小四數學｜乘除互逆關係與驗算備課指引（導師用）｜45 分鐘流程、講解腳本、常見錯誤

2026-11-15

學生計完 56 除 7 就停手，因為沒有人告訴他除法可以自己證明自己。這一堂只教一個動作：計完之後用乘數回頭驗一次。

本堂目標　本堂完結時學生能夠：（1）由一個乘式寫出兩個除式，並講出乘與除互為逆運算；（2）用「商乘除數加餘數」驗算任何一條除法；（3）判斷餘數是否合法，講出餘數一定要細過除數；（4）在填空題用除法反求未知的乘數。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
乘數表	講出 9 乘 7 等於幾多	答 63
餘數的意思	講出 45 除 6 的商同餘數	答商 7 餘 3
兩位數減法	計 45 減 40	答 5

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分鐘	起點快檢	問乘數表與 45 除 6 的商和餘數，答案寫在白板右邊	口頭答，講出商與餘數兩個名
6–15 分鐘	一個乘式兩個除式	由 7 乘 8 等於 56 寫出 56 除 7 與 56 除 8	自己由 9 乘 7 寫出兩條除式
15–24 分鐘	用乘法驗算除法	示範 96 除 8 等於 12，再用 8 乘 12 回頭驗	驗算 63 除 9，寫出 9 乘 7
24–33 分鐘	有餘數的驗算	示範 45 除 6 等於 7 餘 3，驗算 6 乘 7 加 3	驗算 50 除 8，寫出 8 乘 6 加 2
33–41 分鐘	獨立練習	只讀題，不出手，巡行看每題有沒有驗算行	自己做 3 題，每題寫一行驗算
41–45 分鐘	離場檢查	收卷即場對答案，指出錯在驗算還是餘數	講出自己錯的是哪一步

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：乘與除是一對，不是兩件事

「7 乘 8 等於 56，這一句其實藏了三條數式：7 乘 8 等於 56、56 除 7 等於 8、56 除 8 等於 7。同一組三個數，乘式由兩個因數找積，除式由積同一個因數找另一個因數。所以你要記的不是三條，是一條：知道兩個數，第三個一定找得到。見到 9 乘 7 等於 63，你就要即刻講得出 63 除 9 等於 7、63 除 7 等於 9。」

「9 乘 7 等於 63，你可以由這一句寫出幾多條除式？分別是咩？」

第二幕：第二幕：驗算就是把答案乘回頭

「除完之後不要即刻舉手，要驗。驗法只有一個：商乘除數。96 除 8，你算出 12，就寫 8 乘 12 等於 96，同原來的被除數一樣，答案就成立。如果不一樣，錯的通常是商，不是驗算。這一行驗算不是交功課的裝飾，是你自己抓錯的地方——考試時這一行替你保住兩分。」

「96 除 8 之後，你要用邊兩個數相乘去驗？」

第三幕：第三幕：有餘數就要加返，餘數要細過除數

「有餘數的除法，驗算多一步：商乘除數，再加餘數。45 除 6 等於 7 餘 3，驗算就是 6 乘 7 等於 42，加 3 等於 45，成立。同時要守一條規矩：餘數一定要細過除數。45 除 6，餘數只可以是 0 到 5；如果你寫 6 餘 9，即係 9 大過 6，代表商未除夠，要再加一。」

「45 除 6 的餘數可不可以是 9？為咩？」

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
由乘式寫兩個除式	7 乘 8 等於 56	積做被除數，兩個因數輪流做除數	56 除 7 等於 8、56 除 8 等於 7
整除的驗算	96 除 8	商乘除數，要等於被除數	12，驗算 8 乘 12 等於 96
有餘數的驗算	45 除 6	商乘除數再加餘數，餘數要細過除數	7 餘 3，驗算 6 乘 7 加 3 等於 45
填空反求未知	幾多乘 7 等於 63	用積除已知因數	9

合理性檢查（一定要教）：三個檢查：①驗算行一定要有，沒有驗算行就等於沒有檢查；②驗算結果要等於原本的被除數，唔等就代表商錯；③餘數一定要細過除數，見到餘數大過除數就即刻加一商再重算。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
56 除 7 等於幾多？用乘法驗算。	8，驗算 7 乘 8 等於 56	有冇寫驗算行，唔係只寫答案
63 除 9 等於幾多？	7，驗算 9 乘 7 等於 63	有冇用 9 乘 7 回頭驗
50 除 8 等於幾多？	6 餘 2，驗算 8 乘 6 加 2 等於 50	有冇加返餘數 2

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
驗算時漏加餘數	45 除 6 等於 7 餘 3，驗算寫 6 乘 7 等於 42 就話錯	有餘數就要加返：6 乘 7 加 3 才等於 45，唔加就永遠驗唔到。
餘數大過除數都照寫	45 除 6 寫成 6 餘 9	餘數一定要細過除數，9 大過 6 即係仲可以再除一次，商要加一。
把被除數同除數調轉	56 除 8 寫成 8 除 56 的算式	除號左邊永遠是被除數，右邊是除數，位置調轉答案就完全唔同。
只記答案不記關係	問「幾多乘 7 等於 63」時逐個數試	知道積同一個因數，用 63 除 7 就即刻得 9，唔需要試。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小四數學練習卷第一份｜乘除與驗算部分　Section B 第 1–4 題

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
幾多乘 7 等於 63？	9	錯：下堂重教第一幕，乘除互逆
144 除 12 等於幾多？寫出驗算。	12，驗算 12 乘 12 等於 144	錯：下堂重教第二幕，商乘除數
50 除 8 的商同餘數是幾多？	6 餘 2	錯：下堂重教第三幕，餘數要細過除數

09　導師常問

這一章適合幾年級？

香港小學在小四正式要求學生用乘除互逆關係驗算，並在三位數除以一位數時處理餘數。小五、小六的除法與分數約簡都會直接用到這一套驗算習慣，所以要在小四一次做實。

45 分鐘夠不夠？

夠，但第三幕要留足九分鐘。學生最常犯的是驗算漏加餘數，要用 45 除 6 這條題當場示範兩次：一次錯、一次對，對比之下他才會記得加返。

有沒有配套練習？

有。家課欄直接連到站內小四數學練習卷，寫明 Section 與題號，卷頁另附答案版，做完可以即場對。

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