DSE 地理｜河流作用與地貌備課指引（導師用）｜流量、彎曲度與河床糙度計算

2026-11-04

學生識畫 V 形谷與曲流，但一見「計流量」就用錯公式，或者把搬運量當成流量。這一堂要把三個數分清楚：斷面積、流速、含沙量。

本堂目標　學生能夠：① 用斷面積乘流速計算流量並檢查單位；② 用水力半徑與曼寧式估算流速，判斷河床糙度的影響；③ 由含沙量推算搬運量；④ 用硬工程與軟工程比較流域管理方案。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
面積計算	長方形斷面積怎麼算	寬乘平均水深
單位換算	一立方米等於多少公升	1000 L
河流作用	侵蝕、搬運、沉積的次序	侵蝕在上游、沉積在下游

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–10 分	流量	斷面積乘流速	14.4 m³/s
10–22 分	流速公式	水力半徑與曼寧式	約 1.02 m/s
22–34 分	侵蝕與搬運	四種侵蝕、四種搬運	配對地貌與作用
34–46 分	彎曲度與沉積	河道長度除以谷長	彎曲度 1.5
46–56 分	流域管理	硬工程對軟工程	各寫兩個限制
56–60 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：流量：三個數不要混

斷面積 = 河寬 × 平均水深 = 12 × 1.5 = 18.0 m²。
流量 Q = 斷面積 × 平均流速 = 18.0 × 0.8 = 14.4 m³/s，即每秒 14,400 公升。
濕周 P = 河寬 + 2 × 水深 = 12 + 3.0 = 15.0 m，水力半徑 R = 18.0 ÷ 15.0 = 1.20 m。
曼寧式 v = (1/n) R^(2/3) S^(1/2)，取 n = 0.035、S = 0.001 得約 1.02 m/s，與實測 0.8 m/s 同一數量級。

導師做法：要求學生每次計流量都寫單位，m² × m/s = m³/s，寫錯單位就自然發現用錯數。

第二幕：侵蝕、搬運與沉積：跟住能量走

侵蝕四式：磨蝕（_load 磨河床_）、磨損（石塊互相磨圓）、水力作用（水流沖走鬆散物質）、溶蝕（石灰岩被溶解）。
搬運四式：溶解、懸浮、躍移、牽引，粒徑越大越靠牽引。
沉積理由：流速下降、水深變淺、粒徑變粗先沉，所以下游見細砂與粉砂，河口見三角洲。
彎曲度 = 河道長度 ÷ 谷地長度 = 6.0 ÷ 4.0 = 1.5，大於 1.5 表示明顯曲流。

要學生計：若流速減半，可搬運的最大粒徑大約變幾倍？（約六十四分之一，因為所需流速與粒徑平方根成正比）

第三幕：流域管理：硬工程對軟工程

硬工程：堤壩、混凝土河床、蓄洪池、河口閘門，見效快、可保城市土地，但造價高、下游缺沙導致侵蝕加劇。
軟工程：復修河曲、植樹護岸、濕地蓄洪、土地用途分區，成本低、生态效益好，但見效慢、需長期維護。
含沙量 0.8 kg/m³、流量 14.4 m³/s，搬運量 = 11.52 kg/s，即每日約 995 噸。

提醒：比較方案要講「時間尺度」與「誰付錢」，只講好壞而沒有尺度，答案就拿不到高階分。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
計算	流量	斷面積乘流速	14.4 m³/s
計算	水力半徑與曼寧流速	面積除濕周，再代 n 與坡度	R = 1.20 m、v ≈ 1.02 m/s
計算	搬運量	流量乘含沙量再換日	約 995 噸/日
比較	硬工程對軟工程	成本、見效時間、生態影響三線比較	各寫兩個限制

合理性檢查（一定要教）：流量單位一定是 m³/s；若算出 m² 就漏乘流速。水力半徑必定小於平均水深（1.20，水深 1.50），若大於水深代表濕周計錯。搬運量單位是質量除以時間，不是體積。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
河寬 12 m、水深 1.5 m 的斷面積	18.0 m²	寬乘平均水深
流速 0.8 m/s 時的流量	14.4 m³/s	面積乘流速
含沙量 0.8 kg/m³ 的日搬運量	約 995 噸	流量乘含沙量再乘 86400

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
斷面積當流量	答 18.0 m³/s	「面積要再乘以流速才是流量，乘完單位才會變成 m³/s。」
水深當水力半徑	答 R = 1.5 m	「濕周要加兩邊河岸，所以 R 係 1.20 m。」
含沙量與搬運量混淆	答「搬運量 0.8 kg/s」	「0.8 是每立方米的含沙量，要再乘以流量。」
只講硬工程好處	列四個優點沒限制	「每個方案至少要寫一個時間或生態上的限制。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

DSE 地理練習卷（河流與地貌）　甲部數據題與乙部管理評估題
中學地理章節索引　全科章節

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
12 m × 1.5 m 的斷面積	18.0 m²	三題全對＝可進海岸章
流速 0.8 m/s 的流量	14.4 m³/s	錯一題＝下堂重講單位
水力半徑與平均水深哪個大	平均水深較大	錯兩題以上＝回到第一幕

09　導師常問

要背曼寧式嗎？

DSE 不要求背，但要用它解釋為何粗糙河床流速較低。

為何下游流量較大？

支流匯入使集水面積增加，即使雨量相同流量也會上升。

硬工程為何令下游侵蝕加劇？

堤壩攔住泥沙，下游水變清、含沙量低，侵蝕力相對增強。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。