小五數學｜圓的性質備課指引（導師用）｜圓心、半徑、直徑、對稱軸與常見錯誤

2026-10-27

學生會用圓規畫圓，但未必知道「圓上任何一點到圓心的距離都一樣」。這一堂用圓規把這個定義畫出來。

本堂目標　學生能夠：① 指出圓心、半徑、直徑，並說出 d = 2r；② 解釋「圓上任何一點到圓心距離相等」；③ 說出圓有無限多條對稱軸。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
用圓規畫圓	畫一個半徑 3 cm 的圓	能固定針腳、量準 3 cm
乘法	7 × 2	答 14
對稱概念	說出正方形的對稱軸數目	答 4 條

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	畫圓引入	用圓規畫一個圓，標出針孔	自己畫一個並標圓心
6–16 分	半徑與直徑	由圓心畫三條半徑，量長度	量出三條都一樣長
16–26 分	d = 2r	示範由半徑求直徑、由直徑求半徑	自己做四題換算
26–36 分	對稱軸	把圓對摺幾次	說出有無限多條
36–42 分	錯題修正	講「直徑求半徑忘記 ÷2」	指出自己漏了哪一步
42–45 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：圓心就是針孔

「圓規的針插在紙上那一點，就是圓心。
筆尖繞一圈畫出的線就是圓。
所以圓上任何一點，到圓心的距離都等於圓規張開的寬度。」

要學生量三條不同方向的半徑，確認都一樣長。

第二幕：半徑與直徑

「由圓心到圓上一點的距離叫半徑（r）。
穿過圓心、兩端都在圓上的線叫直徑（d），它等於兩條半徑。
所以 d = 2r，r = d ÷ 2。」

要學生做：r = 3.5 cm → d = 7 cm；d = 9 cm → r = 4.5 cm。

第三幕：圓的對稱軸有無限多條

「把圓對摺，兩邊一定重合；換一個方向再摺，還是重合。
因為每個方向都可以摺，所以對稱軸有無限多條。
而正方形只有 4 條，這就是分別。」

提醒：對稱軸一定穿過圓心。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
由半徑求直徑	r = 7 cm	7 × 2	d = 14 cm
由直徑求半徑	d = 9 cm	9 ÷ 2	r = 4.5 cm
圓上距離	圓上一點到圓心	等於半徑	3 cm（若 r = 3）
對稱軸	圓	任何穿過圓心的直線	無限多條

合理性檢查（一定要教）：直徑一定比半徑長，而且是兩倍；若學生答「r = 18 cm」（由 d = 9 得來），就是乘錯方向。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
r = 6 cm，求 d	12 cm	有沒有乘 2
d = 9 cm，求 r	4.5 cm	有沒有除 2
圓有幾多條對稱軸？	無限多條	是否理解任何方向都可摺

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
半徑直徑混淆	d = 9 cm 就寫 r = 9 cm	「直徑是穿過圓心的整條，半徑只有一半。」
由直徑求半徑乘 2	d = 9 → r = 18	「求半徑要 ÷2，不是 ×2。」
以為對稱軸固定幾條	答 4 條或 8 條	「圓任何方向都可以摺，所以是無限多條。」
單位漏寫	答 12	「長度要寫單位，cm。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小五上學期卷　Section C 第 14–16 題（圓的性質）
小五下學期卷　Section C 第 8–10 題（圓與對稱）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
d = 20 cm，求 r	10 cm	三題全對＝可進百分數
r = 2.5 cm，求 d	5 cm	錯一題＝下堂前重講 d = 2r
圓的對稱軸數目	無限多條	錯兩題以上＝回到第三幕重教

09　導師常問

這一章要不要教圓周？

不要。圓周與圓面積屬小六，本堂只建立圓心、半徑、直徑與對稱。

學生沒有圓規怎麼辦？

用一條繩加一支筆也可以畫圓，繩長就是半徑，效果一樣好。

要不要用 π？

本堂完全不用 π；π 留到圓周那一章，避免混淆。

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