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中四數學 不等式與線性規劃：第三份（挑戰）
中四數學 不等式與線性規劃：第三份（挑戰）
第 3 份（挑戰）十題不等式與線性規劃練習，附答案與一句解說。
直接答案 適用程度：中四數學；題型：一元一次不等式、複合不等式、整數解與線性規劃最值。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中四數學 不等式與線性規劃 |
| 適用年級 | 中四 |
02 題目（10 題）
- 基礎解不等式 (3x − 1)/2 ≤ (x + 4)/3。
- 基礎解複合不等式 −5 ≤ 2(x − 1) < 9。
- 基礎解不等式 2x + 7 < 3x − 1。
- 進階三個連續整數之和不超過 42，求最大的一組。
- 進階某數的 3 倍減 5 不小於該數的 2 倍加 7，求最小整數。
- 進階長方形的長比闊多 5 cm，周界不超過 50 cm，求闊的最大值。
- 挑戰約束條件為 x + y ≥ 4、x ≤ 3、y ≤ 5、x ≥ 0、y ≥ 0，求 P = 2x + 3y 的最大值。
- 挑戰解不等式 (2x − 3)/4 ≥ (x + 1)/6。
- 挑戰若 x 為整數、x² ≤ 50 且 x > 6，求 x 的可能值數目。
- 錯題重練（錯題）小強解 −x/4 ≥ 3 得 x ≥ −12。錯在哪裡？正確答案為何？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | x ≤ 11/7（約 1.571） | 兩邊乘 6 得 3(3x − 1) ≤ 2(x + 4)，即 7x ≤ 11。 |
| 2 | −1.5 ≤ x < 5.5 | 三邊加 2 得 −3 ≤ 2x < 11，再除以 2 得 −1.5 ≤ x < 5.5。 |
| 3 | x > 8 | 兩邊減 2x 再減 −1 得 8 < x，即 x > 8。 |
| 4 | 13、14、15 | 設最小為 n，則 3n + 3 ≤ 42，得 n ≤ 13，最大一組是 13 至 15。 |
| 5 | 12 | 設該數為 x，3x − 5 ≥ 2x + 7，移項得 x ≥ 12。 |
| 6 | 10 cm | 設闊為 w，2(2w + 5) ≤ 50 得 4w ≤ 40，所以 w ≤ 10。 |
| 7 | 21，在 (3,5) 取到 | 可行域頂點為 (0,5)、(3,1)、(3,5)，代入得 15、9、21，最大是 21。 |
| 8 | x ≥ 11/4（即 2.75） | 兩邊乘 12 得 3(2x − 3) ≥ 2(x + 1)，即 4x ≥ 11。 |
| 9 | 1 個（x = 7） | 7 的平方是 49 合格，8 的平方是 64 超限，所以只有 7。 |
| 10 | 正確答案是 x ≤ −12；乘除負數時不等號要反轉 | 兩邊乘 −4，右邊 3 × (−4) = −12，同時 ≥ 要改成 ≤。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
做完對答案，錯的題目抄下解題步驟，再練同一章的其他份數。導師登記 →
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