小六數學｜圓形圖備課指引（導師用）｜讀圖、百分數換角度、跨圖比較陷阱

2026-11-08

學生看圓形圖，十個有九個只比較「邊塊大」，一問到「即是多少人」就停手。問題是他們把角度、百分數、人數三樣東西混成一堆。這一堂把三者的轉換次序固定：先百分比，再角度，最後才人數。

本堂目標　學生能夠：① 用「全圓 360°、1% ＝ 3.6°」在百分數與圓心角之間換算；② 由扇區角度與總數反推人數；③ 講出兩個圓形圖的扇區大小為何不能直接比較人數。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
百分數意義	25% 即是多少分之幾	四分之一
量角器用法	量角器要對準哪裡	圓心對頂點，0 對一邊
除法求部分	40 人的 25% 是多少人	10 人

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	開場一問	出示兩個圓形圖，問「邊個圖嘅巴士乘客多」，看學生會不會直接比扇區	講出自己憑什麼判斷
5–15 分	360° 與 1%	全圓 360°，100 份，所以 1% ＝ 3.6°	背一次 3.6°，再算 25%
15–25 分	百分比→角度	25%、10%、35%、30% 逐個換角度，寫成算式	自己算 35%（126°）並用量角器核對
25–34 分	角度→人數	72° 先除 360 得 20%，再乘總數 50 得 10 人	倒轉做一題：由角度求人數
34–41 分	跨圖比較陷阱	兩圖總數不同，扇區一樣大不代表人數一樣	用 40 人與 200 人兩圖各算一次
41–45 分	離場檢查	兩題收回即批，錯的標明是換算錯還是比較錯	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：一幕：全圓是 360°，也是 100%

在黑板上畫一個圓，寫兩個數字在中間：360 和 100%。然後講：「同一個圓，用角度睇係 360 度，用比例睇係 100%。」所以 1% 就是 360÷100＝3.6 度。這個 3.6 一定要學生自己算一次，不可以我寫給他看。
接著示範三個常用值：25%＝3.6×25＝90 度（四分之一個圓）；10%＝36 度；50%＝180 度。叫學生用顏色筆在圓上畫出 90 度那塊，再用量角器驗一次，讓「四分之一」與「90 度」在他手上連起來。

導師原句：「唔好死記 90 度等於 25%。你記住 360 同 100，自己乘一次，以後唔會記錯。」

第二幕：二幕：三條換算式，次序不可以亂

把三條式寫成樓梯：① 百分數 → 角度：×3.6；② 角度 → 百分數：÷360×100；③ 百分數 → 人數：×總數。做一題完整的：全班 40 人，巴士 35%。角度＝35×3.6＝126 度；人數＝40×35%＝14 人。兩個答案都要寫，因為題目可能問其中一個。
然後反方向做一次：某扇區 72 度，總數 50 人。72÷360＝0.2，即 20%；50×20%＝10 人。要求學生每一步都寫出「我在做哪一層轉換」，這樣錯的時候一眼看得出錯在哪層。

要學生做：自己做 108 度那一塊（總數 200 人），答案 30%、60 人。

第三幕：三幕：圓形圖只講比例，不講數量

出示兩個圓形圖：甲圖總數 40 人，乙圖總數 200 人，兩圖的「步行」都是 25%。問：「邊個圖行路嘅人多？」學生看圖會答「一樣」，因為扇區一模一樣大。正確答案：甲 10 人、乙 50 人。
所以規矩是：同一個圓形圖內，扇區大細可以比；兩個不同總數的圓形圖，扇區大細不可以直接比人數。要判斷人數，一定要拿總數出來乘。這一條要寫進筆記，並在每次做統計圖題前先問一句「總數幾多」。

導師原句：「扇區大細話你『佔幾多』，唔話你『有幾多』。佔幾多要乘總數，先變成人數。」

第四幕：四幕：三個扇區的檢查法

給一題：三個扇區 144 度、108 度、108 度，總數 200 人。先檢查角度加起來是否 360（144＋108＋108＝360，過關），再逐個換百分數：144÷360＝40%（80 人）、108÷360＝30%（60 人）、60 人。三個百分比加起來要 100%，人數加起來要 200 人。這兩個「加起來」就是最好的自我檢查。
如果加起來不是 360 或 100%，不要硬做下去，先回頭找哪一塊讀錯——通常是量角器讀了外圈刻度，或者把「其他」那一塊漏了。

要學生做：自己做完三個扇區，然後大聲講「角度 360、百分比 100、人數 200」三個總數。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
百分數 → 圓心角	35%	×3.6	126°
圓心角 → 百分數	72°（總數 50）	÷360×100＝20%，再×50	20%，10 人
百分數 → 人數	40 人的 25%	總數 × 百分數	10 人
三個扇區核對	144°、108°、108°（總數 200）	角度和 360；百分比和 100；人數和 200	40%／30%／30%＝80／60／60 人

合理性檢查（一定要教）：每題做完做三個加總檢查：角度合共 360 度、百分數合共 100%、各份人數合共總數。任何一項對不上，就是資料讀錯或漏了一塊，不要繼續算。例：144＋108＋108＝360，40%＋30%＋30%＝100%，80＋60＋60＝200。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
全班 40 人：步行 25%、巴士 35%、港鐵 30%、其他 10%。巴士有多少人？圓心角多少？	14 人；126°	會否只答其中一問
某扇區 72°，總數 50 人，佔幾成？多少人？	20%；10 人	÷360 之後有沒有 ×100
三個扇區 144°、108°、108°，總數 200 人，各佔百分比與人數？	40%/80 人、30%/60 人、30%/60 人	有沒有做三個加總檢查

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
以為 100% 等於 100 度	35% 寫成 35°	全圓係 360 度，唔係 100 度。35% 要乘 3.6，得 126 度
角度直接當人數	126 度答「126 人」	角度係佔幾多，人數要乘總數。40 人的 35% 係 14 人
跨圖直接比扇區	兩圖扇區一樣大就答人數一樣	兩圖總數唔同。甲 40 人 25% 係 10 人，乙 200 人 25% 係 50 人
量角器讀錯圈	90 度讀成 270 度	圓心對頂點，0 對一邊，由 0 開始讀同一圈

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章獨立練習（見上表第 1–3 題）　第 1 題：人數與角度都要答；第 2 題：由角度反推；第 3 題：寫齊三個加總檢查
小學數學測驗卷（統計圖題）　做卷內統計圖題 3 題，每題先寫總數，再寫百分數，最後寫人數
小學數學章節索引（同級相鄰）　重溫「小六平均數與折線圖」，比較三種統計圖各自答得出什麼

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
全圓是幾度、幾 percent？	360 度、100%	講不出＝回到第一幕
1% 等於幾度？	3.6 度	答 1 度＝未理解 360 與 100
35% 的圓心角？	126°	答 35°＝回到第二幕
兩圖總數不同，扇區一樣大代表人數一樣？	不代表，要乘總數	答一樣＝重講第三幕

09　導師常問

為什麼要記 3.6 這個數？

因為 360÷100＝3.6，它把「度」和「百分比」接起來。學生記住這個來源，就不會把 100% 當成 100 度。忘記的時候，叫他由 360 和 100 兩個數字自己推一次。

圓形圖與棒形圖何時用哪一個？

圓形圖答「佔整體幾多」，棒形圖答「邊個多、多幾多」。若題目要比較兩組不同總數的資料，圓形圖會誤導，棒形圖清楚得多。

學生用量角器常常讀錯，怎麼辦？

固定一句口訣：「圓心對頂點，0 對一邊，由 0 開始讀同一圈。」讀完叫他講出是內圈還是外圈，講得出就多數讀對。

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