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小三數學｜長除法與餘數 備課指引（導師用）｜45 分鐘流程、講解腳本、常見錯誤
學生識背乘數表，一寫直式就亂，因為佢地係整條數一齊猜，唔係逐位估商。這一堂只練一個動作：一位一位做，估商、乘回、減、拉落。
本堂目標 本堂完結時學生能夠：（1）講出直式除法四個動作的順序，並講出商寫在除號上面哪一格；（2）完成三位數除一位數的直式，商是兩或三位；（3）處理有餘數的情況，並用除數乘商加餘數驗算；（4）講出餘數一定要小於除數，並用它自我檢查。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 乘數表 | 講出 7 乘 8 等於幾多 | 答 56 |
| 減法借位 | 計 43 減 28 | 答 15 |
| 位值 | 講出 456 的百位數字 | 答 4 |
02 課堂流程（45 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–6 分鐘 | 起點快檢 | 逐題問乘數表與位值，寫在白板右邊 | 口頭答，指出百位、十位、個位 |
| 6–14 分鐘 | 四個動作的口訣 | 示範 96 除 8，逐格講估商、乘回、減、拉落 | 跟讀四個動作名，指出每一步的數 |
| 14–23 分鐘 | 三位數除一位數 | 示範 456 除 3，邊做邊問「今次估幾多」 | 答估商，寫出 152 |
| 23–32 分鐘 | 有餘數的情況 | 示範 800 除 7，強調餘數 2 要寫在商後面 | 寫出 114 餘 2，做驗算 7 乘 114 加 2 |
| 32–41 分鐘 | 獨立練習 | 只讀題，不出手 | 自己做 3 題直式 |
| 41–45 分鐘 | 離場檢查 | 收卷即場對答案 | 講出錯在哪一格 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：第一幕：除法是「逐位估商」，不是整條猜
「做直式除法的時候，你一次只處理一個位。看最高位，問自己：這個數字裡面有幾個除數？這個就是估商。估完寫在除號上面，要對齊位。所以 456 除 3，先看百位 4，4 裡面有 1 個 3，商的第一個數字是 1。」
「做直式除法，你第一次只估邊一個位？為咩唔可以整條數一齊猜？」
第二幕：第二幕：乘回、減、拉落，三個動作缺一不可
「估完商一定要乘回，寫在被除數下面：1 乘 3 等於 3，寫在 4 下面，然後減，4 減 3 等於 1。跟住拉落：把下一位 5 拉落，變成 15。15 裡面有 5 個 3，商寫 5，5 乘 3 等於 15，減完係 0，再拉 6 落，6 裡面有 2 個 3，商寫 2。答案 152。三個動作的次序永遠一樣：乘、減、拉。」
「估完商之後，你下一次要寫邊三個字？」
第三幕：第三幕：餘數一定要小於除數
「不是每條數都除得盡。800 除 7，7 乘 114 等於 798，還剩 2，這 2 就是餘數。餘數如果大過或者等於除數，就表示你估商估細了，要再估大一點。驗算方法：除數乘商加餘數，7 乘 114 加 2 要等於 800。驗算不是額外功夫，是你唯一的檢查工具。」
「餘數幾時表示你估商估錯了？點樣驗算？」
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 三位數除一位數，除得盡 | 456 除 3 | 逐位估商，乘回、減、拉落 | 152 |
| 三位數除一位數，有餘數 | 800 除 7 | 做到最後剩下的數就是餘數 | 114 餘 2 |
| 商中間有 0 | 702 除 6 | 拉落之後不夠除，商該位寫 0 再拉下一位 | 117 |
| 驗算 | 檢查 512 除 5 的答案 | 5 乘 102 加 2 要等於 512 | 102 餘 2，驗算成立 |
合理性檢查（一定要教）：三個檢查：①餘數一定小於除數，見到餘數大過除數就是估商太細；②用除數乘商加餘數還原被除數，數字不同就是中間抄錯；③商的位數要合理：456 除 3 的商是三位數，因為百位 4 大於 3；如果商只得兩位，一定漏了一個位。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 738 除 6 等於幾多？ | 123 | 有冇逐位估商，而係整條猜 |
| 945 除 7 等於幾多？ | 135 | 有冇把乘回的數寫錯位 |
| 512 除 5 等於幾多？餘數幾多？ | 102 餘 2 | 有冇寫餘數，有冇驗算 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 整條數一齊猜 | 456 除 3 寫成 132 | 「你一次只做一個位，先看百位 4 裡面有幾個 3。」 |
| 乘回的數寫錯位 | 把 1 乘 3 的 3 寫在 5 下面 | 「乘回的數要寫在你剛才看的那個位下面，位錯就全錯。」 |
| 餘數大過除數 | 800 除 7 寫成 113 餘 9 | 「餘數 9 大過除數 7，即係你估商估細了，要再估大。」 |
| 不夠除時漏寫 0 | 702 除 6 寫成 17 | 「拉落之後不夠除，商該位要寫 0，然後再拉下一位。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
- 小三數學練習卷第一份｜四則運算部分 Section B 第 1–4 題
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 468 除 9 等於幾多？ | 52 | 答錯→重教第一幕的逐位估商 |
| 801 除 4 等於幾多？餘數幾多？ | 200 餘 1 | 答錯→重教第三幕的餘數與驗算 |
| 1000 除 7 的商是幾多位數？ | 三位數，142 | 答錯→重教商的位數判斷 |
09 導師常問
這一章適合幾年級？
香港小學課程把直式除法放在小三，主要處理三位數除一位數；小四會延伸至除數是兩位數，所以小三這一章一定要做熟餘數與驗算。
45 分鐘夠不夠？
夠，但前提是起點快檢真的做。乘數表不熟的話，學生會在估商那一步卡住，導師要即場補三條乘數，不要跳過。
有無配套練習？
有。家課欄直接連到站內小三數學練習卷的對應部分與題號，做完可以對答案版。
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