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中一數學｜代數式化簡與代入求值 備課指引（導師用）｜同類項、去括號與負數代入
學生寫 3x² − 2x + 1（x = −2）會答 15，差兩分，因為他把 −2 平方之後再減，忘了「−2 × −2 是 +4」。這一堂用三條式把同類項、括號前的減號、負數代入三件事分開講，每件只留一句口訣。
本堂目標 學生能夠：① 把 3a + 5b − 2a + 4b 化簡成 a + 9b，並講出「同一個字母才可合併」；② 把 4(2x − 3) − 3(x − 5) 展開成 8x − 12 − 3x + 15，再化簡成 5x + 3，並講出括號前的減號要全部變號；③ 在 x = −2 時算出 3x² − 2x + 1 = 17，並講出先平方、後乘、負負得正。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 同類項 | 3x 同 3y 可唔可以加埋？ | 唔可以，字母唔同 |
| 負數乘法 | −2 乘 −2 得幾多？ | +4，負負得正 |
| 括號分配 | 3(x + 2) 展開係咩？ | 3x + 6，3 要乘兩個項 |
02 課堂流程（45 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–5 分鐘 | 先估一估 | 板書 3a + 5b − 2a + 4b，問「呢條可唔可以再短」，先收三個答案 | 講出可合併的兩個一組 |
| 5–14 分鐘 | 同類項合併 | 用三種顏色寫 a 項與 b 項，示範 3a − 2a = a、5b + 4b = 9b | 自己寫出 a + 9b |
| 14–24 分鐘 | 括號前的減號 | 示範 4(2x − 3) − 3(x − 5)：先各乘入，再把後面的減號派給兩項 | 寫出 8x − 12 − 3x + 15 |
| 24–33 分鐘 | 代入負數 | 把 x = −2 寫成 (−2)，逐項代：3 × 4、−2 × (−2)、+1 | 算出 17 並寫出中間一層 |
| 33–41 分鐘 | 獨立練習三題 | 派三題（化簡、展開、代入），行圈看學生有無漏括號 | 代入前先寫括號 |
| 41–45 分鐘 | 離場檢查 | 三題口頭快問：可否合併、減號派入、−2 平方 | 舉手作答並講理由 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：第一幕：只有同一個字母可以合併
「代數式化簡，只有一樣東西可以做：同類項合併。3a 同 5b 唔可以加，因為一個係 a、一個係 b，數量唔同。但 3a 同 −2a 可以，得 a；5b 同 4b 可以，得 9b。所以整條 3a + 5b − 2a + 4b 就係 a + 9b。你試下用顏色圈：a 項圈一種色，b 項圈另一種色，唔同色的唔准碰。」
要學生複述：同一個字母才可合併
第二幕：第二幕：括號前的減號要派入每一項
「4(2x − 3) − 3(x − 5)。前面 4 乘入去，得 8x − 12，安全。後面那個減號唔係只減 3，係減整個括號，所以要 3 乘入去再全部變號：−3x + 15。合起來 8x − 12 − 3x + 15，同類項合併得 5x + 3。最常見的錯係只變第一項，寫成 8x − 12 − 3x − 15，那就變了減兩次。」
要學生複述：括號前減號，入去全部變號
第三幕：第三幕：代入負數一定先加括號
「x = −2，要求 3x² − 2x + 1。第一件事：把 x 寫成 (−2)，連括號一齊寫，之後才計。3 × (−2)² 即 3 × 4，得 12；−2 × (−2) 得 +4；再加 1，總共 17。如果你寫 3 × −2²，計機會當成 −(2²) 再乘 3，得 −12，答案就散了。所以規矩係：代入負數，先加括號，再平方。」
要學生複述：代入負數先加括號
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 合併同類項 | 化簡 3a + 5b − 2a + 4b | （1）圈出同一字母的項（2）係數相加減（3）字母照抄（4）按字母次序寫 | a + 9b |
| 展開並化簡 | 化簡 5(3x − 2) + 4(1 − 2x) | （1）逐個乘入（2）寫清正負（3）合併同類項（4）檢查有無漏項 | 15x − 10 + 4 − 8x = 7x − 6 |
| 括號前有減號 | 化簡 2(3y + 4) − (y − 6) | （1）把 −( 看成 −1 ×（2）兩項都變號（3）合併（4）用 y = 1 驗算 | 6y + 8 − y + 6 = 5y + 14 |
| 代入求值 | x = −2 時，求 3x² − 2x + 1 的值 | （1）寫 (−2) 加括號（2）先平方（3）再乘係數（4）最後加減 | 3 × 4 + 4 + 1 = 17 |
合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：化簡後每個字母只應該出現一次，a + 9b 只兩個項，若還有 3a 就係未合併完；係數一定係整數相加的結果，3 − 2 = 1，若寫成 5a 就係加錯方向；展開後項數要對，4(2x − 3) 一定有兩項；代入時用 x = 1 快速驗算，5(3 − 2) + 4(1 − 2) = 5 − 4 = 1，而 7(1) − 6 = 1，兩邊相同即化簡正確；平方之後一定是正數，17 大過 1 合理。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 化簡 2(3y + 4) − (y − 6) | 6y + 8 − y + 6 = 5y + 14 | 答 5y + 2 表示只把第二個括號的第一項變號 |
| x = 4 時，求長方形周界，長 x + 5、闊 2x − 1 | 周界 = 2((x + 5) + (2x − 1)) = 6x + 8，代入得 32 | 要寫出化簡式才代入，只寫 32 冇步驟 |
| a = 5、b = 3 時，求 (a + b) ÷ (a − b) | (5 + 3) ÷ (5 − 3) = 8 ÷ 2 = 4 | 忘記加括號會寫成 5 + 3 ÷ 5 − 3 = 2.6 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 不同字母當同類項合併 | 「3a + 5b − 2a + 4b = 10ab。」 | 「a 同 b 係兩種唔同的東西，唔可以加埋變成 ab。分開兩組：a 得 1 個，b 得 9 個，答案 a + 9b。」 |
| 括號前減號只變第一項 | 「4(2x − 3) − 3(x − 5) = 8x − 12 − 3x − 15。」 | 「後面那個減號要派入整個括號，−3 × (−5) 得 +15。你寫 −15 就係減兩次，答案會細了 30。」 |
| 代入負數不加括號 | 「x = −2，3x² 即 3 × −2² = −12。」 | 「先寫 (−2)，再平方：(−2)² = 4，乘 3 得 12。你嗰個係把負號留到最後，次序錯了。」 |
| 合併時把係數相乘 | 「3a − 2a 係 6a。」 | 「合併同類項係加減係數，唔係乘。3 減 2 得 1，所以係 a，唔係 6a。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
- 重做第一幕：用兩種顏色圈出 3a + 5b − 2a + 4b 的同類項，寫出化簡結果 本章練習第一題
- 做三題括號前有減號的展開，每題用 y = 1 驗算一次 本章練習第二題
- 預習：把 x = −3 代入 2x² + 3x − 1，寫出中間一層 本章練習第三題
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 3a 同 5b 可唔可以合併？為甚麼？ | 唔可以，字母唔同，同類項才可合併 | 答可以就要重講第一幕 |
| 化簡 4(2x − 3) − 3(x − 5) | 5x + 3，後面括號兩項都要變號 | 答 5x − 27 就要重講第二幕 |
| x = −2 時，3x² − 2x + 1 等於幾多？ | 17，先加括號再平方 | 答 15 就要重講第三幕 |
09 導師常問
為甚麼不直接教「移項」？
移項是在解方程，本章只做化簡與代入，兩件事混在一堂，學生會把等號當成命令。下一章解方程時再講移項。
學生計機輸入 −2² 出 −4，怎麼辦？
正好拿來做教材：示範計機把 −2² 讀成 −(2²)，所以一定要寫 (−2)²。這一步講一次，之後所有代入都順。
化簡答案要唔要按字母次序寫？
要，a + 9b 唔寫 9b + a 也可以，但全章統一由前到後，批改與自我檢查都會快。
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