場強度（N kg⁻¹）。 (d) 計算衛星的向心加速度（m s⁻²），並與 (c) 比較。 (e) 說明若衛星要轉到半徑更大的圓形軌道，其所需速率應增加還是減少，並解釋原因。 |
(a) 由萬有引力提供向心力：v ＝ √(GM／r) ＝ √(6.67 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴ ÷ 7.0 × 10⁶) ＝ 7.542e+03 m s⁻¹，即約 7.54 × 10³ m s⁻¹。 (b) T ＝ 2πr／v ＝ 2π × 7.0 × 10⁶ ÷ 7542 ＝ 5831 s，即約 97.2 min。 (c) g ＝ GM／r² ＝ 6.67 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴ ÷ (7.0 × 10⁶)² ＝ 8.13 N kg⁻¹。 (d) a ＝ v²／r ＝ 7542² ÷ 7.0 × 10⁶ ＝ 8.13 m s⁻²，與 (c) 的重力場強度相同，因為在圓軌道上重力正是唯一的向心力。 (e) 速率應減少：v ＝ √(GM／r)，速率與半徑的平方根成反比，半徑越大所需速率越小；但轉軌時須先加速点火進入橢圓轉移軌道，到達較高軌道後再減速圓化。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 5 | 一個體積 5.0 × 10⁻³ m³ 的容器內有 0.30 mol 單原子理想氣體，溫度為 300 K。摩爾氣體常數 R ＝ 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹，玻爾茲曼常數 k ＝ 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹。 (a) 計算氣體的壓強（Pa）。 (b) 容器體積不變，把氣體加熱至 400 K，計算新的壓強（Pa）。 (c) 計算 300 K 時氣體分子的平均動能（J）。 (d) 計算 300 K 時氣體的內能（J）。 (e) 說明加熱過程中氣體分子運動的兩項變化。 |
(a) p ＝ nRT／V ＝ 0.30 × 8.31 × 300 ÷ 5.0 × 10⁻³ ＝ 1.496e+05 Pa，即約 1.50 × 10⁵ Pa。 (b) 體積不變時 p 與 T 成正比：p ＝ 1.496e+05 × 400 ÷ 300 ＝ 1.994e+05 Pa，即約 1.99 × 10⁵ Pa。 (c) 平均動能 ＝ 1.5 kT ＝ 1.5 × 1.38 × 10⁻²³ × 300 ＝ 6.21e-21 J。 (d) 單原子理想氣體的內能 U ＝ 1.5 nRT ＝ 1.5 × 0.30 × 8.31 × 300 ＝ 1122 J。 (e) 溫度上升表示分子的平均動能增加，即方均根速率上升，分子撞擊器壁的動量變化更大、更頻繁；同時分子的速率分佈整體向右（高速）移動，但分子的數目與平均間距不變（體積固定）。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
乙部（第 6 至 10 題・25 分）
全部題目均須作答。本卷可用計算機。計算題須展示步驟，數值答案取三位有效數字（另有指明者除外），並在答案末標明單位。所有數據為示例，並非任何考試機構的歷屆試題。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 6 | 一條弦線上的橫波頻率為 250 Hz，波長為 1.20 m。 (a) 計算波在弦線上的速率（m s⁻¹）。 (b) 計算該波的週期（ms）。 (c) 一條長 0.65 m、一端封閉的管內空氣柱產生基頻共振，聲速為 340 m s⁻¹，計算基頻（Hz）。 (d) 計算同一空氣柱的第三諧頻（Hz）。 (e) 說明管內基頻振動時，空氣分子位移最小與最大的位置分別在哪裏。 |
(a) v ＝ fλ ＝ 250 × 1.20 ＝ 300 m s⁻¹。 (b) T ＝ 1／f ＝ 1 ÷ 250 ＝ 4.0 ms。 (c) 一端封閉管基頻的波長為 4L：f₁ ＝ v／(4L) ＝ 340 ÷ (4 × 0.65) ＝ 130.8 Hz。 (d) 一端封閉管只容許奇次諧頻：f₃ ＝ 3f₁ ＝ 3 × 130.8 ＝ 392.3 Hz。 (e) 封閉端為固定端，空氣分子位移最小（位移波節、壓強波腹）；開口端為自由端，空氣分子位移最大（位移波腹、壓強波節）。相鄰波節與波腹相距四分之一波長。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 7 | 一個電動勢 12.0 V、內阻 0.50 Ω 的電池，接上兩個並聯的電阻 4.0 Ω 與 6.0 Ω。 (a) 計算並聯部分的等效電阻（Ω）。 (b) 計算電池輸出的電流（A）。 (c) 計算電池的端電壓（V）。 (d) 計算流經 6.0 Ω 電阻的電流（A）。 (e) 計算電池內阻所消耗的功率（W），並求此電路的效率（%）。 |
(a) 1／R_p ＝ 1／4.0 ＋ 1／6.0，故 R_p ＝ 24 ÷ 10 ＝ 2.4 Ω。 (b) 總電阻 R ＝ 2.4 ＋ 0.50 ＝ 2.9 Ω，I ＝ ε／R ＝ 12.0 ÷ 2.9 ＝ 4.14 A。 (c) 端電壓 V ＝ ε − Ir ＝ 12.0 − 4.14 × 0.50 ＝ 9.93 V。 (d) 並聯部分電壓相同，I₆ ＝ V／6.0 ＝ 9.93 ÷ 6.0 ＝ 1.66 A。 (e) 內阻消耗功率 P ＝ I²r ＝ 4.14² × 0.50 ＝ 8.56 W；效率 ＝ V／ε ＝ 9.93 ÷ 12.0 ＝ 82.8%。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 8 | 一個 200 匝、截面積 4.0 × 10⁻⁴ m² 的線圈，其平面與均勻磁場垂直。磁通密度在 0.20 s 內由 0.050 T 均勻增加至 0.250 T。 (a) 計算每匝線圈的磁通量變化（Wb）。 (b) 計算線圈中的感生電動勢（V）。 (c) 說明感生電流的方向如何符合楞次定律。 (d) 一條長 0.40 m 的直導線垂直於 0.35 T 的均勻磁場，通過 2.5 A 電流，計算導線所受的磁力（N）。 (e) 說明若線圈改為平行於磁場方向移動（不改變磁通量），感生電動勢會怎樣。 |
(a) ΔΦ（每匝）＝ A ΔB ＝ 4.0 × 10⁻⁴ × (0.250 − 0.050) ＝ 8.0e-05 Wb。 (b) ε ＝ N ΔΦ／Δt ＝ 200 × 8.0e-05 ÷ 0.20 ＝ 0.08 V。 (c) 磁通量向紙內增加時，感生電流產生一個向紙外、與原磁場相反的磁場以反抗增加；若磁通量減少，感生電流的方向相反，以維持原有磁通量。這正是楞次定律「感生效應反抗引起它的變化」。 (d) F ＝ BIL sinθ ＝ 0.35 × 2.5 × 0.40 × sin90° ＝ 0.35 N，方向由弗萊明左手定則決定。 (e) 感生電動勢為零：線圈平行於磁場方向移動時，穿過線圈的磁通量不變（ΔΦ／Δt ＝ 0），故沒有感生電動勢與感生電流。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 9 | 以波長 400 nm 的光照射鈉金屬表面。鈉的逸出功為 2.28 eV。取 hc ＝ 1240 eV nm，1 eV ＝ 1.60 × 10⁻¹⁹ J。 (a) 計算入射光子的能量（eV）。 (b) 計算光電子的最大動能（eV 及 J）。 (c) 計算鈉的臨界波長（nm）。 (d) 計算遏止電壓（V）。 (e) 說明若只增加光的強度而頻率不變，最大動能與光電流會怎樣變化。 |
(a) E ＝ hc／λ ＝ 1240 ÷ 400 ＝ 3.10 eV。 (b) K_max ＝ E − W ＝ 3.10 − 2.28 ＝ 0.82 eV，即 0.82 × 1.60 × 10⁻¹⁹ ＝ 1.31e-19 J。 (c) 臨界波長 λ₀ ＝ hc／W ＝ 1240 ÷ 2.28 ＝ 544 nm。 (d) 遏止電壓 V_s ＝ K_max／e ＝ 0.82 V。 (e) 最大動能不變，因為它只取決於入射光的頻率與金屬的逸出功；光電流增加（在未達飽和的情況下），因為每秒入射的光子數目增加，釋出的光電子數目亦增加。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 10 | 一種放射性核素的半衰期為 8.0 日。某樣本初時的活度為 640 Bq。 (a) 計算 24 日後樣本的活度（Bq）。 (b) 計算該核素的衰變常數（s⁻¹）。 (c) 由 (a) 的活度計算當時樣本中未衰變的原子核數目。 (d) 一次核反應的質量虧損為 0.0030 u，取 1 u ＝ 931.5 MeV，計算釋放的能量（MeV）。 (e) 說明為何 24 日後樣本的活度大幅下降，但樣本的總質量只輕微減少。 |
(a) 24 日 ＝ 3 個半衰期，A ＝ 640 ÷ 2³ ＝ 80 Bq。 (b) λ ＝ ln2／T½ ＝ 0.693 ÷ (8.0 × 86400) ＝ 1.00e-06 s⁻¹。 (c) A ＝ λN，故 N ＝ A／λ ＝ 80 ÷ 1.00e-06 ＝ 7.98e+07，約 8.0 × 10⁷ 個原子核。 (d) E ＝ 0.0030 × 931.5 ＝ 2.79 MeV，即約 2.8 MeV。 (e) 活度取決於未衰變核素的數目，每過一個半衰期就減半，3 個半衰期後只剩八分之一，故活度由 640 Bq 降至 80 Bq；但每次 α 或 β 衰變只改變極小的質量（質量虧損約為原子質量的百萬分之一量級），大部分衰變產物仍留在樣本內，所以總質量只輕微減少。 評分要點：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。
