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小五數學｜分數乘除混算 備課指引（導師用）｜45 分鐘流程、講解腳本、常見錯誤
學生會做單獨的乘和除，一混在一起就亂序、漏倒轉。這一堂只做一件事：把「÷」全部變成「×」再一次過約簡。
本堂目標 學生能夠：① 說出「只有乘除時由左至右」的原因；② 把連乘連除整條式子改寫成全部乘法再一次過約簡；③ 正確處理括號與帶分數，並用估算檢查答案大小。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 分數乘法與約簡 | 3/4 × 8/9 | 答 2/3，並說出先約簡再乘 |
| 倒數 | 寫出 5/6 的倒數 | 答 6/5 |
| 帶分數化假分數 | 把 2 1/3 化成假分數 | 答 7/3 |
02 課堂流程（45 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–5 分 | 情境引入 | 問：3/4 kg 糖用去 2/3，剩幾多？ | 先估（少於 3/4），寫下估法 |
| 5–15 分 | 示範連乘連除 | 示範 2/3 × 4/5 ÷ 8/15，先全改乘再約簡 | 跟著改寫成 2/3 × 4/5 × 15/8 |
| 15–25 分 | 一起做（括號） | 示範 2/3 × (3/4 ÷ 1/2)，強調括號先算 | 自己試一題同類 |
| 25–35 分 | 獨立做 | 發三題（見 05 節），只提示不代做 | 獨立完成，寫出改寫步驟 |
| 35–42 分 | 錯題修正 | 抽次序錯的一題公開講 | 說出自己錯在次序還是倒轉 |
| 42–45 分 | 離場檢查 | 發三題，收回即批 | 獨立完成 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：「除」不可以交換位置
「2/3 × 4/5 ÷ 8/15，如果先算後面 4/5 ÷ 8/15，答案會不同。
所以只有乘除的時候，由左至右，一步一步來。」
所以只有乘除的時候，由左至右，一步一步來。」
要學生複述：「乘除由左至右，除號不可以搬位。」
第二幕：把整條式子變成乘法
「我們不要邊做邊倒轉，容易漏。第一步：把每個 ÷ 後面的分數倒轉，除號全部變乘號。
2/3 ÷ 5/4 … 不對，看清楚：只有 ÷ 後面那個倒轉。
2/3 × 4/5 × 15/8 → 約簡 → 答 1。」
2/3 ÷ 5/4 … 不對，看清楚：只有 ÷ 後面那個倒轉。
2/3 × 4/5 × 15/8 → 約簡 → 答 1。」
要學生做一次完整改寫，先把所有 ÷ 改成 × 才動手約簡。
第三幕：括號先算，帶分數先化假分數
「2/3 × (3/4 ÷ 1/2)：括號內先做，3/4 × 2/1 = 3/2，再乘 2/3 = 1。
如果題目有 1 1/2，第一步永遠是化成 3/2。」
如果題目有 1 1/2，第一步永遠是化成 3/2。」
提醒：括號內做完才乘外面，不要先乘入括號。
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 連乘連除 | 2/3 × 4/5 ÷ 8/15 | 全改乘 → 2/3 × 4/5 × 15/8 → 約簡 | 1 |
| 有括號 | 2/3 × (3/4 ÷ 1/2) | 括號內 3/4 × 2/1 = 3/2 → × 2/3 | 1 |
| 帶分數 | 1 1/2 × 2/5 ÷ 3/4 | 3/2 × 2/5 = 3/5 → ÷ 3/4 = 3/5 × 4/3 | 4/5 |
| 剩餘量應用 | 3/4 kg 用去 2/3 | 3/4 × 2/3 用去 1/2，剩 3/4 − 1/2 = 1/4 kg | 1/4 kg |
合理性檢查（一定要教）：連乘連除後先估算：2/3 × 4/5 ÷ 8/15 的答案應該比 2/3 略大（因為除以小於 1 的數），答 1 合理；若答 4/9 就知道中途亂了。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 2/3 × 4/5 ÷ 8/15 | 1 | 有沒有把三個 ÷ 全部先改寫 |
| 3/4 ÷ 9/8 × 2/3 | 4/9 | 有沒有由左至右 |
| (1 1/2 × 2/5) ÷ 3/4 | 4/5 | 括號與帶分數有沒有先處理 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 除號後沒有倒轉 | 2/3 × 4/5 × 8/15 = 64/225 | 「÷ 後面那個才倒轉，你這次照抄了。」 |
| 次序錯（先算後面） | 2/3 × (4/5 ÷ 8/15) | 「乘除由左至右，你先把後面的除做了。」 |
| 括號內未先算 | 2/3 × 3/4 ÷ 1/2 | 「括號是優先，先把括號內算完。」 |
| 約簡時跨項亂約 | 把 2/3 的 2 跟 15/8 的 8 約 | 「只能同一個分數的分子分母約，或者上下對約。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 5/6 × 3/10 ÷ 1/4 | 1 | 三題全對＝可進分數應用題 |
| 7/8 ÷ 7/16 | 2 | 錯一題＝下堂前 5 分鐘重講倒轉 |
| 2/3 × (3/4 ÷ 1/2) | 1 | 錯兩題以上＝回到第二幕重教 |
09 導師常問
要不要強迫學生每步都改寫成乘法？
要，至少在這個單元。改寫成一行乘法可以一次過約簡，錯誤率明顯低；熟練後才讓他自己決定。
學生乘法已很熟，可否跳過先備檢查？
不可以。混算的錯多數來自約簡與倒轉，不是乘法本身，先備檢查正是找這兩個位。
應用題要教到什麼程度？
本堂只需「用去幾分之幾」這一類；較複雜的「剩餘再分」留到分數應用題那一章。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。
