小四數學｜周界與面積應用（Perimeter and Area Problems）備課指引（導師用）

小四數學｜周界與面積應用（Perimeter and Area Problems）備課指引（導師用）｜45 分鐘由公式教到複合圖形

2026-11-08

學生背得出「長 × 闊」，但一見到 L 形圖、圍欄要留閘口、地板要計磚數就停手。這一章教的不是公式，是「先拆、再看題目要周界定面積、最後對單位」這三步。

本堂目標　學生能夠：① 把 L 形複合圖形拆成兩個長方形，分別算面積再加；② 由周界反求缺去的一條邊；③ 分辨圍欄題（要周界、要減閘口）與地板題（要面積、要除磚面積）；④ 講出為什麼兩塊面積相同的土地，周界可以相差很遠。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
長方形面積公式	長 12 米、闊 8 米的長方形面積	96 平方米
長方形周界公式	同上，四邊合共幾多米	40 米
乘法直式	24 × 4	96
除以小數	27 ÷ 0.25	108
單位換算	1 米等於幾多厘米	100 厘米

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–7 分	入場：兩條公式並排	黑板左邊寫面積＝長×闊，右邊寫周界＝（長＋闊）×2，各舉一例	講出兩條公式分別量什麼
7–16 分	L 形圖拆兩塊	畫 10×8 外框，右上切走 4×3，先問「可以點切兩刀」再落筆	把圖切成兩個長方形並寫出尺寸
16–25 分	同一條邊兩個身份	指著 L 形的凹位邊，問「這條邊算唔算周界」	數出周界仍然係 36 米
25–34 分	圍欄與地板	15×9 花園留 2 米閘口；6×4.5 房間鋪 0.5 米磚	圍欄用周界減閘口；地板用面積除磚面積
34–42 分	同面積不同周界	面積 24 平方米的四塊地並排寫出周界：50、28、22、20	講出「越扁越長」的原因
42–45 分	離場檢查	三題快問，全部要先講「題目要周界定面積」	獨立作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：面積和周界量的是兩樣東西

學生把兩條公式混在一起，見到數字就乘。要用一個動作釘死：用手指沿邊行一圈，那是周界；用手掌掃過整個面，那是面積。
再補一句單位：周界單位是米，面積單位是平方米。寫答案前先寫單位，寫錯單位就知自己揀錯公式。

要學生講：你隻手行一圈，定係掃過個面？

第二幕：L 形要切，不要硬套公式

複合圖形沒有現成公式。教一個固定動作：揀一條最容易切的線，把圖切成兩個長方形，分別寫上長和闊，再乘。
10×8 外框切走右上角 4×3，面積是 80 − 12 = 68 平方米。要學生自己動手畫切線，畫得出來才算懂。

要學生做：用手指畫出切線，講出兩塊的尺寸。

第三幕：切走一個角，周界不變

這是全章最反直覺的一點。學生見到面積少了，就以為周界也少了。要他們逐段數：外框 36 米，切走角之後，凹入去的兩條邊加起來剛好等於失去的兩條邊。
用一句話收：切走一個角，走的路一樣長，只是行的形狀不同。

要學生講：周界係 36、34、定 30？點解？

第四幕：圍欄用周界，地板用面積

兩題幾乎一樣的數字，答案單位完全不同。判斷方法只有一個：問「題目講嘅東西是圍住個邊，定係鋪滿個面」。
圍欄 15×9 是 48 米，減 2 米閘口得 46 米；地板 6×4.5 是 27 平方米，除每塊 0.25 平方米得 108 塊。要學生每次都講出這句判斷。

要學生講：呢題係圍邊定鋪面？

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
複合圖形面積	10×8 外框切走 4×3	切成兩個長方形→分別算→相加（或用外框減去切走部分）	68 平方米
由周界求缺邊	長方形周界 30 米，闊 7 米，求長	周界 ÷ 2 − 闊	8 米
圍欄題	15 米 × 9 米花園，留 2 米閘口	（長＋闊）×2 − 閘口	46 米
地板／磚數	6 米 × 4.5 米房間，磚 0.5 米 × 0.5 米	房間面積 ÷ 每塊面積	108 塊

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：面積答案單位一定是平方米，周界一定是米；複合圖形切完兩塊之後，兩塊的邊長要對得上外框；周界一定大過最長的一條邊；磚數一定是整數，出現小數就代表除錯或者單位未統一；圍欄減完閘口一定要細過原本周界；同面積之下，越接近正方形周界越短。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
3 題複合圖形	兩題 L 形、一題兩個長方形並排	看學生有沒有先畫切線才落筆
3 題圍欄與地板	兩題圍欄（其中一題有閘口）、一題磚數	看有沒有先講出「圍邊定鋪面」
2 題同面積比較	面積 24 平方米，分別寫 4×6 與 2×12 的周界	看能否講出「越扁越長」

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
周界當面積乘	（12＋8）×2 之後再乘一次，答 80	「你隻手行一圈，唔會行到個面入面。周界只用加，唔好再乘。」
L 形直接長乘闊	10 × 8 = 80 平方米	「右上角已經切走。你計嘅係外框，唔係塊地。」
圍欄忘記減閘口	答 48 米	「閘口唔使圍欄。你圍到閘口就入唔到花園。」
磚數除錯方向	0.25 ÷ 27	「你要問 27 平方米裏面有幾多塊 0.25。大除細，唔係細除大。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小四數學操卷指南　「各卷的操卷重點」一節：抽周界與面積題 10 題一組，做完即對答案並補畫切線
小學數學測驗卷（附答案）　揀有小四面積與周界題的卷，先做複合圖形部分，限時 12 分鐘

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
10 米 × 8 米外框切走 4 米 × 3 米，面積幾多？	80 − 12 = 68 平方米	錯→重教切線
長方形周界 30 米，闊 7 米，長幾多？	30 ÷ 2 − 7 = 8 米	錯→重教周界÷2
15 米 × 9 米花園圍欄，留 2 米閘口，要幾多米？	48 − 2 = 46 米	錯→重教圍邊與鋪面的分別

09　導師常問

這個課題同小三的周界有什麼分別？

小三只數邊長；小四要反過來用公式，並且要判斷題目問的是周界還是面積。判斷錯了，算式再對都無分。

45 分鐘夠不夠？

夠。核心只有兩個動作：畫切線、講一句「圍邊定鋪面」。寧願少做兩題，也要每個學生每次都講出這句。

需不需要背公式？

兩條公式要背，但背之前要學生講出「周界是行的路，面積是鋪的地」，否則一遇到複合圖形就會硬套。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。