小五數學｜用方程解應用題備課指引（導師用）

小五數學｜用方程解應用題備課指引（導師用）｜設未知數、列式、驗算三步

2026-11-08

學生做應用題，多數一開口就想算式：看到「多 8」就加，看到「共 30」就除。算式是憑感覺拼出來的，所以一改數字就全錯。方程的價值不是快，而是每一步都可以講出理由。

本堂目標　學生能夠：① 用一句話講出未知數 x 代表什麼（包括單位）；② 把應用題逐句譯成方程，一個等號對應一個「相等」的關係；③ 解方程後代回原文驗算，並用一句話答題。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
逆運算	x＋5＝12，x 是多少	7，兩邊同時減 5
括號展開	2(x＋3) 展開	2x＋6
代入求值	x＝7 時，3x＋5 等於多少	26

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	開場一問	出題「哥哥比妹妹多 8 張卡，兩人共 30 張」，叫學生先講 x 代表什麼	講出「妹妹有 x 張」並有單位
5–14 分	設未知數	三個規矩：一句話講清、带單位、盡量設細的那個做 x	自己寫出未知數那句
14–24 分	逐句譯成方程	一句一個關係，關鍵字對應運算：共＝相加，多＝加，找錢＝減	把四句譯成四條式
24–33 分	解方程	兩邊同時做同一個運算，移項要變號，括號先展開	自己解 3x＋5＝26
33–40 分	代回驗算	把 x 代回原文，看是否每一句都成立	驗算並寫答句
40–45 分	離場檢查	兩題收回，錯的標明是設錯、譯錯還是解錯	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：一幕：先講清楚 x 是誰

每題的第一步永遠是同一句話：「我設 x 為⋯⋯」，而這句要包含單位。示範：「哥哥比妹妹多 8 張卡，兩人共 30 張。我設 x 為妹妹有的卡數。」接著問學生：「咁哥哥呢？」答案是 x＋8。
要學生習慣把兩個人的數量都寫成 x 的式子，寫在紙的左邊，這就是「關係表」。如果只寫了 x 而沒有寫 x＋8，後面多數會把兩個人的數混在一起。要學生做：把「妹妹 x 張、哥哥 x＋8 張」寫在紙上，並口頭講一次。

導師原句：「你未講清楚 x 係邊個，之後啲數就唔知係邊個嘅。一句話，連單位。」

第二幕：二幕：一句文字對一條式子

把題目切成句子，每句只負責一件事。「兩人共 30 張」這一句就是等號：x＋(x＋8)＝30。解：2x＝22，x＝11。妹妹 11 張，哥哥 19 張。
再示範買書題：「3 本書，付 100 元，找回 16 元。」設每本 x 元。付錢減找錢就是書價：3x＝100－16＝84，x＝28。這裡的關鍵字是「找回」，代表要減，不是加。
把常用對照寫在黑板上：共／合計＝相加；多／長／重＝加；少／短／輕＝減；每／平均＝乘或除。但同時要講一句：關鍵字只是提示，最後仍要問「這件事合不合理」。

要學生做：把四句應用題各自寫出方程，只寫式，暫時不計。

第三幕：三幕：解方程的每一步都要「兩邊一齊做」

方程不是搬字過紙。3x＋5＝26：兩邊同時減 5，得 3x＝21；兩邊同時除 3，得 x＝7。
要強調「同時」兩個字，因為學生最常犯的錯是只在一邊加減，或者移項忘記變號。有括號就先展開：2(x＋3)＝20，展開成 2x＋6＝20，再得 2x＝14，x＝7。
每寫一行，要求學生在行尾用小字寫出「我做了什麼」，例如「兩邊減 5」。這樣錯的時候，一眼看得出是哪一步出錯。

導師原句：「方程係一個天平。你左邊拎走 5 克，右邊都要拎走 5 克，唔係就唔再平衡。」

第四幕：四幕：代回驗算是方程最強的地方

方程的好處是「一定驗得到」。把 x＝11 代回原文：妹妹 11 張，哥哥 11＋8＝19 張，兩人共 11＋19＝30 張，與題目相符，過關。
示範一個錯的例子：如果算到 x＝15，代回得 15 與 23，合共 38，與 30 不符，即刻知道錯，要回頭找。
最後講答句：題目問什麼就答什麼。問「哥哥有幾張」就要答 19 張，不是答 x＝11。這一步很多學生失分，因為他們把中間結果當答案。

要學生做：自己驗算一題，並寫出完整答句「妹妹有 11 張卡，哥哥有 19 張卡」。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
基本兩步方程	3x＋5＝26	兩邊減 5，再除 3	x＝7
有括號	2(x＋3)＝20	先展開成 2x＋6＝20	x＝7
兩個未知數（相差）	妹妹 x，哥哥 x＋8，共 30	x＋(x＋8)＝30	x＝11，哥哥 19
購物找錢	3 本，付 100 找 16	3x＝100－16	x＝28 元

合理性檢查（一定要教）：每題三個核對：① 未知數那句有沒有寫單位；② 代回原文是否每一句都成立；③ 答句是否回答題目所問的那個數。例：x＝11 代回得 11＋19＝30，成立；若代回得 38，即方程或解法有錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
4x－7＝25，求 x。	x＝8（兩邊加 7 得 32，再除 4）	移項有沒有變號
妹妹有 x 張卡，哥哥比妹妹多 8 張，兩人共 30 張。兩人各幾張？	妹妹 11 張，哥哥 19 張	有沒有答 x 就算
長方形闊 x cm，長比闊長 3 cm，周界 26 cm。求長與闊。	闊 5 cm，長 8 cm（4x＋6＝26）	有沒有用 2(長＋闊)

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
未知數沒寫清楚	只寫 x，沒講是妹妹還是哥哥	一句話講清 x 係邊個，連單位：x 係妹妹嘅卡數
答了 x 就當答完	問哥哥幾張，答「11」	x 係妹妹。題目問哥哥，要答 11＋8＝19 張
移項不變號	4x－7＝25 寫成 4x＝25－7	兩邊要加 7，唔係減。4x＝32，x＝8
沒有驗算	x＝15 也照交	代回原文。15 同 23 合共 38，唔係 30，即係錯，要重做

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章獨立練習（見上表第 1–3 題）　第 1 題：寫出移項步驟；第 2 題：寫齊兩人答句；第 3 題：先寫 2(長＋闊)＝26
小學數學測驗卷（應用題）　做卷內方程應用題 3 題，每題必須有「設 x 為⋯⋯」一句與代回驗算
小學數學章節索引（同級相鄰）　重溫「小五分數除法」，把兩章的驗算習慣對照一次

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
設未知數那一句要有什麼？	講清 x 代表什麼，並寫單位	講不出＝回到第一幕
3x＋5＝26，x 是多少？	7	答 31＝未處理加 5
4x－7＝25 第一步做什麼？	兩邊同時加 7，得 4x＝32	寫成減 7＝移項不變號
為什麼一定要代回驗算？	確認每一句都成立，錯就會即刻現形	答不出＝重講第四幕

09　導師常問

小五學生用算術式也可以計到，為什麼要學方程？

算術式是把答案一步步「砌」出來，每一步的意義要靠自己記住；方程是先寫出關係，再按規則解。題目一複雜（兩個未知數、有括號），算術式就會亂，方程仍然有固定步驟，而且一定驗得到。

學生常常設錯未知數，怎麼辦？

給他一個固定做法：設「題目問的那個」或「較小的那個」做 x，然後即刻把另一個寫成 x 的式子。兩者都寫出來，多數就不會混淆。

要不要強制每題都驗算？

要，至少頭一個月。驗算是方程唯一能自己捉錯的機制，而且成本很低：把 x 代回原文讀一次。習慣養成之後，學生會自己發現錯，不需等人改。

立即免費搵導師導師登記 →

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。