小六數學｜圓形組合圖形（Composite Circle Shapes）備課指引（導師用）

小六數學｜圓形組合圖形（Composite Circle Shapes）備課指引（導師用）｜45 分鐘由圓面積教到陰影部分

2026-11-08

圓面積本身不難，難在學生見到「半圓加長方形」就亂乘。這一章只教一個動作：先標出每一段弧屬於哪個圓、半徑幾多，然後才決定加定減。

本堂目標　學生能夠：① 由直徑或半徑講出半圓與四分之一圓的面積與弧長；② 半圓的周界要加回直徑；③ 用「大圖形減細圖形」算正方形內接圓的四角陰影；④ 分辨圓環（大圓減細圓）與跑道形（長方形加兩個半圓）的組合方式。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
圓周公式	半徑 7 厘米的圓，圓周幾多（取 3.14）	43.96 厘米
圓面積公式	同上，面積幾多	153.86 平方厘米
直徑與半徑	直徑 20 厘米，半徑幾多	10 厘米
分數取部分	整個圓的四分之一	面積 ÷ 4
正方形面積	邊長 14 厘米	196 平方厘米

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–7 分	入場：一隻圓規畫三個圓	同一圓心畫半徑 3、6、10，問「邊個決定面積」	講出半徑
7–16 分	半圓的面積與周界	半徑 7：面積 76.93；弧 21.98；周界要加直徑 14	寫出 35.98 並圈出直徑
16–25 分	四分之一圓	半徑 10 的四分之一圓：面積 78.5、弧 15.7	講出「除 4」的是面積還是弧長
25–33 分	內接圓四角陰影	邊長 14 正方形內接半徑 7 圓：196 − 153.86 = 42.14	寫出減法並講出減的是什麼
33–41 分	圓環與跑道形	圓環 3.14×(100−36)；跑道＝長方形＋兩個半圓拼成一個圓	講出哪部分加、哪部分減
41–45 分	離場檢查	三題快問，每題先標半徑	獨立作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：先標半徑，再算任何東西

學生最常犯的錯是拿直徑去乘。開場就要立規矩：任何圓形題，第一筆一定是在圖上寫 r。直徑 20 就寫 10，並且圈起來。
好處是後面所有算式都有同一個起點，學生自己都檢查得到。

要學生講：呢個圓嘅半徑係幾多？你寫咗喺邊？

第二幕：半圓周界一定多一條直徑

學生算半圓周界時只寫弧長，漏了封口那條直徑。要用一個實物比喻：半圓形花圃要圍欄，弧要圍，直的一邊都要圍。
半徑 7：弧 21.98，加直徑 14，答案是 35.98 厘米。要學生每次答完都問自己「封唔封口」。

要學生講：呢個半圓有幾多條邊要圍？

第三幕：陰影面積＝大減細

學生想直接找一條公式算陰影，找不到就放棄。要教一個通用做法：把陰影連同空白部分看成一個大圖形，減去可以算的空白部分。
邊長 14 的正方形內接圓，四角陰影＝196 − 153.86 = 42.14 平方厘米。要先問「大圖形係咩、細圖形係咩」。

要學生講：大圖形係咩？要減走邊個？

第四幕：組合圖形要拼成完整圖形才計

跑道形是長方形加左右兩個半圓。學生逐塊算再拼，容易漏。要示範把兩個半圓「合埋」成一個圓，半徑就是長方形的闊的一半。
20×14 的跑道：面積 280 + 153.86 = 433.86；周界 40 + 43.96 = 83.96。要學生講出「兩個半圓等於一個圓」。

要學生講：兩個半圓合埋係咩圖形？半徑幾多？

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
半圓面積與周界	半徑 7 厘米	整圓面積 ÷ 2；周界＝弧＋直徑	76.93 平方厘米；35.98 厘米
四分之一圓	半徑 10 厘米	整圓面積 ÷ 4；弧＝圓周 ÷ 4	78.5 平方厘米；弧 15.7 厘米
內接圓四角陰影	邊長 14 厘米正方形，內接半徑 7 圓	正方形 − 圓	42.14 平方厘米
圓環與跑道形	圓環 R10 r6；跑道 20×14	大圓 − 小圓；長方形＋一個圓	200.96 平方厘米；433.86 平方厘米

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：半徑一定細過直徑的一半再乘；半圓面積一定細過同半徑的整圓；陰影面積一定細過大圖形；圓環答案一定要正數（R 一定大過 r）；周界單位是厘米、面積是平方厘米，兩者不能相加；答案取 3.14 計算，題目寫「取 π＝3.14」就要跟，不要用計算機的 π。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
3 題半圓與四分之一圓	兩題求面積、一題求周界	看有沒有加回直徑
2 題陰影面積	一題正方形內接圓、一題圓環	看有沒有先講大圖形與細圖形
2 題跑道形	一題求面積、一題求周界	看有沒有把兩個半圓拼成一個圓

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
用直徑代入圓面積	3.14 × 14 × 14	「公式要半徑。你入咗直徑，答案大咗四倍。」
半圓周界漏直徑	只答 21.98 厘米	「個花圃仲有一條直邊。封唔封口？」
陰影面積直接乘	14 × 14 ÷ 2 之類硬套	「陰影冇公式。你要搵一個大圖形，減走算得到嘅部分。」
圓環用半徑相加	3.14 ×（10＋6）	「你係減一個洞，唔係加兩個圓。應該係大圓減細圓。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小六數學操卷指南　「各卷的操卷重點」一節：抽圓形與組合圖形題 8 題，每題先在圖上標半徑
小學數學測驗卷（附答案）　揀有小六圓面積與陰影面積的卷，限時 15 分鐘，做完對答案時逐題講出大圖形

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
半徑 7 厘米的半圓，周界幾多？	21.98 ＋ 14 = 35.98 厘米	錯→重教封口
邊長 14 厘米正方形內接圓，四角陰影面積？	196 − 153.86 = 42.14 平方厘米	錯→重教大減細
20 × 14 跑道形，周界幾多？	40 ＋ 43.96 = 83.96 厘米	錯→重教兩個半圓拼一個圓

09　導師常問

為什麼一定要用 3.14？

香港小學課程慣用 π＝3.14，題目通常會寫明。用計算機的 π 會令答案尾數不同，對卷時會被當錯，所以堂上統一用 3.14。

45 分鐘夠不夠？

夠。全章只有兩個判斷：半徑在哪、這部分是加定減。其餘時間用來畫圖與對單位。

圓形組合圖形同上一章圓周與圓面積有什麼分別？

上一章是單一個圓；這一章是兩三個圖形疊在一起，要先拆再加減。學生上一章拿滿分，這一章一樣會失分，因為失分位是拆圖，不是公式。

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