中一數學｜平均數、中位數、眾數備課指引（導師用）｜三個「平均」分別、極端值影響與加權平均

2026-11-14

同一班八個分數 9 至 22，平均數 15.75、中位數 15、眾數 15，三個數字差不多，學生就以為三個概念一樣。加一個 30 分之後，平均數升到 17.33，中位數與眾數原地不動，分別才現形。

本堂目標　學生能夠：① 用 9、12、15、15、15、18、20、22 算出平均數 15.75、中位數 15、眾數 15，並講出中位數要先排序；② 加一個 30 分之後算出平均數升到 17.33，而中位數與眾數不變，並講出「極端值拉平均數唔拉中位數」；③ 用 5 個數平均 12 逆算出缺的一個數是 12，並算出 20 人平均 60 加 30 人平均 70 的加權平均是 66。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
加法與除法	8 個數加埋 126，平均係幾多？	126 ÷ 8 = 15.75
由小到大排序	把 12、9、22、15 排好	9、12、15、22
分數與小數	126 ÷ 8 寫成分數係咩？	63/4，即 15.75

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分鐘	三個「平均」	板書三個詞：平均數、中位數、眾數，問「邊個係你平時講的平均」	講出自己用過哪一個
5–15 分鐘	平均數	把 9、12、15、15、15、18、20、22 加埋得 126，除 8 得 15.75	自己算出 126 與 15.75
15–24 分鐘	中位數要排序	先排序，八個數取中間兩個 15 與 15，平均得 15	講出八個數要取第 4、5 個
24–33 分鐘	加一個 30 分	加 30 之後 n 變 9、總和 156，平均 17.33；再問中位數與眾數	算出 17.33 並講出中位數仍 15
33–41 分鐘	逆算與加權	五個數平均 12、四個係 10、11、13、14，求第五個；再做 20 人 60 加 30 人 70	算出 12 與 66
41–45 分鐘	離場檢查	三題口頭：三個值邊個、加極端值影響邊個、逆算	舉手作答並講理由

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：平均數係「平分」

「平均數最簡單：把所有數加埋，再平均分給每個人。9、12、15、15、15、18、20、22 加埋係 126，八個人分，每人 15.75。你可以理解成把八個人的分數倒在一起，再平均倒回八杯。所以平均數唔一定是原本出現過的數，15.75 從來冇人考過。」

要學生複述：加埋再除，平均數可以唔存在

第二幕：第二幕：中位數要先排隊

「中位數係排隊排中間那個。八個數排好：9、12、15、15、15、18、20、22。八個人冇一個正中間，所以取第 4 個同第 5 個，兩個都係 15，平均都係 15，中位數就係 15。如果係七個數，就正好取第 4 個，唔需要平均。」

要學生複述：先排序，雙數取中間兩個

第三幕：第三幕：極端值只拉平均數

「現在加一個 30 分的插班生。總和變 156，九個人分，平均升到 17.33，升了一分半。但中位數呢？排好之後第 5 個仍然係 15，冇變；眾數仍然係 15，因為 15 出現三次。所以如果有人想用一個數字代表全班，而班入面有極端值，中位數比平均數穩陣。加權平均就係另一件事：20 人平均 60、30 人平均 70，唔可以 (60 + 70) ÷ 2 = 65，要 (20 × 60 + 30 × 70) ÷ 50 = 66，因為人多的一班講話大聲。」

要學生複述：極端值拉平均數唔拉中位數

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
求三個集中趨勢	9、12、15、15、15、18、20、22 的平均數、中位數、眾數	（1）加埋除 n 得平均數（2）排序取中（3）數出現最多的（4）三個都要寫	15.75、15、15
加一個極端值	加 30 分之後三個值怎樣變？	（1）n 加 1（2）總和加 30（3）重新排序（4）比較三者	17.33、15、15
逆算缺的數	五個數平均 12，其中四個係 10、11、13、14	（1）總和 = 5 × 12（2）減去四個已知（3）得答案（4）驗算	60 − 48 = 12
加權平均	20 人平均 60 公斤，30 人平均 70 公斤，合起來平均？	（1）各自乘人數得總和（2）總和相加（3）除總人數（4）不可直接平均兩個平均數	(1200 + 2100) ÷ 50 = 66 公斤

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：平均數一定在最小與最大之間，15.75 在 9 與 22 之間合理；中位數一定出現在排序後的中間位置，15 在八個數的中間合理；眾數一定要真的出現過，15 出現三次才叫眾數；加極端值後平均數只會向極端值方向移，17.33 大過 15.75 合理；加權平均一定落在 60 與 70 之間，66 合理，若算出 65 就係沒有加權；逆算答案 12 一定是正數而且要小於 22。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
7 個數 3、5、5、8、9、12、15，求三個集中趨勢	平均 57 ÷ 7 ≈ 8.14，中位數 8，眾數 5	三個值都唔同，答「都係 8」就係未分清
10 個學生平均 48 公斤，加一個 59 公斤的學生	(480 + 59) ÷ 11 = 49 公斤	忘記把 48 乘 10 就會寫成 (48 + 59) ÷ 2
五個數平均 12，其中四個 10、11、13、14，求第五個	5 × 12 − 48 = 12	要寫出總和 60 與 48 兩個數

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
中位數不排序	「9、12、15、15、15、18、20、22 中間係 15 同 15，不過我睇第五個就算。」	「唔排序，中間那個只係碰巧。原數 12、15、15、18、20、15、22、9 的中間兩個係 20 同 15，平均值 17.5，完全錯。規則第一句永遠係：先排序。」
眾數當成最多的數量	「眾數係 22，因為最大。」	「眾數係出現次數最多的數，唔係最大那個。15 出現三次，其他只一次或兩次，所以眾數 15。」
把兩個平均數直接平均	「兩班平均 60 同 70，合起來 65。」	「兩班人數唔同：20 人同 30 人。要 (20 × 60 + 30 × 70) ÷ 50 = 66。人多那班權重較大，所以答案偏向 70。」
逆算時忘記乘 n	「五個數平均 12，減去 48 就得。」	「總和係 5 × 12 = 60，唔係 12。60 減 48 得 12，第五個數係 12；若直接 12 − 48 就變負數，明顯不合理。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

重做本章第一幕：用自己最近一次默書的分數，算平均數、中位數、眾數　本章練習第一題
找一則新聞用到「平均」的數字，講出用平均數會否被極端值影響　本章練習第二題
預習：班內男女兩組各自的平均身高，再算全班的加權平均　本章練習第三題

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
平均數、中位數、眾數，邊個一定要先排序？	中位數；眾數只需數次數	答三個都要就要重講第二幕
加一個很大的數，三個值哪個會變？	平均數會變，中位數與眾數多數不變	答三個都變就要重講第三幕
20 人平均 60、30 人平均 70，合起來平均幾多？	66，要按人數加權	答 65 就要重講加權

09　導師常問

眾數可以有多過一個嗎？

可以。若兩個數同樣出現最多，就叫雙眾數，兩個都要寫出來，不能只挑一個。

平均數用小數還是分數寫？

兩個都可以，但要一致。15.75 與 63/4 是同一個值，題目要求幾多位小數就跟題目。

為甚麼要教加權平均，中一不是只考平均數？

一考就考在一起：兩班合併、男女合計都是加權。不教加權，學生會一直用 (a + b) ÷ 2。

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