小四數學｜長方形與正方形面積備課指引（導師用）｜面積與周界分別、單位、反向求邊長

2026-10-27

小四最大的混淆是面積與周界。這一堂用方格紙：數格子是面積，數邊是周界，兩件事分得清楚。

本堂目標　學生能夠：① 用數格解釋面積＝長 × 闊；② 分清面積（cm²）與周界（cm）；③ 由面積與一邊反求另一邊。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
乘法	12 × 7	答 84
長度單位	1 m 等於幾 cm	答 100 cm
長方形特徵	長方形有幾多個直角	答 4 個

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	方格紙引入	在方格紙畫 4×3 的長方形	數出 12 格
6–14 分	面積公式	示範 12 × 7 = 84 cm²	自己做兩題
14–24 分	面積 vs 周界	同一圖形同時算面積與周界	說出兩個答案的分別
24–34 分	反向求邊	面積 72、長 9，求闊	自己做一題
34–42 分	錯題修正	講單位寫錯那題	指出自己漏了什麼
42–45 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：數格子就是面積

「長 4 cm、闊 3 cm 的長方形，裡面可以放 12 個 1 cm² 的方格。
一行 4 格，有 3 行，所以 4 × 3 = 12 格，面積 12 cm²。」

要學生數一次，說出「一行幾多格、有幾行」。

第二幕：面積與周界是兩件事

「周界是走一圈的長度，單位 cm；面積是鋪滿裡面的方格，單位 cm²。
長 8 cm、闊 5 cm：周界 = (8 + 5) × 2 = 26 cm；面積 = 8 × 5 = 40 cm²。」

要學生講：「周界走一圈，面積鋪裡面。」

第三幕：反向：由面積求邊長

「面積 72 cm²、長 9 cm，闊 = 72 ÷ 9 = 8 cm。
正方形面積 64 cm²，邊長 = 8 cm，因為 8 × 8 = 64。」

提醒：正方形不要用「面積 ÷ 4」，那是周界。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
長方形面積	長 12、闊 7	12 × 7	84 cm²
正方形面積	邊長 9	9 × 9	81 cm²
反向求闊	面積 72、長 9	72 ÷ 9	8 cm
周界（對比）	長 8、闊 5	(8 + 5) × 2	26 cm

合理性檢查（一定要教）：面積數字一定大於同一圖形的周界嗎？不一定，但要分清單位：cm² 與 cm 不能比較，寫錯單位就是答錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
長 15、闊 6	90 cm²	單位是否 cm²
面積 64 的正方形，邊長？	8 cm	有沒有用 8×8 而非 ÷4
長 8、闊 5 的周界	26 cm	是否與面積混淆

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
面積當周界	長 8、闊 5 答 26 cm²	「26 是走一圈的長度，面積是 40 cm²。」
單位寫 cm	答 84 cm	「面積單位是平方厘米。」
正方形用 ÷4	面積 64 答邊長 16	「÷4 是周界，面積要開方：8 × 8 = 64。」
反向求邊乘錯	面積 72、長 9 → 81	「求闊要除，不是乘。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小四上學期卷　Section C 第 1–5 題（面積）
小四下學期卷　Section C 第 6–8 題（面積與周界）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
長 15、闊 6 的面積	90 cm²	三題全對＝可進三角形面積
面積 64 的正方形邊長	8 cm	錯一題＝下堂前重講開方
長 8、闊 5 的周界	26 cm	錯兩題以上＝回到方格紙重做

09　導師常問

要不要教開方？

小四不教符號，只需「8 × 8 = 64，所以邊長 8」這種說法。

周界要不要一起教？

要，但同一題目要分開問，強迫學生講出兩個單位的分別。

組合圖形呢？

小四下學期開始接觸，本章只做單一長方形與正方形。

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