小三數學｜面積初步備課指引（導師用）｜方格數面積、cm² 寫法與周界分野

2026-11-08

小三學生第一次見到「面積」，多數會用尺量四條邊再加起來，然後寫上 cm。問題不在計算，而在單位：他們未分清楚「圍住外面」和「鋪滿裡面」是兩件事。這一堂用方格把面積變成「數得出」的東西。

本堂目標　學生能夠：① 用邊長 1 cm 的方格數出圖形面積，並以 cm² 寫出答案；② 說出「半格兩個算一格」的處理方法；③ 同一個長方形分開計周界（cm）與面積（cm²），並講出兩者分別。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
乘法意義	4 行、每行 3 格，共幾格	12 格，用 4×3 算出來
長度單位	一把尺上的 1 cm 有幾多 mm	10 mm
周界概念	長方形圍一圈的長度叫什麼	周界，單位是 cm

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	開場一問	舉起兩張紙：一張大、一張細，問哪張面積大，為什麼	講出「裡面大啲」，不是「邊長啲」
5–15 分	一格＝1 cm²	在方格紙上畫 1 cm 方格，講明一格就是 1 平方厘米	用手指遮住一格，講「一格」
15–25 分	數格法	示範整格先圈、半格兩個合一，寫成算式	數 8 整格 6 半格，寫 8＋3
25–34 分	長方形用乘	4×3 數格與 4×3 乘法對照，帶出長×闊	自己數一次再用乘核對
34–41 分	周界 vs 面積	同一張 4×3 卡紙：沿邊走一圈 vs 鋪滿方格	分別寫出 14 cm 與 12 cm²
41–45 分	離場檢查	收回三題即批，錯的標明是單位錯還是數格錯	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：一幕：先把「面積」變成一件數得出來的東西

不要一開始就講公式。給每個學生一張 1 cm 方格紙，請他用鉛筆油滿一個方格，然後講：「呢一格，就叫 1 平方厘米，寫 1 cm²。」再油兩格、五格，每次問「而家幾多 cm²」。學生用手數，就會自己得出「面積＝有幾多格」。
接著把一張 4 cm × 3 cm 的長方形卡紙放在方格紙上，請他數格。數到 12 格，寫 12 cm²。這時候才問：「有無快啲嘅方法？」學生多數會講「4 乘 3」，因為他看到 4 行、每行 3 格。要學生做：把 12 格逐格打勾，並在旁邊寫 4×3＝12。

導師原句：「cm 係量邊，cm² 係量面。你寫 cm 嘅時候，我睇唔出你係量邊定量面。」

第二幕：二幕：數格的三步——整格先、半格合、最後加

不規則圖形才是真正的考驗。做法固定三步：① 用紅筆圈出所有完整方格，數一次；② 剩下的半格，兩個一組用藍筆連起，當一格；③ 兩組數字相加。示範一題：8 個整格、6 個半格，6÷2＝3，總數 8＋3＝11，答案 11 cm²。
要講清楚為什麼半格兩個算一格：兩個半格拼起來剛好鋪滿一格，不是「大約」。如果剩下單數個半格，就要提醒學生題目通常設計成雙數，若真的剩下一個，就講明「呢個情況我哋會講大約 11 cm²」，不要硬寫整數。

要學生做：自己數一次，數完把算式寫在圖下面，不准只寫答案。

第三幕：三幕：同一個長方形，周界同面積一齊算

拿 4 cm × 3 cm 卡紙，先講周界：「螞蟻沿住個邊行一圈，行幾遠？」學生會答 4＋3＋4＋3＝14，單位 cm。再講面積：「螞蟻要鋪滿張卡，要幾多塊 1 cm² 紙？」12 塊，12 cm²。
把兩個答案並排寫在白板：周界 14 cm、面積 12 cm²。然後問一個關鍵問題：「14 同 12 咁接近，係唔係一定差 2？」答案是沒有這個規律，換一個 5×2 就變成 14 cm 與 10 cm²。這一問可以防止學生把兩條公式混在一起。

導師原句：「周界係一條線嘅長度，面積係一塊面嘅大細。線同面，永遠唔可以寫同一個單位。」

第四幕：四幕：面積一樣，周界可以差很遠

給出「面積 18 cm² 的長方形，邊長是整數厘米」，請學生找出所有可能。用因數對找：(1,18)、(2,9)、(3,6)。分別算周界：38 cm、22 cm、18 cm。學生會驚訝——面積一樣，圍欄的長度可以差 20 cm。
用生活場景收尾：同樣 18 塊地磚，鋪成一條長走廊，圍欄最長；鋪成 3×6，圍欄最短。所以題目問「圍欄」要算周界，問「地磚」要算面積，先看問的是線還是面。

要學生做：把三組尺寸與三個周界填成表，圈出周界最短的一組，並講一句為什麼。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
數方格求面積	8 個整格＋ 6 個半格	整格先數；半格 6÷2＝3；相加	11 cm²
長方形面積	4 cm × 3 cm	長 × 闊，單位寫 cm²	12 cm²
周界與面積分開算	4 cm × 3 cm	周界 (4＋3)×2；面積 4×3	14 cm ／ 12 cm²
反求邊長	面積 18 cm²，整數邊長	找 18 的因數對，再算周界	(1,18)→38；(2,9)→22；(3,6)→18

合理性檢查（一定要教）：兩個核對一定要做：① 長方形用數格數到的格數，必須等於長×闊（4×3 數到 12 格，就寫 12 cm²）；② 單位檢查——量邊的答 cm，量面的答 cm²，兩者不可互換。若學生答「14」，一定要追問「你量嘅係邊定面」。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
5 cm × 2 cm 的長方形，面積與周界各是多少？	面積 10 cm²；周界 14 cm	會否把 10 寫成 cm
方格圖：10 個整格、4 個半格，面積多少？	12 cm²（4÷2＝2，10＋2）	半格有沒有兩個合一
面積 18 cm²、邊長整數厘米的長方形有哪幾款？周界最短是多少？	(1,18)、(2,9)、(3,6)；最短 18 cm	會否只找到一款就停

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
單位寫錯	面積答 12 cm	邊用 cm，面用 cm²。你答 12 cm，我會以為你量咗一條邊
半格當整格	6 個半格當 6 格，答 14 cm²	兩個半格先拼得一格，6 個半格只值 3 格
用周界當面積	4＋3＋4＋3＝14，答 14 cm²	你行咗一圈，但塊面一格都未鋪。再數格
只數邊界格	沿住邊數格，答 10 cm²	邊只係框。框入面每一格都要數，用鉛筆逐格打勾

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章獨立練習（見上表第 1–3 題）　第 1 題：面積與周界分開寫；第 2 題：半格兩個合一；第 3 題：找齊三款邊長
小學數學測驗卷（面積與周界題）　做卷內面積題 3 題，每題要寫算式與單位，只寫答案不計
小學數學章節索引（同級相鄰）　重溫「小三周界與長度」，把兩章的單位表抄一次

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
1 cm² 是幾大？	邊長 1 cm 的方格	講不出＝回到第一幕
8 整格＋ 6 半格，面積多少？	11 cm²	答 14＝半格未合一
4 cm × 3 cm 的周界與面積？	14 cm 與 12 cm²	單位互換＝重講第三幕
面積 18 cm²，圍欄最短用哪一款？	3 cm × 6 cm，周界 18 cm	答不出＝回到第四幕

09　導師常問

為什麼小三就要分清楚面積與周界？

因為兩條公式在同一年級出現，數字又常常接近（4×3 得 12，周界 14），不分清楚就會一路混淆到小五的面積體積。用方格做第一次接觸，學生是用手數出來的，不是背公式，分野會穩得多。

學生數格很慢，可以叫他直接用公式嗎？

可以，但要先數過至少三題。數格是理解，公式是效率。未數過就給公式，學生遇到不規則圖形就完全停手。

半格剩下單數個怎麼辦？

先檢查是否數錯。小學題目一般設計成雙數；真的剩一個，就講明答案會是「大約」，不要硬寫整數，也不要假裝半格等於一格。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。