中一數學｜百分數入門備課指引（導師用）｜互換、求整體逆算與加減百分比的陷阱

2026-11-14

學生答「加一成五再減一成五就返原價」，是因為他把百分數當成一個固定的數，而它的底一直在變。這一堂用一個 240 元的銀包，把加與減各算一次，再用除法逆算返 240，令他親眼看到中間差了 5.4 元。

本堂目標　學生能夠：① 把 3/8、7/20、9/25 化成 37.5%、35%、36%，並講出「先除後乘一百」的次序；② 用全班 40 人、女生佔 25% 算出女生 10 人、男生 30 人，並講出 25% 加 75% 剛好 100%；③ 算出 240 元加 15% 得 276 元、276 元再減 15% 得 234.6 元，與原價差 5.4 元，並用 276 除以 1.15 逆算返 240 元。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
分數化小數	3 除 8 得幾多？	0.375，除到小數位為止
一位小數乘法	240 乘 1.15 得幾多？	276，唔可以寫 27.6
百分數讀法	25% 即幾分之幾？	四分之一，即 1/4

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分鐘	先估一估	板書「240 元的銀包，加價 15% 之後再減價 15%，價錢有無變」，先叫學生舉手選「一樣／貴了／便宜了」	一人講一句理由，講錯都可以
5–13 分鐘	每百份的意思	把 40 人全班寫上黑板，畫一條 100 格的橫線，其中 25 格塗色	講出塗色 25 格即四分之一，人數是 10 人
13–22 分鐘	加與減的底不同	先算 240 加 15% 得 276，再問「276 減 15% 是減幾多」，強調兩次的底分別是 240 與 276	算出減 41.4 元，答案 234.6 元
22–32 分鐘	逆算原價	寫出 276 除以 1.15 即 240，說明加價用乘、返原價用除，兩者互為相反	自己寫出 276 除 1.15 這條式
32–40 分鐘	獨立練習三題	派三題（分數化百分數、求部分、逆算），行圈看學生第一步寫甚麼	先寫「÷ 幾多」才按計算機
40–45 分鐘	離場檢查	出三題口頭快問，錯兩題以上的記下名字，下堂重講第二幕	舉手作答，講出理由

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：百分數是每一百份

「百分數其實係講每一百份裡面有幾多份。25% 就係一百份之中有二十五份，亦即四分之一。所以 40 人的班，女生佔 25%，就係 40 除 4，得 10 人。你睇，百分數同分數係同一件事，只係換了一個寫法。由分數轉百分數，做兩步：先除，再乘一百。3 除 8 得 0.375，乘一百就係 37.5%。」

要學生複述：先除，後乘一百

第二幕：第二幕：加與減的底不同

「240 元加 15%，加的是 240 的 15%，即 36 元，新價 276 元。到減價，減的是 276 的 15%，即 41.4 元，得 234.6 元。同一個一成五，第一次加 36 元，第二次減 41.4 元，因為底大咗。所以加完再減，係會便宜過原價，差 5.4 元。」

要學生複述：加的底係舊價，減的底係新價

第三幕：第三幕：逆算要用除

「倒返轉，如果只知道加價後係 276 元，要找回原價，唔可以減 15%。減 15% 會得 234.6，那係再減價的價。正確係 276 除 1.15，得 240。記住一句：向前用乘，返轉頭用除，除數就係 1 加百分率。」

要學生複述：返轉頭用除，除 1 加百分率

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
分數化百分數	把 7/20 化成百分數	（1）分子除分母（2）得 0.35（3）乘一百（4）寫百分號	7 ÷ 20 = 0.35，即 35%
求部分	全班 40 人，女生佔 25%，女生幾人？	（1）認清整體是 40 人（2）25% 即 0.25（3）相乘（4）答案要寫單位「人」	40 × 0.25 = 10 人
求整體（逆算）	加價 15% 後是 276 元，原價幾多？	（1）向前是乘 1.15（2）返轉頭就除 1.15（3）276 ÷ 1.15（4）驗算 240 × 1.15 = 276	276 ÷ 1.15 = 240 元
百分比增減	由 240 元加到 300 元，加了几多個百分點？	（1）差額 60（2）除以原本的 240（3）乘一百（4）講明「比原本」	60 ÷ 240 = 0.25，即加了 25%

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：分數化百分數的答案一定在 0 至 100 之間，37.5% 合理，若寫成 3.75% 就係忘記乘一百；求部分時答案一定要細過整體，10 人細過 40 人；兩個百分數合共要 100%，25% 加 75% 剛好；加價再減價後 234.6 元細過 240 元，若算出 240 就係沒有理會底變了；逆算答案乘回 1.15 一定要得原本的 276，240 × 1.15 = 276，驗算得到即合理。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
把 9/25 化成百分數	9 ÷ 25 = 0.36，即 36%	答 3.6% 表示忘記乘一百
全班 40 人，男生佔 75%，男生幾人？女生幾人？	40 × 0.75 = 30 人男生，40 − 30 = 10 人女生	要同時寫出兩者，並講出 25% 加 75% 等於 100%
一件貨減價 15% 後賣 234.6 元，原價幾多？	234.6 ÷ 0.85 = 276 元	用加法或減 15% 都會錯，要除 0.85

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
以為加完再減會返原價	「240 加 15% 再減 15%，即係 240。」	「加的底係 240，減的底係 276。你減的是 276 的一成五，唔係 240 的一成五，所以會便宜 5.4 元。」
分數化百分數漏乘一百	「3/8 即係 3.75%。」	「3 除 8 係 0.375，唔係 3.75。小數點後面再乘一百，即 37.5%，你嗰個大了十倍。」
逆算用減法	「276 減 15% 即 234.6，所以原價 234.6。」	「你算出的是再減價的價。要返原價就用除：276 除 1.15 得 240，你可以乘返 1.15 驗一次。」
百分數大過 100 就以為錯	「加 15% 之後應該係 115%，咁大一定錯。」	「115% 完全正常，表示新價比原價大。百分數大過一百唔代表錯，只代表超過原本的一倍份量。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

重做本章第一幕的三個分數化百分數，寫出先除後乘一百兩步　本章練習第一題
用自己班的人數，算一次男女生各佔幾多百分比，兩者加起來要 100%　本章練習第二題
預習：把 240 元加 25% 再減 20%，看是否回到原價，寫出兩條式　本章練習第三題

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
3/8 化成百分數是幾多？	37.5%，先除後乘一百	答 3.75% 要重講第一幕
240 加 15% 再減 15%，會貴了、便宜了、還是一樣？	便宜了，得 234.6 元，差 5.4 元	答一樣就要重講第二幕
加價 15% 後是 276 元，原價幾多？	276 ÷ 1.15 = 240 元	用減法就要重講第三幕

09　導師常問

可以用計算機的百分數鍵嗎？

可以用，但要學生先用分數或小數寫一次式才按鍵。按鍵只得答案，寫式才有分，考試兩樣都要。

25% 和 0.25 要不要同時教？

要。同一堂內講三次「百分數除以一百就是小數」，之後所有乘法都用小數做，學生就不會把 15% 當成 15 去乘。

這一章夠不夠應付後面的折扣題？

夠。折扣即是百分數減少，底同樣會變；本章第二幕的「加與減的底不同」講得通，之後的折扣與盈利題都會順。

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