中文（繁體）
中文（簡體）
English
中三數學練習卷：指數定律、因式分解、三角比與概率
練習卷 · 數學 – 中三練習
中三數學練習卷：6 題 26 部分、100 分、60 分鐘，涵蓋指數定律、多項式展開與因式分解、加減消去法解聯立方程、三角比與仰角測高、古典概率與不放回抽樣、平均數中位數眾數全距，數值由程式自算並附答案與評分要點，適合全學年重點操練與自我檢查。
卷面資料 年級：中三 ｜ 科目：數學 ｜ 時限：60 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：26
甲部 指數定律（16 分）
全部作答，須列出步驟。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 化簡 (2x³)² × 3x ÷ 6x⁴。 | 答案：2x³（分子 4x⁶ × 3x = 12x⁷，再除 6x⁴） |
| 2 | 計算 2⁻³ + 5⁰ 的值，以分數表示。 | 答案：9/8（1/8 + 1 = 1.125） |
| 3 | 化簡 (8x⁶)^(1/3)。 | 答案：2x²（8 的立方根為 2，指數 6 ÷ 3 = 2） |
| 4 | 解方程 2^(x+1) = 32。 | 答案：x = 4（32 = 2⁵，故 x + 1 = 5） |
乙部 多項式與因式分解（18 分）
第 1 至 2 題展開，第 3 至 5 題因式分解。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 5 | 展開 (x+3)(x-5)。 | 答案：x² – 2x – 15（x 項 = 3 – 5 = -2，常數 = 3 × (-5) = -15） |
| 6 | 展開 (2x-1)²。 | 答案：4x² – 4x + 1（中間項 = 2 × 2x × (-1)） |
| 7 | 因式分解 x² – 7x + 12。 | 答案：(x – 3)(x – 4)（兩數和 7、積 12） |
| 8 | 因式分解 3x² – 12。 | 答案：3(x – 2)(x + 2)（先抽公因數 3，再用平方差） |
| 9 | 因式分解 2x² + 7x + 3。 | 答案：(2x + 1)(x + 3)（交叉相乘 2 × 3 + 1 × 1 = 7） |
丙部 聯立方程（16 分）
第 1 至 3 題解方程組 x + y = 9 與 3x – y = 7。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 10 | 把兩式相加，求 x。 | 答案：x = 4（4x = 16） |
| 11 | 由此求 y。 | 答案：y = 5（y = 9 – 4） |
| 12 | 驗算答案是否滿足第二式。 | 答案：3 × 4 – 5 = 7，成立。 |
| 13 | 2 枝筆與 3 本書共 88 元，1 枝筆與 1 本書共 36 元，求一本書的價錢。 | 答案：一本書 16 元，一枝筆 20 元（2 × 36 + 書價 = 88） |
丁部 三角比（16 分）
第 1 至 3 題中，三角形 ABC 的 ∠C = 90°，AB = 13 cm，BC = 5 cm。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 14 | 求 AC 的長度。 | 答案：12 cm（13² – 5² = 144） |
| 15 | 求 sin A（以分數表示）。 | 答案：5/13（對邊 BC 除以斜邊 AB） |
| 16 | 求 cos A（以分數表示）。 | 答案：12/13（鄰邊 AC 除以斜邊 AB） |
| 17 | 在距塔底水平 40 m 處測得塔頂仰角 32°，求塔高（取至 0.1 m）。 | 答案：25.0 m（40 × tan 32° = 24.99） |
戊部 概率（17 分）
袋中有 5 個紅球、3 個藍球、2 個綠球。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 18 | 隨機取一球，求取到紅球的概率。 | 答案：5/10 = 0.5（共 10 球） |
| 19 | 求取到的球不是綠球的概率。 | 答案：8/10 = 0.8（非綠球有 8 個） |
| 20 | 不放回連取兩球，求兩球皆為紅球的概率。 | 答案：5/10 × 4/9 = 2/9 ≈ 0.222 |
| 21 | 擲兩粒均勻骰子，求點數和為 7 的概率。 | 答案：6/36 = 1/6 ≈ 0.167（組合為 1+6 至 6+1） |
己部 統計（17 分）
以下為 8 名學生每日閱讀分鐘數：12、15、15、18、20、20、20、25。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 22 | 求平均數（取至三位小數）。 | 答案：18.125（總和 145 除以 8） |
| 23 | 求中位數。 | 答案：19（中間兩數 18 與 20 的平均） |
| 24 | 求眾數。 | 答案：20（出現三次） |
| 25 | 求全距。 | 答案：13（25 – 12） |
| 26 | 若再加入一名閱讀 25 分鐘的學生，求新的平均數（取至一位小數）。 | 答案：18.9（170 ÷ 9） |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。