中六物理練習卷：靜電場、電容器、電磁感應、交流電與變壓器、光電效應與核衰變（100 分）

2026-11-13

練習卷 · 物理 · 中六 · 練習卷

中六物理練習卷，共六部分二十四題：庫侖定律與電場強度、電容器的電荷與儲能、介電質的影響、法拉第電磁感應定律與楞次定律、變壓器與交流電的有效值及峰值、光電效應的遏止電壓與功函數、放射衰變的半衰期與衰變常量。全部數值由題目資料以 python 推算，附完整答案及評分要點，適合中六校內試與文憑試備考。

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卷面資料　年級：中六　｜　科目：物理　｜　時限：60 分鐘　｜　總分：100 分　｜　題數：24

甲部：庫侖定律與電場（18 分）

資料一：空氣中有兩個點電荷，Q1 = +6.0 μC，Q2 = −4.0 μC，相距 0.30 m。庫侖常數 k = 9.0 × 10⁹ N m² C⁻¹，電子電荷量 = 1.6 × 10⁻¹⁹ C。

#	題目	答案與評分要點
1	(a) 求兩電荷之間靜電力的大小。	答案：F = kQ1Q2 ÷ r² = (9.0 × 10⁹ × 6.0 × 10⁻⁶ × 4.0 × 10⁻⁶) ÷ 0.30² = 2.16 × 10⁻¹ ÷ 0.090 = 2.4 N。（評分要點：代入公式 2 分、r² 計算 2 分、答案與單位 1 分）
2	(b) 說明該靜電力的方向。	答案：兩電荷為異種電荷，力為互相吸引，方向沿兩電荷連線、彼此相向（Q1 受力指向 Q2，Q2 受力指向 Q1）。（評分要點：吸引 2 分、方向沿連線相向 1 分）
3	(c) 求 Q1 在距其 0.15 m 處產生的電場強度。	答案：E = kQ1 ÷ r² = (9.0 × 10⁹ × 6.0 × 10⁻⁶) ÷ 0.15² = 5.4 × 10⁴ ÷ 0.0225 = 2.4 × 10⁶ N C⁻¹，方向沿半徑向外。（評分要點：公式 2 分、數值 2 分、方向 1 分）
4	(d) 一個電子置於 (c) 所述位置，求它所受的電力大小及方向。	答案：F = eE = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 2.4 × 10⁶ = 3.84 × 10⁻¹³ N；電子帶負電，受力方向與電場相反，即指向 Q1。（評分要點：F = eE 2 分、數值 1 分、方向與電場相反 2 分）

乙部：電容器與介電質（18 分）

資料二：一個 20 μF 的平行板電容器接在 60 V 的直流電源上，充電完成後斷開電源，然後在兩板之間插入相對介電常數為 3.0 的介質。

#	題目	答案與評分要點
5	(a) 求電容器所儲的電荷。	答案：Q = CV = 20 × 10⁻⁶ × 60 = 1.2 × 10⁻³ C（1.2 mC）。（評分要點：公式 2 分、數值與單位 2 分）
6	(b) 求斷開電源前電容器所儲的能量。	答案：E = ½CV² = 0.5 × 20 × 10⁻⁶ × 60² = 0.036 J。（評分要點：公式 2 分、數值與單位 2 分）
7	(c) 插入介質後，求兩板間的電勢差和新的電容值。	答案：斷開電源後電荷不變，C′ = 3.0 × 20 = 60 μF；V′ = Q ÷ C′ = 1.2 × 10⁻³ ÷ 60 × 10⁻⁶ = 20 V。（評分要點：電荷不變 2 分、C′ 1 分、V′ 2 分）
8	(d) 求插入介質後電容器所儲的能量，並解釋能量的變化。	答案：E′ = ½Q² ÷ C′ = 0.5 × (1.2 × 10⁻³)² ÷ (60 × 10⁻⁶) = 0.012 J；能量由 0.036 J 減至 0.012 J，減少 0.024 J，差額以介質被吸入兩板之間所作的功（機械功）形式釋出。（評分要點：E′ 2 分、差值 1 分、解釋 2 分）

丙部：電磁感應（17 分）

資料三：一個 200 匝、截面積 0.015 m² 的線圈，其平面與均勻磁場垂直。磁通密度在 0.040 s 內由 0.60 T 均勻減至 0.20 T。線圈的電阻為 6.0 Ω。

#	題目	答案與評分要點
9	(a) 求線圈中感應電動勢的大小。	答案：ΔΦ = AΔB = 0.015 × (0.60 − 0.20) = 6.0 × 10⁻³ Wb；ε = N ΔΦ ÷ Δt = 200 × 6.0 × 10⁻³ ÷ 0.040 = 30 V。（評分要點：ΔΦ 2 分、公式 2 分、數值與單位 1 分）
10	(b) 求線圈中的感應電流。	答案：I = ε ÷ R = 30 ÷ 6.0 = 5.0 A。（評分要點：公式 2 分、數值與單位 2 分）
11	(c) 用楞次定律說明感應電流的方向如何決定。	答案：感應電流所產生的磁場阻礙原有磁通量的減少，即感應磁場方向與原磁場相同，以補償減少的磁通；故電流方向使線圈內磁場與原磁場同向（由楞次定律決定，與磁通變化方向相反）。（評分要點：阻礙變化 2 分、磁場同向 1 分）
12	(d) 求這段時間內線圈消耗的電功率，並說明能量從何而來。	答案：P = I²R = 5.0² × 6.0 = 150 W（亦可用 P = εI = 30 × 5.0）；能量來自改變磁場所做的功（外力移動磁鐵或線圈的機械功）。（評分要點：P 3 分、能量來源 2 分）

丁部：交流電與變壓器（16 分）

資料四：一個理想變壓器的初級線圈有 1,100 匝，接在 220 V（有效值）、50 Hz 的市電上；次級線圈有 55 匝，並接上一個 5.5 Ω 的電阻。

#	題目	答案與評分要點
13	(a) 求次級線圈兩端的電壓（有效值）。	答案：Vs ÷ Vp = Ns ÷ Np，故 Vs = 220 × 55 ÷ 1100 = 11 V。（評分要點：匝數比 2 分、數值與單位 2 分）
14	(b) 求次級電壓的峰值。	答案：峰值 = 有效值 × √2 = 11 × 1.414 = 15.6 V。（評分要點：×√2 2 分、數值與單位 2 分）
15	(c) 求次級電路中的電流及電阻消耗的功率。	答案：I = Vs ÷ R = 11 ÷ 5.5 = 2.0 A；P = Vs I = 11 × 2.0 = 22 W。（評分要點：電流 2 分、功率 2 分）
16	(d) 假設變壓器效率為 100%，求初級線圈中的電流。	答案：輸入功率 = 輸出功率 = 22 W；Ip = P ÷ Vp = 22 ÷ 220 = 0.10 A。（評分要點：功率守恆 2 分、數值與單位 2 分）

戊部：光電效應（16 分）

資料五：某金屬的功函數為 2.4 eV。以波長 400 nm 的光照射該金屬表面。普朗克常數 = 6.63 × 10⁻³⁴ J s，光速 = 3.0 × 10⁸ m s⁻¹，1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J。

#	題目	答案與評分要點
17	(a) 求入射光子的能量（以 eV 表示）。	答案：E = hc ÷ λ = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3.0 × 10⁸) ÷ 400 × 10⁻⁹ = 4.97 × 10⁻¹⁹ J；以 eV 計 = 4.97 × 10⁻¹⁹ ÷ 1.6 × 10⁻¹⁹ = 3.11 eV。（評分要點：hc/λ 2 分、焦耳值 1 分、eV 值 2 分）
18	(b) 求光電子離開金屬表面時的最大動能，分別以 eV 及 J 表示。	答案：Kmax = E − W = 3.11 − 2.4 = 0.71 eV；換算 = 0.71 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 1.13 × 10⁻¹⁹ J。（評分要點：愛因斯坦方程 2 分、eV 值 1 分、焦耳值 2 分）
19	(c) 求遏止電壓。	答案：遏止電壓 = Kmax ÷ e = 0.71 eV ÷ e = 0.71 V。（評分要點：公式 2 分、數值與單位 1 分）
20	(d) 若改用波長 550 nm 的光照射，能否產生光電子？試以計算說明。	答案：光子能量 = hc ÷ λ = 1.989 × 10⁻²⁵ ÷ 550 × 10⁻⁹ = 3.62 × 10⁻¹⁹ J = 2.26 eV；2.26 eV 小於功函數 2.4 eV，故不能產生光電子（波長超過臨界波長）。（評分要點：計算 2 分、比較與結論 1 分）

己部：放射衰變與半衰期（15 分）

資料六：某放射性核素的半衰期為 8.0 日。一個樣本起初含有 6.4 × 10²⁰ 個該核素的原子。

#	題目	答案與評分要點
21	(a) 求 16 日後尚未衰變的原子所佔的百分數。	答案：16 日 = 2 個半衰期，剩餘比例 = (1/2)² = 1/4，即 25%。（評分要點：半衰期數目 2 分、百分數 2 分）
22	(b) 求該核素的衰變常量（以 day⁻¹ 表示）。	答案：λ = ln2 ÷ T½ = 0.693 ÷ 8.0 = 0.0866 day⁻¹（約 8.7 × 10⁻² day⁻¹）。（評分要點：公式 2 分、數值與單位 2 分）
23	(c) 求 24 日後樣本中尚未衰變的原子數目。	答案：24 日 = 3 個半衰期，N = 6.4 × 10²⁰ ÷ 2³ = 6.4 × 10²⁰ ÷ 8 = 8.0 × 10¹⁹ 個。（評分要點：半衰期數目 2 分、數值 2 分）
24	(d) 求 24 日內已衰變的原子數目。	答案：已衰變數目 = 6.4 × 10²⁰ − 8.0 × 10¹⁹ = 5.6 × 10²⁰ 個。（評分要點：相減 2 分、數值 1 分）

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