小四數學｜公因數與公倍數備課指引（導師用）｜短除法、HCF 與 LCM 分辨、應用題判斷

2026-11-10

學生短除完 18 與 24 得 3 和 4，就答最大公因數是 3。他做對了手勢，但不知道短除左邊那串要相乘。這一堂要把「左邊乘起來」變成他的固定動作。

本堂目標　學生能夠：① 用列舉法寫出 18 的因數與 24 的因數，圈出公因數 1、2、3、6，講出最大是 6；② 用短除法同時除 18 與 24，把左邊的 2 與 3 相乘得 6，下面的 3 與 4 相乘再乘左邊得 72；③ 見到「最多可以分成幾多組」用最大公因數、見到「幾時會再次同時」用最小公倍數，並講出理由。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
乘法表 1 至 9	6 乘 7	42
因數的意義	12 的因數有哪幾個？	1、2、3、4、6、12
整除判斷	36 可以被 4 整除嗎？	可以，36 除 4 得 9

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	錯題診斷	寫 18 與 24，問最大公因數，看學生會否只答 3	作答並講出方法
5–12 分	列舉法	叫學生逐一列出兩數的因數，圈出相同的一組	列 18 與 24 的因數並圈公因數
12–22 分	三幕講解	照腳本講短除法、左邊相乘、HCF 與 LCM 的分辨	複述「左邊乘起是 HCF，左邊再乘下面是 LCM」
22–32 分	題型示範	示範列舉、短除 HCF、短除 LCM、應用題各一題	跟做一題並寫出兩條算式
32–40 分	獨立練習	發三題，要求寫出短除式	獨立完成，標明是 HCF 還是 LCM
40–45 分	離場檢查	收回三題，記錄學生是方法錯還是判斷錯	講出自己為甚麼選 HCF 或 LCM

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：短除法：左邊相乘是 HCF，再乘下面是 LCM

寫 18 與 24 並排做短除。先用 2 除，得 9 與 12；再用 3 除，得 3 與 4；3 與 4 互質，停手。
左邊出現過的 2 與 3，相乘得 6，這就是最大公因數。
再要最小公倍數：把左邊的 2 乘 3，再乘下面的 3 與 4，2 乘 3 乘 3 乘 4 得 72。
口訣只有兩句：左邊乘起是 HCF，左邊再乘下面是 LCM。

左邊乘起是 HCF，左邊再乘下面是 LCM。

第二幕：分辨：最多分幾組用 HCF，幾時再相遇用 LCM

題目有兩種樣子。第一種：24 粒糖、36 塊餅，最多可以分成幾多包而每包一樣。這是把兩個數量同時切細，求的是公因數，答案 12。
第二種：甲車每 8 分鐘一班、乙車每 12 分鐘一班，同時開出後幾時再同時開出。這是把時間不斷疊大，求的是公倍數，答案 24。
一句話記法：切細用 HCF，疊大用 LCM。切細之後每份會變少，疊大之後數量會變多，答案一定大過原本兩個數。

切細用 HCF，疊大用 LCM。

第三幕：列舉法：三數的最小公倍數要聯集

4、6、9 三個數求 LCM。先列 4 的倍數：4、8、12、16、20、24、28、32、36。6 的倍數：6、12、18、24、30、36。9 的倍數：9、18、27、36。
第一個同時出現的數是 36。
用短除驗：4、6、9 先除 2 得 2、3、9，再除 3 得 2、1、3，左邊 2 乘 3 再乘下面 2 乘 1 乘 3 得 36。兩個方法都要對得上，學生才算真正掌握。

三個數要三個都除得盡才可以除。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
列舉法	18 與 24 的所有公因數	分別列出兩數因數，圈出相同的	1、2、3、6，最大是 6
短除求 HCF	12 與 30	同除 2 得 6 與 15，再除 3 得 2 與 5，左邊 2 乘 3	6
短除求 LCM	18 與 24	同除 2、再除 3，左邊 2 乘 3 再乘下面 3 乘 4	72
應用題	24 粒糖與 36 塊餅，最多分幾包而每包一樣	切細，求 HCF：短除 2、2、3 得 2 與 3，左邊 2 乘 2 乘 3	12 包，每包 2 粒糖 3 塊餅

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：最大公因數一定不大於兩個數中較小的一個，6 小於 18，所以 6 合理；最小公倍數一定不小於兩個數中較大的一個，72 大於 24，所以 72 合理；若算出 LCM 小於 24 就必然錯。另外 HCF 乘以 LCM 應該等於兩數之積：6 乘 72 得 432，18 乘 24 亦得 432，這條可以當驗算。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
HCF	18 與 24 的最大公因數	6，短除左邊 2 乘 3
LCM	18 與 24 的最小公倍數	72，左邊 2 乘 3 再乘下方 3 與 4
三數 LCM	4、6、9 的最小公倍數	36
應用題	甲車每 8 分鐘、乙車每 12 分鐘一班，同時開出後幾時再同時開出	24 分鐘後，求 LCM

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
短除只取左邊一個數	18 與 24 答最大公因數 3	「左邊的 2 和 3 都要乘。你只拿了最後一個 3，所以得 3，不是 6。」
HCF 與 LCM 調亂	「最多分幾包」時求了最小公倍數 72	「最多分幾包是把東西切細，切細用 HCF；72 包比 24 粒糖還多，不可能。」
短除未除盡就停	12 與 30 只除一次 2 就答 2	「12 和 30 還可以被 3 除，兩個都除得盡就要繼續除。」
忘記 1 是公因數	答公因數只有 2、3、6	「1 可以整除所有數，所以一定是公因數，寫齊才不會漏。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小四數學因數與倍數練習（站內試卷）　Section B 第 1–4 題：因數、倍數與短除
小四數學應用題　Section C 第 1–2 題：分組與相遇應用題
小學數學章節索引　全科章節一覽，重溫因數倍數章節

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
18 與 24 的 HCF	6	答 3 表示短除左邊漏乘，重講第一幕
18 與 24 的 LCM	72	答 12 表示把左邊與下面混用，重做短除並寫齊兩條式
「最多分幾包」用哪個	最大公因數	答最小公倍數表示未分辨題型，重講第二幕記法

09　導師常問

一定要用短除法嗎？

小四先用列舉法建立意義，短除法是加速工具。兩者要能互相驗證，只會短除而不懂列舉，遇到應用題就會亂選。

三個數的短除有甚麼不同？

要三個數同時除得盡才可以除。4、6、9 只有 1 可以同時整除，所以直接跳到列舉或兩兩處理。

HCF 與 LCM 有無關係？

有：HCF 乘 LCM 等於兩數之積。18 與 24 是 6 乘 72 等於 432，亦等於 18 乘 24，可以用來驗算。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。