中三 ICT｜演算法與流程圖備課指引（導師用）｜五個條件、六種符號、線性與二分搜尋

2026-11-11

學生畫得出流程圖，卻講不出「為甚麼二分搜尋快」；差別不在畫圖，而在肯不肯用比較次數把「快」變成一個數。這一堂把一千筆除以二的次數算出來，之後所有效率題都靠這一條。

本堂目標　學生能夠：① 用輸入、輸出、明確、有限、有效五個條件檢查一段步驟是否算演算法；② 畫出含選擇與迴圈的流程圖，符號用對（起止用橢圓、判斷用菱形、輸入輸出用平行四邊形）；③ 算出 1,000 筆資料線性搜尋最壞 1,000 次、二分搜尋最壞 10 次，並講出 100 倍差距來自每次把範圍減半。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
次方	2 的 10 次方是多少？	1024，即約一千
除法與減半	1000 連續除以 2，幾次之後少於 1？	10 次，因為 1024 才剛好超過 1000
平均數	1 到 1000 的中間值大約是多少？	約 500，線性搜尋平均要掃一半

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	兩個做法	寫「在 1 到 1000 找一個數」，叫學生講一個做法，再問最快的方法是甚麼	多數答「由頭數落去」，少數答「猜中間」
5–13 分	五個條件	用「由頭數落去」逐條對五條件，示範「有限」這一條怎樣被無窮迴圈破壞	能指出哪一條被破壞
13–24 分	六種符號與三種結構	黑板畫起止、處理、判斷、輸入輸出、流程線、連接點，再畫順序／選擇／迴圈各一例	抄符號表並各畫一例
24–33 分	算比較次數	帶學生把 1000 連續除 2 十次，寫出 1000、500、250…1，對比線性最壞 1000 次	算出 10 次與 100 次差距
33–40 分	四類題練習	流程圖除錯、比較次數、演算法設計、pseudocode 轉圖各一題	四題都寫出答案與步驟
40–45 分	離場檢查	收三條答案，即場標正確／半對／錯	交出三條答案

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：五個條件是驗身，不是背書

「輸入、輸出、明確、有限、有效。這五個條件不是用來背的，是用來查的。你寫『把資料排好』，這句不滿足『明確』，因為沒講用甚麼方法、每次比較甚麼。你寫『一直做直到正確』，這句不滿足『有限』，因為沒有人保證會停。考試最常考的就是這兩條：一段步驟看似合理，但中間有一個永遠不會結束的迴圈，或者一個沒有定義的判斷。你檢查的時候，逐條問：有輸入嗎？有輸出嗎？每一步是否只有一個解釋？會不會停？用有限的步驟做得到嗎？」

不明確與不有限，是最常被考到的兩個不合格原因。

第二幕：第二幕：流程圖的符號就是題目的得分點

「起止用橢圓、處理用長方、判斷用菱形、輸入輸出用平行四邊形、流程線要加箭頭、跨頁用連接點。學生失分通常不是邏輯錯，是菱形裡寫了一句陳述而不是是非題。菱形裡面必須是可以答是或否的句子，例如『還有未檢查的資料嗎』，兩條出線分別標是與否。迴圈一定要有一條線回到判斷之前，否則就是無窮迴圈。畫完之後用手指沿線走一次，若走到某一步之後再也出不去，就是斷了出口。」

菱形內寫是非題，兩條出線標是與否，迴圈要有一條線回去。

第三幕：第三幕：把「快」變成一個數

「一千筆資料，線性搜尋最壞要比較 1000 次，平均 500 次。二分搜尋每次把範圍減半：1000、500、250、125、63、32、16、8、4、2、1，共 10 次，因為 2 的 10 次方是 1024。1000 除 10 等於 100，即是同一個問題，二分搜尋最壞情況少用 99 次比較。答題時寫『10 次，因為每步減半，2 的 10 次方超過 1000』，才算講到理由；只寫『二分快好多』沒有分。同時要補一句前提：資料必須先排好序，否則二分搜尋用不了。」

每步減半，2 的 10 次方超過 1000，所以最壞 10 次。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
流程圖除錯題	一個流程圖的迴圈沒有回到判斷之前，指出問題並修正。	① 找所有判斷菱形 ② 檢查每個菱形是否兩條出線 ③ 檢查迴圈是否有回頭線 ④ 指出缺哪一條並補畫	迴圈缺少回到條件的流程線，補一條由迴圈體末端指回菱形上方，並確認條件最終會變假
比較次數計算題	1,000 筆已排序資料，二分搜尋最壞要比較幾次？線性搜尋最壞幾次？差幾倍？	① 寫出每步範圍減半的序列 ② 數到 1 為止的步數 ③ 用 2 的次方核對 ④ 相除求倍數	二分最壞 10 次（2 的 10 次方 1024）；線性最壞 1000 次；相差 100 倍
演算法設計題	寫出「找出三個數之中最大的一個」的步驟，並畫成流程圖。	① 訂輸入三個數 ② 先假設第一個最大 ③ 逐個比較並更新 ④ 輸出最大值 ⑤ 畫成三個框加兩個判斷	max ← a；若 b > max 則 max ← b；若 c > max 則 max ← c；輸出 max
pseudocode 轉流程圖	把 total ← 0；for i ← 1 to 10；total ← total + i 轉成流程圖。	① 起止框 ② 初始化處理框 ③ 判斷 i 是否大於 10 ④ 迴圈體累加並 i 加一 ⑤ 輸出框	初始化、判斷菱形（i > 10？）、累加框、i ← i + 1、回頭線，最後輸出 total

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：2 的 10 次方是 1024，答 1000 就是記錯次方；1000 連續除 2 是 10 次才少於 1，答 100 次就是當成每次減一；線性搜尋最壞是 1000 次不是 10 次，答 10 就是混淆了兩種搜尋；1000 除 10 是 100 倍，答 10 倍就是少一個零。任何「次數」都不應大於資料總數（線性）或少於 1，超出範圍即代表公式或單位錯了。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
4,096 筆已排序資料，二分搜尋最壞比較幾次？	12 次，因為 2 的 12 次方是 4096	是否用次方核對而不是硬數
把「一直加一直到總和大於 100」寫成流程圖，指出哪一格是判斷。	菱形「總和 > 100？」，是則輸出，否則回到累加	是否兩條出線都有標是與否
為甚麼未排序的資料不能用二分搜尋？	因為無法判斷目標在左半還是右半，減半的依據消失	是否講到「減半依據」而不是只說「不準」

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把陳述句寫進判斷菱形	「菱形裡面寫『檢查資料』。」	「菱形要答得出是或否。改成『還有未檢查的資料嗎』，然後兩條出線分別標是與否，題目才走得通。」
以為二分搜尋每次只減一	「二分搜尋最壞 1000 次。」	「二分是每次把範圍砍一半：1000、500、250…十步就到 1。你寫 1000 次，等於把二分當成線性。」
漏掉迴圈的回頭線	「畫完累加框就接去輸出。」	「累加只做一次就結束，這不是迴圈。要有一條線由累加之後指回判斷，並且每圈把計數加一，否則永遠不會停。」
講效率不講前提	「二分搜尋一定比較快。」	「要補一句：資料必須先排序。未排序就用二分，答案是錯的，這一句就是分數。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章練習：重做比較次數計算一題，寫出減半序列　演算法章節練習第 1 題
本章練習：把 pseudocode 轉成流程圖並自行走線一次　演算法章節練習第 2 題
延伸：用 2 的次方表核對 100、1000、4096 三個最壞次數　演算法章節練習第 3 題的數據欄

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
1,000 筆已排序資料，二分搜尋最壞比較幾次？	10 次（2 的 10 次方 1024）	答錯＝下堂重教第三幕
判斷框用甚麼形狀，裡面要寫甚麼？	菱形，寫可以答是或否的句子	答錯＝下堂重教第二幕
演算法五個條件中，哪兩個最常不合格？	明確、有限	答錯＝下堂重教第一幕

09　導師常問

學生需要背六種符號嗎？

要認得並用得對，尤其是菱形與平行四邊形；考題多數直接給圖要求補或改，認錯形狀就整題錯。

為甚麼要用 2 的次方而不是硬數？

因為次方一次過交代「為甚麼是這個數」，也是 DSE 之後講時間複雜度的基礎。

流程圖與 pseudocode 要同時教嗎？

同一題兩者互換最有效：先畫圖再寫碼，或先寫碼再畫圖，學生就會發現兩者是同一件事的兩種寫法。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。