小四數學｜因數與倍數備課指引（導師用）｜H.C.F.、L.C.M.、短除法與常見錯誤

2026-10-27

學生會「背」因數，但一問到 H.C.F. 與 L.C.M. 就互換。這一堂用排列法與短除法把兩者分開。

本堂目標　學生能夠：① 有系統地列出一個數的所有因數；② 判斷質數與合成數；③ 用短除法分別求出 H.C.F.（只乘左邊）與 L.C.M.（左邊乘下面）。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
乘法表	7 × 8	答 56
整除概念	36 可以被 4 整除嗎	答可以，36 ÷ 4 = 9
除法	48 ÷ 6	答 8

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	排列法引入	用 12 粒方塊排出所有長方形	排出 1×12、2×6、3×4
6–16 分	列因數	由小至大配對寫出因數	寫出 12 的 6 個因數
16–26 分	質數判斷	檢查 2、3、5、7 是否質數	判斷 9、11、15
26–36 分	H.C.F. 與 L.C.M.	短除法示範兩者分別	各做一題
36–42 分	錯題修正	講「H.C.F. 乘埋下面」那題	指出自己乘多了什麼
42–45 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：因數是「排得成幾個長方形」

「12 粒方塊，排成 1 行 12 粒、2 行 6 粒、3 行 4 粒……
每一對排法就給出一對因數：1 和 12、2 和 6、3 和 4。
所以 12 的因數是 1、2、3、4、6、12，一共 6 個。」

要學生依配對法列出 18 的因數：1、2、3、6、9、18。

第二幕：H.C.F. 是「最大的共同因數」

「12 和 18 的共同因數有 1、2、3、6，最大是 6。
短除法：左邊的數是共同因數，只把左邊乘起來，就是 H.C.F.。」

要學生講：「H.C.F. 只看左邊。」

第三幕：L.C.M. 是「最小的共同倍數」

「4 和 6 的倍數：4、8、12、16…；6、12、18…
第一個共同出現的是 12，就是 L.C.M.。
短除法：左邊乘下面，就是 L.C.M.。」

提醒：H.C.F. 乘左邊，L.C.M. 左邊乘下面——兩句要一起講，才不會混。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
列因數	24	配對法 1×24、2×12、3×8、4×6	1、2、3、4、6、8、12、24（8 個）
質數判斷	9、11、15	只看 2、3、5、7	11 是質數，其餘是合成數
H.C.F.	12 和 18	短除法只乘左邊	6
L.C.M.	4 和 6	短除法左邊乘下面	12

合理性檢查（一定要教）：H.C.F. 一定小於或等於兩個數中較小那個；L.C.M. 一定大於或等於較大那個。若 H.C.F. 算出來比原數大，就是乘錯了。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
16 和 24 的 H.C.F.	8	有沒有只乘左邊
6 和 9 的 L.C.M.	18	有沒有左邊乘下面
24 有幾個因數？	8 個	有否用配對法、有否漏 1 或自身

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
漏掉 1 或本身	24 的因數寫 2、3、4、6、8、12	「1 和 24 都是因數，配對法先寫這兩頭。」
以為 1 是質數	答「1 是質數」	「質數要有兩個因數，1 只有一個，所以不是。」
H.C.F. 與 L.C.M. 互換	H.C.F. 算成左邊乘下面	「H.C.F. 只看左邊；乘埋下面就是 L.C.M.。」
短除法只除一邊	12 和 18 只把 12 除 2	「兩邊要同時除，直到沒有共同因數。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小四上學期卷　Section B 第 1–4 題（因數與倍數）
小四上學期卷（應用）　Section E 第 1–2 題（H.C.F.／L.C.M. 應用）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
16 和 24 的 H.C.F.	8	三題全對＝可進等值分數
6 和 9 的 L.C.M.	18	錯一題＝下堂前重講兩句口訣
24 的因數數目	8 個	錯兩題以上＝回到排列法重做

09　導師常問

一定要用短除法嗎？

H.C.F.／L.C.M. 用短除法最快；但如果學生未熟，先用列舉法建立概念，兩者可以並用。

要不要教「互質」？

小四只需知道「除了 1 沒有共同因數」，不必用「互質」這個詞。

應用題會出什麼類型？

多數是「把兩樣東西平均分，最多分幾份」（H.C.F.）與「兩件事同時發生，幾時再一起」（L.C.M.）。

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