中一數學｜統計圖表備課指引（導師用）｜圓形圖角度、折線圖趨勢與縱軸錯覺

2026-11-14

圓形圖錯在角度、折線圖錯在看單點、棒形圖錯在被縱軸騙。這一堂用全班 40 人的四個運動選擇，把 14、10、8、8 化成 126、90、72、72 度，再加一張由 90 開始的縱軸，讓學生自己講出「圖望落差三倍，實際只差百分四」。

本堂目標　學生能夠：① 用 40 人的 14、10、8、8 人算出四個扇形 126、90、72、72 度，並講出四個角相加一定 360 度；② 由 54 度的扇形反推得 6 人，講出「角度除 360 再乘總數」這條路；③ 講出縱軸由 90 開始的棒形圖會把 2 格與 6 格放大成 3 倍，而真實比例只是 1.04 倍。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
一整圈的角度	一個圓形圖所有扇形加起來是幾多度？	360 度，唔係 100 度
分數乘法	40 的四分之一是幾多？	10
讀座標	橫軸同縱軸分別放甚麼？	橫軸放類別或時間，縱軸放數量

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分鐘	先讀圖再講數	投影一張圓形圖，問「邊一種運動最多人」，不給數字	用扇形大小答，講出理由
5–14 分鐘	角度怎樣算	黑板寫 40 人，逐個運動寫人數，示範 14 除 40 乘 360 得 126 度	自己算 10 人那格，得 90 度
14–23 分鐘	四個角要合共 360	把 126、90、72、72 相加，與學生一齊加一次	算出 360，並講出「加唔到 360 就一定錯」
23–32 分鐘	折線圖看趨勢	畫六個月的借書量 12、18、15、24、21、30，問最大差距與最大單月增幅	答差距 18、最大增幅 9（由 21 到 30）
32–40 分鐘	縱軸錯覺	畫兩個棒：92 與 96，縱軸由 90 起，量出柱高 2 格與 6 格	講出圖望落大 3 倍，實際只差約 4%
40–45 分鐘	離場檢查	三題快問：角度合共、反推人數、縱軸判斷	舉手答，錯兩題記名

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：扇形角度是比例乘 360

「圓形圖要記住一樣：一整圈係 360 度，唔係 100 度。所以每一類佔幾多度，就係佢佔的比例乘 360。全班 40 人，足球 14 人，14 除 40 得 0.35，乘 360 就係 126 度。籃球 10 人，10 除 40 得 0.25，乘 360 係 90 度。羽毛球同游泳各 8 人，各 72 度。四格加起來 360，加唔到就係有一格抄錯。」

要學生複述：比例乘 360，四格合共 360

第二幕：第二幕：反推人數要除 360

「反過來，如果考卷只給你一個 54 度的扇形，問你有幾多人，就用 54 除 360 得 0.15，再乘 40，得 6 人。方向由角度返人數，第一步一定係除 360。你可以望一望：54 度細過 90 度，所以人數一定要細過 10 人，得 6 人合理。」

要學生複述：角度返人數，先除 360 再乘總數

第三幕：第三幕：縱軸起點會騙人

「最後睇棒形圖。這張圖縱軸由 90 開始，92 那支柱高 2 格，96 那支柱高 6 格，望落好似大 3 倍。但實際 96 除 92 只是 1.04，即差百分四。所以讀棒形圖第一件事，係睇縱軸由幾多開始，唔係睇柱高。」

要學生複述：柱高比例唔等於數據比例，先睇縱軸起點

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
計扇形角度	40 人中 14 人選足球，扇形佔幾多度？	（1）先寫比例 14/40（2）乘 360（3）寫單位「度」（4）四格相加驗 360	14 ÷ 40 × 360 = 126 度
由角度反推人數	一個扇形 54 度，全班 40 人，該類幾人？	（1）54 除 360（2）得 0.15（3）乘 40（4）答案要整數	54 ÷ 360 × 40 = 6 人
讀折線圖	六個月借書量 12、18、15、24、21、30，最大單月增幅幾多？	（1）逐段相減（2）取最大差（3）寫明由幾月到幾月（4）單位跟縱軸	30 − 21 = 9，由五月到六月
判斷圖表誤導	92 與 96 兩支柱，縱軸由 90 起，柱高比例與數據比例是否一致？	（1）睇縱軸起點（2）柱高相減（3）用原始數據再除一次（4）寫出兩個比例	柱高比 3 倍，數據比 1.04 倍，不一致

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：四個扇形角度相加一定要 360，126 加 90 加 72 加 72 剛好 360；佔最多的一類角度一定最大，126 大過 90，與 14 人多過 10 人一致；由角度反推的人數一定要是整數，6 人合理，算出 6.7 人就表示總數或角度抄錯；折線圖的最大增幅一定要大過任何一段的跌幅，9 大過 3；縱軸不從零開始時，柱高比會大過數據比，3 倍對 1.04 倍就是這個情況。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
40 人中 8 人選羽毛球，扇形佔幾多度？	8 ÷ 40 × 360 = 72 度	答 72 表示比例算對；答 20 度表示用了 100 做整圈
一個扇形 90 度，全班 40 人，該類幾人？	90 ÷ 360 × 40 = 10 人	與第二幕同一個方向，先除 360
為甚麼縱軸由 90 起的棒形圖會令人以為 96 遠大過 92？	因為柱高是 6 格對 2 格，看起來 3 倍；實際數據只差 4 除 92，即約 4%	要同時講出柱高比與數據比兩個數

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
用 100 做整圈	「14 除 40 乘 100，得 35 度。」	「35 係百分比，唔係度數。圓形圖一整圈係 360 度，所以要乘 360，得 126 度。」
反推時乘 360	「54 度即係 54 乘 360，得很多人。」	「返轉頭要除。角度除 360 先得比例，再乘總人數，54 除 360 乘 40 得 6 人。」
折線圖看單點高低	「六月最多人借書，所以六月增幅最大。」	「最多同增幅最大係兩件事。增幅要睇前後兩點相差，21 到 30 差 9，係最大的一段。」
不看縱軸起點就比較	「96 那支柱高過 92 三倍。」	「柱高的三倍係因為縱軸由 90 開始。用真實數字除一次，96 除 92 只是 1.04，差百分四。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

重做本章第一幕：把班上 40 人最喜歡的四種運動化成四個扇形角度，四角相加要 360　本章練習第一題
找一張新聞裡的棒形圖，寫出縱軸由幾多開始，並用真實數字算一次柱高比與數據比　本章練習第三題
自行記錄六日的氣溫，畫一條折線圖，標出最大增幅那一日　本章練習第二題

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
圓形圖一整圈是幾多度？四格加起來要幾多？	360 度，加起來要 360 度	答 100 度要重講第一幕
扇形 54 度，全班 40 人，該類幾人？	54 ÷ 360 × 40 = 6 人	答 6 人但講不出步驟就要重講第二幕
縱軸由 90 開始，92 與 96 兩支柱看起來差幾倍？實際差幾多？	看起來 3 倍，實際約 1.04 倍	只答其中一個就要重講第三幕

09　導師常問

要學生自己畫圓形圖嗎？

中一先用量角器畫兩個扇形就夠，例如 126 度與 90 度。畫得多會浪費時間，重點是角度怎樣算出來。

計算機可以按 14 除 40 乘 360 一次過嗎？

可以，但要學生先在紙上寫出式子，再按鍵。考試的步驟分來自式子，不是來自答案。

為甚麼要教縱軸錯覺，考試會考嗎？

會考判斷與解釋。而且這是學生看新聞圖表最常被騙的地方，講一次可以用很多年。

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