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小三數學｜除法與餘數應用題（Division with Remainders）備課指引（導師用）｜45 分鐘由餘數意義教到「要幾多個袋」
餘數不是「剩下的數字」，而是「唔夠再分一份」。同一個 2，在「剩 2 個橙」是答案的一部份，在「要幾多個袋」就要變成 10 而不是 9。
本堂目標 學生能夠：① 講出餘數一定細過除數，並解釋原因；② 分辨「每份幾多」與「要幾多份」兩種問法；③ 有餘數而問「要幾多個容器／車／箱」時，商加 1；④ 用「商 × 除數 + 餘數 = 被除數」驗算。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 乘法表 | 7 × 8 | 56 |
| 減法退位 | 60 − 56 | 4 |
| 有餘數除法 | 23 ÷ 4 | 5 餘 3 |
| 驗算 | 5 × 4 + 3 | 23 |
02 課堂流程（45 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–9 分 | 入場：47 個橙，每袋 5 個 | 要學生動手分，分到不能再分為止 | 分出 9 袋，剩 2 個 |
| 9–18 分 | 餘數的身份 | 同一個情境問兩條問題：可以裝滿幾多袋／要幾多個袋 | 答 9 袋 與 10 個袋 |
| 18–27 分 | 為什麼要加 1 | 把剩下 2 個橙放上檯，問「呢兩個唔通唔要？」 | 講出要再多一個袋 |
| 27–36 分 | 驗算 | 示範 5 × 9 + 2 = 47，並講出每個數代表什麼 | 自己驗一次 |
| 36–43 分 | 獨立做三題 | 一題問每份幾多，兩題問要幾多份 | 三題都寫驗算式 |
| 43–45 分 | 離場檢查 | 三題快問，要講出餘數代表什麼 | 獨立作答 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：餘數是被除數的一部分，不是小數
學生寫 47 ÷ 5 = 9.4，是把餘數當成小數位。要講清楚：小數是「分細一份」，餘數是「唔夠分一份」。47 個橙切成小數是沒有意義的。
用實物分一次最有效：9 袋各 5 個，檯上剩 2 個，這 2 個不可以變成 0.4 個橙。
用實物分一次最有效：9 袋各 5 個，檯上剩 2 個，這 2 個不可以變成 0.4 個橙。
要學生講：餘數 2 代表檯上仲有幾多個橙？
第二幕：問「要幾多個袋」時，有餘數就要加 1
這是全章最值錢的一句。47 個橙入袋，9 個袋裝完仲有 2 個，所以要用 10 個袋。學生寫 9 是因為他只答了商。
要建立一句反射：「有剩，就要多一個」。並且用極端例子檢驗：剩 1 個都要多一個袋，不能因為「只淨一個」就算數。
要建立一句反射：「有剩，就要多一個」。並且用極端例子檢驗：剩 1 個都要多一個袋，不能因為「只淨一個」就算數。
要學生講：剩低嘅橙點處理？要唔要多一個袋？
第三幕：分辨兩種問法：每份幾多 vs 要幾多份
同一組數字，問「每袋幾多個」是等分，答商；問「要幾多個袋」是包含，很多時要加 1。要在讀題時就圈出問的是哪一種。
做法：讀完題目先寫低「問：每份／份數」，寫錯這一步，之後點算都錯。
做法：讀完題目先寫低「問：每份／份數」，寫錯這一步，之後點算都錯。
要學生做：圈出問句，寫「每份」或「份數」。
第四幕：驗算不是裝飾，是找錯的工具
商 × 除數 + 餘數 = 被除數。學生驗算時常寫 5 × 9 = 45 就停，忘了加餘數。要每次把三樣都寫齊，並講出「5 是每袋幾個、9 是幾多袋、2 是剩幾多」。
驗算對而答案錯，通常錯在「要不要加 1」這一步，不在計算。
驗算對而答案錯，通常錯在「要不要加 1」這一步，不在計算。
要學生做：驗算後講出每個數代表什麼。
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 等分（問每份幾多） | 47 個橙平均分 5 袋，每袋幾個 | 47 ÷ 5 = 9 餘 2，答商 | 每袋 9 個，剩 2 個 |
| 包含（問要幾多份） | 47 個橙，每袋 5 個，要幾多個袋 | 47 ÷ 5 = 9 餘 2，有餘要加 1 | 10 個袋 |
| 有餘數的驗算 | 23 ÷ 4 | 5 × 4 + 3 = 23 | 5 餘 3 |
| 剩餘再分 | 60 支筆，每盒 7 支，裝滿幾多盒、剩幾多支 | 60 ÷ 7 = 8 餘 4 | 8 盒，剩 4 支 |
合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：餘數一定細過除數（餘 5 而除數是 5 就一定錯）；問「要幾多個容器」時答案不可以細過商；驗算式三部分要齊；答案單位要跟問句（袋／盒／架車）；「剩幾多」同「要幾多個」是兩條不同的答案，不可只寫一個。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 4 題等分 | 全部問每份幾多，其中兩題有餘數 | 看有沒有把餘數寫成小數 |
| 4 題包含 | 問要幾多個袋／盒／車，全部有餘數 | 看有沒有加 1 |
| 3 題驗算 | 只給商、餘數、除數，要學生填被除數 | 看驗算式是否齊三部分 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 餘數寫成小數 | 47 ÷ 5 = 9.4 | 「橙唔可以切開 0.4 個。剩 2 個就寫剩 2 個。」 |
| 有剩都只答商 | 47 個橙每袋 5 個，答 9 個袋 | 「剩低 2 個點算？唔通留喺檯？要 10 個袋。」 |
| 餘數大過除數 | 23 ÷ 4 = 4 餘 7 | 「餘 7 仲可以再分一份。餘數一定要細過 4。」 |
| 驗算漏加餘數 | 5 × 4 = 20，話對 | 「仲有餘數 3。5 × 4 + 3 才等於 23。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
- 小三數學操卷指南 「各卷的操卷重點」一節：抽除法應用題 8 題，每題寫商、餘數與驗算式
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 47 個橙，每袋 5 個，要幾多個袋？ | 9 餘 2，所以要 10 個袋 | 錯→重教「有剩要多一個」 |
| 23 ÷ 4 = ? | 5 餘 3，驗算 5 × 4 + 3 = 23 | 錯→重教驗算式 |
| 60 支筆，每盒 7 支，裝滿幾多盒、剩幾多支？ | 8 盒，剩 4 支 | 錯→重教「裝滿」不等於「要幾多盒」 |
09 導師常問
這個課題適用於幾年級？
香港小三數學，承接小二乘除法；小四長除法之前必須先鞏固餘數的意義。
45 分鐘夠不夠？
夠。核心只有一句「有剩就要多一個」，其餘時間用來做驗算。
有無配套練習？
有。家課連到本站小三數學操卷指南；本頁獨立練習與離場檢查附答案，可直接列印。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。