小四數學｜三角形分類備課指引（導師用）｜按邊分、按角分與內角和 180° 檢查

2026-11-08

學生判斷三角形種類，九成靠「睇落似」：三條邊目測差不多就寫等邊，有一隻角尖就寫銳角。這一堂要他們放棄肉眼，改用兩個可驗的證據——量邊長、加角度。

本堂目標　學生能夠：① 按邊長把三角形分為等邊、等腰、不等邊，並講出各自的邊長條件；② 按最大那隻角把三角形分為銳角、直角、鈍角；③ 用「內角和是 180°」檢查自己量到的三個角是否合理。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
角度認識	直角是幾度	90 度
量角器用法	量角器的圓心對哪裡	對角的頂點，0 對一邊
減法求未知角	三角形兩隻角是 50 與 65，第三隻角如何求	180－50－65＝65

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	開場一問	出示三個都畫得很扁的三角形，問哪個是鈍角三角形，看學生是否只憑感覺	講出自己憑什麼判斷
5–14 分	按邊分	量三條邊，寫下三邊長度，再分等邊、等腰、不等邊	量完三個三角形並寫出邊長
14–23 分	按角分	找出最大那隻角，用 90 度做分界線：小於、等於、大於	標出每個三角形的最大角
23–33 分	內角和 180°	三個角相加必得 180，用來驗算量度結果	自己量一個並加總核對
33–39 分	兩種分類一起用	同一個三角形既是等腰又是直角，可以並存	寫出「等腰直角三角形」
39–45 分	離場檢查	三題即收回，錯的標明是分類錯還是量角錯	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：一幕：先把「睇落似」換成「量出來」

一開始就講清楚規矩：「呢堂唔准用眼睇，只准用量。」給每人一把尺，三個不同形狀的三角形（一個很扁的等腰、一個近似等邊的不等邊、一個直角三角形）。要求把三條邊的長度寫在邊上，寫到毫米。
寫完之後，分類才有依據：三條一樣＝等邊；剛好兩條一樣＝等腰；三條都不同＝不等邊。要學生做：把三組邊長寫成「3、4、5」「5、5、6」這樣，再在旁邊寫分類名稱。

導師原句：「你話佢係等邊，係你隻眼話，唔係把尺話。我只要你講出三條邊各幾長。」

第二幕：二幕：按角分，只看最大那隻角

按角分類只需要看一隻角——最大的那隻。用 90 度做分界：最大角小於 90 度＝銳角三角形；等於 90 度＝直角三角形；大於 90 度＝鈍角三角形。
要講清楚為什麼只看一隻：三角形內角和固定 180 度，如果有兩隻角都大於或等於 90，加起來已經 180 以上，第三隻角就沒有位了。所以「最多只有一隻直角」「最多只有一隻鈍角」，這一條學生聽得明，就不會把三角形寫成「兩個鈍角」。
示範：40、60、80 三個角，最大是 80，小於 90，所以是銳角三角形。要學生做：把三個三角形的三個角都量出，圈起最大那隻，再寫分類。

導師原句：「唔需要三隻角都睇。最大嗰隻已經話你知係邊一類，其餘兩隻一定係細過佢。」

第三幕：三幕：180 度是你的檢查工具，不是背誦材料

很多學生背了「內角和 180」，但從來不用。要把它變成每次量角後必做的檢查：三個角加起來不是 180，就一定量錯或讀錯圈。
做一題：等腰三角形，頂角 40 度。兩隻底角相等，所以 (180－40)÷2＝70 度，兩隻都是 70，加起來 40＋70＋70＝180，過關。再一題：直角三角形，一隻銳角 28 度，另一隻＝180－90－28＝62 度。
如果學生量到 40、70、75（合共 185），不要讓他改答案了事，要叫他重量一次，多數是量角器讀了外圈，或者頂點沒有對準圓心。

導師原句：「180 度唔係用嚟背，係用嚟捉錯。加埋唔夠 180，就係你量錯，唔係個三角形錯。」

第四幕：四幕：形狀可以兩個名一齊用

同一個三角形，按邊和按角各有名字，兩者不衝突。等腰直角三角形：兩條直角邊相等，兩隻銳角都是 45 度，加起來 90＋45＋45＝180。
等邊三角形同時是銳角三角形，因為三隻角都是 60 度。但要提醒一句：等腰不等於等邊，等邊是等腰的特例。若題目問「這個三角形一定是什麼」，答案要寫最準確那個名稱。
最後一小步講三角形不等式：任意兩條邊加起來必須大於第三條。3、4、5 可以圍成三角形（3＋4 大於 5）；2、3、6 圍不到，因為 2＋3 小於 6。這一條可以讓學生用硬飲管剪出長度自己試，比講解有效。

要學生做：判斷「5、5、8」可否圍成三角形，並講出它同時屬於哪兩種分類。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
按邊分類	邊長 5、5、6	比較三條邊，兩條相等	等腰三角形
按角分類	角度 40、60、80	找最大角，與 90 比較	銳角三角形
求未知角（等腰）	頂角 40，求底角	(180－40)÷2	70 度
判斷能否圍成三角形	2、3、6	兩短邊相加與最長邊比較	不可，2＋3 小於 6

合理性檢查（一定要教）：每次量完角，做兩個核對：① 三個角加起來必須是 180 度；② 最大的角只有一隻。若加起來是 185 或 175，先重量，不要改數字湊夠 180。按邊分類則核對：等邊必須三邊全等，等腰必須剛好兩邊等。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
等腰三角形頂角 40 度，兩隻底角各幾度？	70 度（180－40 後除 2）	有沒有除以 2
直角三角形一隻銳角 28 度，另一隻銳角幾度？	62 度（180－90－28）	有沒有先減 90
邊長 5、5、8 可否圍成三角形？它屬於哪兩種分類？	可以；等腰三角形、銳角三角形	有沒有做兩邊和大於第三邊的檢查

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
憑外觀分類	三邊差不多就寫等邊	唔准用眼。寫出三條邊長，兩條相等就係等腰，三條相等才係等邊
等腰當成等邊	5、5、6 寫成等邊三角形	等邊要三條一樣。5、5、6 只有兩條一樣，係等腰
有直角仍寫銳角	90、35、55 寫成銳角三角形	最大角等於 90 就係直角，唔係「差唔多」都算銳角
量角加起來不是 180 仍照寫	40、70、75 直接寫鈍角三角形	加埋 185，即係量錯。重量一次，唔好改數字遷就

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章獨立練習（見上表第 1–3 題）　第 1 題：寫出除以 2 的步驟；第 2 題：先減 90；第 3 題：兩邊和要大於第三邊
小學數學測驗卷（圖形與角度題）　做卷內圖形題 3 題，每題要在圖上標出量到的角度，並寫出三個角相加的檢查
小學數學章節索引（同級相鄰）　重溫「小四長方形與正方形面積」，比較四邊形與三角形的角有什麼不同

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
按邊分類有哪三種？	等邊、等腰、不等邊	講不出＝回到第二幕
按角分類要看哪一隻角？	最大的那一隻	答「三隻都要」＝未理解 180 度
等腰頂角 40 度，底角幾度？	70 度	答 140＝忘記除以 2
三個角量到 40、70、75，應該怎樣做？	重量，因為加起來不是 180	直接作答＝要重講第三幕

09　導師常問

為什麼按角分類只需看最大那隻角？

因為三角形內角和是 180 度。若有兩隻角都大於或等於 90 度，加起來已經 180 度或以上，第三隻角就不存在。所以一隻三角形最多只有一隻直角或一隻鈍角，看最大那隻就足以分類。

學生量角器總是讀錯圈，怎麼辦？

固定一句口訣：「圓心對頂點，0 對一邊，由 0 開始讀同一圈。」讀完叫他講出是內圈還是外圈，講得出就多數讀對。再用 180 度加總做最後檢查，錯了就會即刻現形。

等腰和等邊的關係要怎樣講？

等邊是等腰的特例：三條邊都相等，自然符合「有兩條邊相等」。所以等邊三角形可以叫等腰，但等腰不可以叫等邊。題目問「一定是什麼」時，寫最準確那個名稱。

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