小五數學｜長方體與正方體體積備課指引（導師用）

小五數學｜長方體與正方體體積備課指引（導師用）｜公式、容量換算、反向求高

2026-10-27

體積題的錯，八成來自兩個地方：把小數點放錯，以及把 cm² 寫成 cm³。這一堂用「一層有幾多粒」把公式講實。

本堂目標　學生能夠：① 說出 V = 長 × 闊 × 高是「一層幾多粒 × 幾多層」；② 正確換算 1 L = 1000 cm³；③ 由體積反向求高或底面積。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
長方形面積	長 6 cm、闊 4 cm	答 24 cm²
乘法（三位數）	12 × 5 × 4	答 240
小數乘法	2.5 × 4	答 10

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	一層幾多粒	用方塊排一層，問一層有幾多粒	數出 12 粒
6–14 分	推到三維	疊 5 層，問總數	答 60 粒，寫成 12 × 5
14–24 分	公式與單位	寫出 V = l × b × h，講 cm³	每題都寫單位
24–34 分	容量換算	1 L = 1000 cm³，做兩題	自己做 2.5 L = 2500 cm³
34–42 分	反向求高	示範 240 ÷ (12 × 5) = 4	自己做一題
42–45 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：一層一層數，公式才有意義

「長 12 cm、闊 5 cm，一層可以放 12 × 5 = 60 粒。
高 4 cm，就有 4 層。
所以總共 60 × 4 = 240 粒，也就是 240 cm³。」

要學生講一次：「一層幾多粒，乘幾多層。」

第二幕：正方體是長方體的特例

「邊長 6 cm 的正方體，長闊高都是 6，所以 6 × 6 × 6 = 216 cm³。
寫成 6³ 只是寫法，意思一樣。」

提醒：不要跟表面積混淆，表面積是 6 × 6 × 6 個面。

第三幕：容量：1 L = 1000 cm³

「1 L 的水，倒入邊長 10 cm 的立方體容器，剛好滿。
10 × 10 × 10 = 1000 cm³，所以 1 L = 1000 cm³。
2.5 L = 2.5 × 1000 = 2500 cm³。」

要學生做一次：0.8 L = 800 cm³，並說出「乘 1000」。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
長方體體積	12 × 5 × 4 cm	12 × 5 × 4	240 cm³
正方體體積	邊長 6 cm	6 × 6 × 6	216 cm³
容量換算	2.5 L 的容器	2.5 × 1000	2500 cm³
反向求高	體積 240 cm³、底 12 × 5 cm	240 ÷ 60	4 cm

合理性檢查（一定要教）：體積一定要比底面積大（有幾層就乘幾多）；若算出 60 cm³ 而同一個盒的底面積是 60 cm²，就是只算了一層。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
長 10 cm、闊 8 cm、高 3 cm	240 cm³	有沒有三邊都乘
邊長 5 cm 的正方體	125 cm³	有沒有用 5³
1.2 L 的水箱，體積多少 cm³？	1200 cm³	是否乘 1000

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
只乘長×闊	10 × 8 = 80 cm³	「這是底面積，還要乘高，因為有幾層。」
單位寫成 cm²	答 240 cm²	「體積是三維，單位是 cm³。」
L 換 cm³ 乘錯	2.5 L = 250 cm³	「1 L 是 1000 cm³，所以要乘 1000。」
反向求高時除錯數	240 ÷ 12 = 20	「要除底面積 12 × 5 = 60，不是除一條邊。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小五上學期卷　Section C 第 10–13 題（體積）
小五下學期卷　Section D 第 1–3 題（體積與容量）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
長 15、闊 4、高 2 cm	120 cm³	三題全對＝可進小數四則
體積 180 cm³、底 6 × 5 cm，求高	6 cm	錯一題＝下堂前重講反向
3 L = ? cm³	3000 cm³	錯兩題以上＝回到第二幕重教

09　導師常問

要不要教表面積？

本堂不教。表面積放到小六，避免兩個公式在同一堂互相干擾。

學生常忘記乘高怎麼辦？

要求每題先寫「底面積 = …，層數 = …」，寫了就不會漏。

要不要做實物倒水實驗？

有時間就做，特別是 1 L = 1000 cm³ 這一條，做一次比講三次有效。

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