小五數學｜分數應用題備課指引（導師用）｜剩餘量、用去量、多步解題與常見錯誤

2026-10-27

學生不是不會計分數，是不會分「用去 1/4」與「用去全部的 1/4」。這一堂只做這一件事，並要求每題先寫一句「這是幾多」。

本堂目標　學生能夠：① 分清「用去 1/4 m」與「用去全部 1/4」；② 用「整體是 1」算剩餘；③ 處理兩步題（先取部分，再把剩下的分）。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
分數加減	2/3 − 1/4	答 5/12
分數乘法	2/3 的 1/4	答 1/6
整體是 1	一整條繩用去 3/8，剩幾分之幾	答 5/8

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	兩種「用去」	同一條繩出兩個問法	說出兩題有咩分別
6–16 分	剩餘量	示範 2/3 m 用去 1/4 m	自己做一題
16–26 分	用去幾分之幾	示範 2/3 m 用去全部的 1/4	自己做一題
26–36 分	兩步題	示範 24 粒吃了 3/8，剩下分 5 人	自己做一題
36–42 分	錯題修正	講「用去」當「剩下」那題	指出自己答了哪一個
42–45 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：兩種「用去」，兩條算式

「繩長 2/3 m，用去 1/4 m：這是減法，2/3 − 1/4 = 5/12 m。
繩長 2/3 m，用去全部的 1/4：這是乘法，用去 2/3 × 1/4 = 1/6 m，剩 2/3 − 1/6 = 1/2 m。
同一句「用去」，答案完全不同。」

要學生複述：有「m」是減法，有「全部」是乘法。

第二幕：剩餘就用「整體是 1」

「用去全部的 3/8，剩下的就是 1 − 3/8 = 5/8。
如果知道全長，就把全長乘 5/8，一步得出剩下幾多。」

要學生做：全長 40 cm 用去 3/8，剩 40 × 5/8 = 25 cm。

第三幕：兩步題：先算剩下，再分

「24 粒，吃了 3/8，即吃了 9 粒，剩 15 粒。
15 粒分 5 人，每人 3 粒。
第一步用分數乘，第二步用整數除，兩步都要寫。」

提醒：先把「剩下幾多粒」寫出來，再做第二步，否則很容易把分母搞亂。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
用去指定量	2/3 m 用去 1/4 m	2/3 − 1/4	5/12 m
用去幾分之幾	2/3 m 用去全部的 1/4	用去 1/6，剩 1/2	1/2 m
求剩餘量	40 cm 用去 3/8	40 × (1 − 3/8)	25 cm
兩步題	24 粒吃了 3/8，剩下分 5 人	24 × 5/8 = 15，15 ÷ 5	每人 3 粒

合理性檢查（一定要教）：剩餘量一定小於原本的數量；若「用去」後算出比原本更多，就是用錯了乘法與減法。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
全長 60 cm 用去 1/3，剩幾多	40 cm	有沒有用 1 − 1/3
2/3 m 用去 1/4 m，剩幾多	5/12 m	有沒有當成乘法
30 粒吃了 2/5，剩幾粒	18 粒	有沒有先算吃了幾多

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
兩種「用去」混淆	2/3 m 用去 1/4 m 寫成 2/3 × 1/4	「有單位的直接用減，『全部』才用乘。」
答了用去量	問剩幾多，答了 1/6	「題目問剩，就要再用 1 減。」
剩餘用 1 減錯	1 − 3/8 = 5/5	「分母不變，1 要寫成 8/8。」
兩步題漏第二步	答了「剩 15 粒」就算完成	「題目問每人幾粒，要再除 5。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小五上學期卷　Section E 第 1–3 題（分數應用）
小五下學期卷　Section E 第 4–6 題（兩步應用）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
全長 60 cm 用去 1/3，剩幾多	40 cm	三題全對＝分數單元完成
2/3 m 用去 1/4 m	5/12 m	錯一題＝下堂前重講兩種「用去」
30 粒吃了 2/5，剩幾粒	18 粒	錯兩題以上＝回到第一幕重教

09　導師常問

要不要畫圖？

要。畫一條線段標出用去與剩下，學生就不會把兩個數混在一起。

應用題要寫算式還是文字？

兩樣都要：先寫算式，再寫一句答案，最後寫單位。

這一章與分數乘除那一章有何分別？

那一章練運算，這一章練「讀題」與「決定用哪個運算」。

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