中一數學｜比、率與比例備課指引（導師用）｜三項分配、比例尺、速率與反比例

2026-11-14

學生見到「3 比 5、共 40 個」就直接 40 除 5 得 8，答 24 與 40，因為他把比當成分數。這一堂用「先求一份」把比、率、比例串成一條線，全部題目同一個起手式。

本堂目標　學生能夠：① 把 18 比 24 化簡成 3 比 4，並講出「兩邊同時除同一個數」；② 把 40 個按 3 比 5 分成 15 與 25，並講出先求一份是多少；③ 講出比例尺 1 比 20000 圖上 4.5 cm 等於實際 0.9 km，以及 4 人做 6 日的工作由 8 人做只需 3 日，並講出反比例是相乘不變。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
約簡分數	18 與 24 同時除幾多？	同時除 6，得 3 與 4
單位換算	1 km 等於幾多 cm？	100000 cm
時間換算	45 分鐘等於幾多小時？	0.75 小時，即四分之三

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分鐘	一份是多少	寫「3 比 5、共 40」，問「如果一份是 8，兩邊各幾多」，先收答案	講出自己的想法
5–14 分鐘	化簡比	示範 18 比 24 同時除 6 得 3 比 4；再做 1 比 2 比 3 的約簡	自己化簡兩題
14–24 分鐘	按比分配	3 比 5 共 8 份，40 除 8 得 5，所以 15 與 25；再做 1 比 2 比 3 共 72	寫出「份數、一份、各份」三行
24–33 分鐘	比例尺與速率	1 比 20000：圖上 4.5 cm 乘 20000 得 90000 cm，即 0.9 km；速率 60 km/h 走 45 分鐘	先把單位寫清楚才計
33–41 分鐘	獨立練習三題	派三題（化簡、分配、反比例），行圈看學生有無漏「共幾份」	每題先寫總份數
41–45 分鐘	離場檢查	三題口頭快問：總份數、比例尺換算、4 人 6 日變 8 人	舉手作答並講理由

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：比是「份」，不是「分數」

「3 比 5 唔係三分之五，係三份對五份，合共八份。所以見到共 40，第一件事係寫總份數：3 加 5 得 8。40 除 8 得 5，即係一份 5 個。三份就 15，五份就 25。你檢查一次：15 加 25 係 40，15 比 25 約簡之後係 3 比 5，兩樣都對，答案就穩。」

要學生複述：先加份數，再求一份

第二幕：第二幕：三項比照樣加起來

「1 比 2 比 3、共 72，總份數係 1 加 2 加 3 得 6。72 除 6 得 12，即一份 12。三個答案係 12、24、36。三項比最容易錯的是只加前兩個，或者把中間那項當成 2 份卻寫成 2 個。寫答案時三行並排：份數、一份、各份，就不會漏。」

要學生複述：三項比，三項都要加

第三幕：第三幕：正比例相乘，反比例相乘不變

「比例尺 1 比 20000 係正比例：圖上 1 cm 對實際 20000 cm，所以圖上 4.5 cm 就係 4.5 乘 20000 得 90000 cm，除 100000 得 0.9 km。反比例相反：4 人做 6 日，工作總量係 4 乘 6 得 24 人日；換 8 人做，24 除 8 得 3 日。人多一倍，日數少一半，乘積不變——這就是分辨正反比例的關鍵。」

要學生複述：反比例乘積不變

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
化簡比	化簡 18 比 24	（1）找公因數（2）兩邊同時除（3）寫成最簡整數比（4）檢查不能再約	3 比 4
兩項分配	40 個按 3 比 5 分	（1）份數相加（2）總數除份數（3）乘回各份（4）檢查相加等於總數	15 與 25
比例尺	1 比 20000，圖上 4.5 cm	（1）乘比例尺（2）得 cm（3）除 100000 換 km（4）寫單位	0.9 km
反比例	4 人 6 日，改 8 人	（1）算總人日（2）除新人數（3）檢查方向（4）寫單位	24 除 8 得 3 日

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：分配後各份相加必須等於總數，15 加 25 得 40，若得 15 與 40 就一定錯；化簡後的比不能再約，3 比 4 兩邊只有公因數 1；比例尺放大的結果一定大過圖上數值，4.5 cm 變 0.9 km 合理，若算出 0.0009 km 就是除錯方向；速率乘時間的單位要一致，60 km/h 乘 0.75 小時得 45 km；反比例人數加倍日數就要減半，8 人 3 日合理，若算成 12 日就是當成正比例。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
果汁與水 2 比 7，共 900 mL，各要多少？	總 9 份，一份 100，果汁 200 mL、水 700 mL	答 200 與 900 表示沒有加總份數
速率 60 km/h，走 45 分鐘，距離多少？	45 分鐘是 0.75 小時，60 乘 0.75 得 45 km	直接用 60 乘 45 會得 2700
4 人做 6 日，8 人做幾日？	總量 24 人日，24 除 8 得 3 日	答 12 日表示把反比例當正比例

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把比當分數用	「3 比 5 共 40，所以係 40 乘五分之三，得 24。」	「比係份數，唔係分數。先加 3 加 5 得 8 份，40 除 8 得 5，三份係 15，五份係 25。」
漏加總份數	「1 比 2 比 3 共 72，所以係 72 除 3 得 24。」	「三項比要三項相加：1 加 2 加 3 得 6 份，72 除 6 得 12，答案 12、24、36。除 3 就係把份數當成人數。」
比例尺單位沒換	「1 比 20000 圖上 4.5 cm，即 90000 km。」	「90000 係 cm，除 100000 才係 km，即 0.9 km。cm 同 km 相差五位。」
反比例當正比例	「4 人 6 日，8 人做 12 日。」	「人多應該快，日數要減。總量 4 乘 6 係 24 人日，24 除 8 得 3 日。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

重做第一幕：把 40 個按 3 比 5 分，寫出「份數、一份、各份」三行　本章練習第一題
做兩題比例尺換算，一題由圖上長度求實際，一題由實際求圖上　本章練習第二題
預習：3 人做 8 日的工作，6 人做幾日？寫出總人日　本章練習第三題

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
3 比 5 共 40，總份數係幾多？	8 份，一份 5，所以 15 與 25	答 24 就要重講第一幕
1 比 20000 圖上 4.5 cm 等於實際多少？	0.9 km，先乘 20000 再換單位	答 90000 km 表示單位未換
4 人 6 日，8 人做幾日？	3 日，總人日 24 不變	答 12 日就要重講第三幕

09　導師常問

為甚麼要先求「一份」？

因為一份是唯一可以相乘的單位。求出 5，三份就是 15、五份就是 25，所有正比例題目都能回到這一步。

學生算式對但單位錯，怎樣扣分？

單位錯代表他不知道自己在算甚麼，這一章要當錯處理。每次要求寫單位，一個月後就會自動寫。

比例與比率有分別嗎？

中一只需知道比是兩個量的份數關係，比例是兩個比相等。不必講形式定義，用「兩邊同時乘除同一個數」貫穿就夠。

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