小五數學｜立體圖形與展開圖備課指引（導師用）｜面棱頂點、摺紙驗證、常見錯誤

2026-10-27

這一章不是背數字，是讓學生「數得到、摺得到」。有紙盒在手，面棱頂點就不會再數錯。

本堂目標　學生能夠：① 正確數出柱體與錐體的面、棱、頂點；② 用「相對面不相鄰」判斷展開圖能否摺成立方體；③ 畫出柱體的展開圖（兩個底面＋側面）。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
基本立體名稱	說出三種日常立體圖形	答立方體、圓柱、球（或其他正確答案）
平面圖形	正方形有幾條邊、幾個角	答 4 條邊、4 個角
剪紙安全	能沿直線剪	可以自己剪出展開圖

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	實物引入	拿出紙盒，問「它有幾個面」	輪流摸並數
6–16 分	剪開紙盒	沿棱剪開攤平，標明每個面	跟著剪，指出哪兩個面相對
16–26 分	數面棱頂點	用表列出柱體／錐體	自己數一次並填表
26–36 分	展開圖判斷	給三個展開圖，問哪個不能摺	用「相對面不相鄰」判斷
36–42 分	錯題修正	講重複數棱那題	指出自己重複數了哪條
42–45 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：先摸再數

「不要一開始就背 6 面 12 棱 8 頂點。先摸：上面、下面、四個側面，一共 6 個面。
棱是兩個面相交的線，頂點是三條棱相交的點。」

要學生邊摸邊數，數完才寫答案。

第二幕：相對面不會相鄰

「在展開圖上，如果兩個面貼在一起，摺起來之後它們一定是相鄰的，不會相對。
所以找相對面，就找隔一個位的那些。」

要學生示範：指出其中一對相對面，並說明理由。

第三幕：柱體展開圖＝兩個底面＋側面

「圓柱的側面攤開是一個長方形，長度等於底面的周界。
三角柱是兩個三角形加三個長方形；四角柱是兩個四邊形加四個長方形。」

提醒：數面的時候，圓柱是 3 個面（2 個平、1 個曲），不是 6 個。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
立方體	面／棱／頂點	6 面、12 棱、8 頂點	6／12／8
三角柱	面／棱／頂點	2 個三角形底 + 3 個側面	5 面、9 棱、6 頂點
四角錐	面／棱／頂點	1 個底 + 4 個三角形側面	5 面、8 棱、5 頂點
圓柱	面數與種類	2 個平面底 + 1 個曲面	3 面

合理性檢查（一定要教）：柱體的棱數＝底邊數 × 3（三角柱 3×3=9、四角柱 4×3=12），用這條可以自我檢查；數出來對不上就是重複或漏數。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
三角柱有幾個面？	5	有沒有把兩個底都算
立方體有幾條棱？	12	有沒有一條一條數、有沒有重複
圓柱有幾個平面？	2	是否把曲面也算成平面

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
數棱時重複	答 14 或 16	「每條棱只數一次，先數上底一圈，再數下底一圈，最後數直立的。」
以為所有展開圖都能摺	答「全部都可以」	「相對面如果相鄰，就摺不成，會有兩塊重疊。」
圓柱當成 6 面	答 6 面	「圓柱只有 3 個面：上下兩個圓，加一個曲面。」
錐體與柱體混淆	把四角錐的棱數答成 12	「錐體的側棱是由頂點拉到底，只有 4 條。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小五上學期卷　Section C 第 6–9 題（立體圖形）
小五下學期卷　Section C 第 5–7 題（展開圖判斷）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
四角錐：面／棱／頂點	5／8／5	三題全對＝可進體積
立方體：棱數	12	錯一題＝下堂前重數一次實物
圓柱：面數與曲面數	3 面，其中 1 個曲面	錯兩題以上＝回到剪紙活動重做

09　導師常問

沒有實物紙盒怎麼辦？

用 A4 紙自己摺一個立方體，5 分鐘就夠；比起看圖，實物能省下之後反覆解釋的時間。

要不要背 11 種立方體展開圖？

不需要。教「相對面不相鄰」這一條判斷法就夠應付小五題目。

數面棱頂點會不會太淺？

對小五是合適深度；難點在空間想像，不在數字。

立即免費搵導師

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。