小五數學｜簡易方程備課指引（導師用）｜等量公理、驗算、應用題列式

2026-10-27

方程的難點不是計數，是「兩邊同時做同一件事」。用天平講一次，學生就不會只改一邊。

本堂目標　學生能夠：① 用 x 表示未知數並列出一條方程；② 用等量公理逐步解方程（兩邊同時加減乘除）；③ 把答案代回原式驗算。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
四則運算	17 − 5、6 × 7、42 ÷ 6	答 12、42、7
用字母代表數	「一個數加 3」怎樣寫	答 n + 3 或 x + 3
天平概念	天平兩邊同時加一個砝碼會怎樣	答仍然平衡

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	天平引入	畫天平：x + 3 = 8	說出 x 是 5
5–15 分	等量公理	示範 x + 7 = 15，兩邊同減 7	跟著寫每一步
15–25 分	乘法方程	示範 3x = 21，兩邊同除 3	自己做 4x = 36
25–35 分	兩步方程	示範 2x + 5 = 17	自己做 3x − 4 = 17
35–42 分	應用題列式	示範「給 5 張後剩 12 張」	自己列一條方程
42–45 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成並驗算

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：天平：兩邊同時做同一件事

「x + 3 = 8，就像天平左邊有 x 和三粒，右邊有八粒。
兩邊同時拿走三粒，天平仍然平衡，左邊只剩 x，右邊剩 5。
所以 x = 5。」

要學生講「兩邊同時減 3」，不是「搬過去變減」。

第二幕：乘法方程：兩邊同時除

「3x = 21，即三個 x 合共 21。
兩邊同時除 3，x = 7。
寫的時候每一步都要寫，不要跳步，方便我看出你做了什麼。」

要學生驗算：3 × 7 = 21 ✓。

第三幕：兩步方程：先加減，後乘除

「2x + 5 = 17：先處理 +5，兩邊同減 5 → 2x = 12；再兩邊同除 2 → x = 6。
次序是：先把 x 身邊的加減清走，最後才除。

提醒：驗算 2 × 6 + 5 = 17 ✓，才算完成。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
加法方程	x + 7 = 15	兩邊同減 7	x = 8
乘法方程	3x = 21	兩邊同除 3	x = 7
兩步方程	2x + 5 = 17	同減 5 → 同除 2	x = 6
應用題	有 x 張郵票，給 5 張後剩 12 張	x − 5 = 12	x = 17

合理性檢查（一定要教）：把答案代回原式一定成立，才算做完；若代回不成立，通常是只改了一邊。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
x − 9 = 14	x = 23	兩邊有否同加 9
4x = 36	x = 9	兩邊有否同除 4
5x − 3 = 22	x = 5	先加 3 後除 5 的次序

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
只改一邊	x + 7 = 15 → x = 15 + 7	「兩邊要同時減 7，你只改了右邊。」
次序錯	2x + 5 = 17 → 先除 2	「先清走 +5，最後才除。」
不驗算	答案寫完就當完成	「代回去算一次，三十秒就知道對不對。」
應用題沒有定義 x	直接寫 12 + 5	「先寫『設 x 是…』，再列方程。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小五上學期卷　Section D 第 1–4 題（方程）
小五下學期卷　Section D 第 4–6 題（應用題列方程）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
x + 12 = 30	x = 18	三題全對＝可進百分數
6x = 54	x = 9	錯一題＝下堂前重講等量公理
3x + 4 = 25	x = 7	錯兩題以上＝回到天平示範重做

09　導師常問

要不要教「移項變號」？

小五不要。講「兩邊同時加減」學生才明白原因；移項是口訣，容易記錯。

學生算得快但常錯，怎麼辦？

要求每步都寫，並且每題驗算。方程題的分數在步驟，不在答案。

要不要做文字題？

要，但一條就夠。列式能力要在應用題單元再深化。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。