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中三數學 稜柱、圓柱與球體：體積與表面積：第 3 份（挑戰）
中三數學 稜柱、圓柱與球體：體積與表面積：第 3 份（挑戰）
第三份做組合圖形：空心管、無蓋水桶、水箱注水與熔鑄，全部是兩步以上的題目。
直接答案 先畫一個簡單示意圖，標明半徑與高，再落手代數，會少一半錯誤。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學 稜柱、圓柱與球體：體積與表面積 |
| 適用年級 | 中三數學 |
02 題目（10 題）
- 基礎長方體長 12 cm、闊 9 cm、高 5 cm，表面積是多少？
- 基礎圓柱形水缸內直徑 40 cm、高 50 cm，容積是多少升？（取 π = 3.14）
- 基礎半球體半徑 6 cm，體積是多少？（取 π = 3.14）
- 進階半徑同為 3 cm，一個球與一個高 6 cm 的圓柱，體積相差多少？（取 π = 3.14）
- 進階空心圓管外半徑 5 cm、內半徑 3 cm、長 10 cm，材料體積是多少？（取 π = 3.14）
- 進階無蓋圓柱水桶半徑 7 cm、高 10 cm，表面積是多少？（取 π = 3.14）
- 挑戰長方體水箱內長 20 cm、闊 15 cm，注水至水深 8 cm，水有多少升？
- 挑戰棱長 6 cm 的正方體熔鑄成 12 粒相同的小球，每粒體積是多少？
- 挑戰梯形柱的底是上底 4 cm、下底 8 cm、高 3 cm 的梯形，柱長 15 cm，體積是多少？
- 錯題重練圓柱半徑 3 cm、高 10 cm，有同學用“πd²h”得 1 130.4 cm³，正確體積是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 426 cm² | 三組面 108、60、45，相加 213 再乘二得 426。 |
| 2 | 62.8 L | 半徑 20，體積 3.14 × 400 × 50 = 62 800 cm³，即 62.8 升。 |
| 3 | 452.16 cm³ | 半球是整球的一半，2/3 × 3.14 × 216 = 452.16。 |
| 4 | 56.52 cm³ | 球 113.04、圓柱 169.56，相減得 56.52。 |
| 5 | 502.4 cm³ | 先算 π(5² − 3²) 得 50.24，再乘 10 得 502.4。 |
| 6 | 593.46 cm² | 只有一個圓底 153.86 加曲面 439.6，得 593.46。 |
| 7 | 2.4 L | 20 × 15 × 8 = 2 400 cm³，即 2.4 升。 |
| 8 | 18 cm³ | 熔鑄前後體積不變，216 ÷ 12 = 18。 |
| 9 | 270 cm³ | 梯形面積是 (4 + 8) × 3 ÷ 2 = 18，再乘 15 得 270。 |
| 10 | 282.6 cm³ | 公式用半徑，3.14 × 9 × 10 = 282.6；用直徑平方會大四倍。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
挑戰做組合與熔鑄：空心管用外減內，無蓋水桶少一個圓底，熔鑄前後體積不變，容量一律換成升再作答。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。