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DSE 物理｜力與運動：牛頓三定律與自由體圖 備課指引（導師用）｜一條 F=ma 打通四類題
學生一見兩三個力就憑感覺加減，答對是運氣。這一堂只練一個習慣：先畫自由體圖，再寫一條方程。
本堂目標 學生能夠：① 為單一物體畫出自由體圖，並只標出作用在該物體上的力；② 用合力方向判斷加速度方向，再以 F=ma 求出加速度與張力；③ 在兩個物體相連的題目中，講出為甚麼兩者加速度大小相同而方向不同。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 向量加減 | 兩個力成直角時合力怎樣求 | 用平方和開方，方向用 tan 求 |
| 運動方程 | 由靜止開始等加速，位移怎樣求 | s = ut + ½at²，u 為零時 s = ½at² |
| 單位換算 | 克與公斤相差多少 | 1000 克 = 1 公斤 |
02 課堂流程（45 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–5 分 | 一題先錯一次 | 要學生直接寫答案，不畫圖 | 答錯或答不確定 |
| 5–15 分 | 自由體圖三步 | 隔離物體、標外力、定正方向 | 圖上只有三個力 |
| 15–25 分 | 合力與方程 | 示範 6 N 拉、4 N 摩擦、2 kg | a = 1.0 m/s² |
| 25–38 分 | 連接體與張力 | 兩物一繩，加速度相同 | T = 23.5 N |
| 38–45 分 | 離場三問 | 即場批，錯即場改 | 三題全對 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：先畫圖，不先算：把物體從場景隔離出來
學生最常犯的錯，是把「作用在物體上的力」與「物體施加出去的力」寫進同一張圖。自由體圖只畫前者。
三步固定：一，用虛線圈出要分析的物體；二，只標外力，重力向下、法向力垂直接觸面、摩擦力與相對運動相反、繩張力沿繩拉向另一端；三，在圖旁畫一支箭頭定正方向，之後所有方程都用這個方向。
場景描述裡出現的地面、牆、手，全部不畫，只畫它們給物體的力。畫完圖才准動筆算。
三步固定：一，用虛線圈出要分析的物體；二，只標外力，重力向下、法向力垂直接觸面、摩擦力與相對運動相反、繩張力沿繩拉向另一端；三，在圖旁畫一支箭頭定正方向，之後所有方程都用這個方向。
場景描述裡出現的地面、牆、手，全部不畫，只畫它們給物體的力。畫完圖才准動筆算。
要學生講：如果你用手推一張桌子，桌子的自由體圖上會不會出現「手的力」和「桌子推手的力」兩支。
第二幕：合力不是總和：同向相加、反向相減，方向決定符號
一個 2 kg 的箱子，水平受 6 N 拉力，同時受 4 N 摩擦力，兩力反向，合力 2 N，加速度 1.0 m/s²。
教法上要學生每次寫方程前先講一句「合力方向向哪邊、大小多少」。這句講得出，方程幾乎不會錯；講不出就代表圖未畫清。
同一題如果由靜止開始 3 秒，位移是 4.5 m（s = ½at²）。數值題的分數通常在後半段，前半段錯一個符號就全錯，所以先檢查方向再代數字。
教法上要學生每次寫方程前先講一句「合力方向向哪邊、大小多少」。這句講得出，方程幾乎不會錯；講不出就代表圖未畫清。
同一題如果由靜止開始 3 秒，位移是 4.5 m（s = ½at²）。數值題的分數通常在後半段，前半段錯一個符號就全錯，所以先檢查方向再代數字。
要學生講：摩擦力幾時同運動方向相反，幾時會同運動方向相同。
第三幕：連接體：兩物一繩，加速度大小相同，張力不是重量
桌上 3 kg 與懸掛 2 kg 用輕繩跨過光滑滑輪，加速度 a = (m₂−m₁)g/(m₁+m₂) = 1.96 m/s²，張力 T = m₁(g+a) = 23.5 N。
三個必須講清的點：一，繩不可伸長，所以兩物加速度大小相同；二，張力在同一條輕繩上大小相同；三，張力永遠不等於任何一個物體的重量，因為物體在加速。
示範時用兩個數字對比：2 kg 的重量是 19.6 N，而張力只有 23.5 N，學生一見兩個數字不同，就會放棄「張力等於重量」這個直覺。
三個必須講清的點：一，繩不可伸長，所以兩物加速度大小相同；二，張力在同一條輕繩上大小相同；三，張力永遠不等於任何一個物體的重量，因為物體在加速。
示範時用兩個數字對比：2 kg 的重量是 19.6 N，而張力只有 23.5 N，學生一見兩個數字不同，就會放棄「張力等於重量」這個直覺。
要學生講：為甚麼滑輪兩邊的加速度大小一定相同。
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 自由體圖 | 畫出物體所受全部外力 | 隔離物體、只標外力、定正方向 | 三個力加一支方向箭頭 |
| F=ma 求加速度 | 已知力與質量求 a | 先求合力，再除質量，最後寫單位 | 2 N ÷ 2 kg = 1.0 m/s² |
| 求張力 | 連接體中繩的張力 | 先整體求 a，再隔離其中一物求 T | T = 23.5 N |
| 摩擦與運動方向 | 判斷摩擦力方向 | 看相對滑動趨勢，不看絕對速度 | 向上滑時摩擦向下 |
合理性檢查（一定要教）：檢查三個數：合力 2 N、加速度 1.0 m/s²、連接體張力 23.5 N。合理性檢查靠一條：加速度乘總質量要等於驅動力減阻力，1.96 × 5 = 9.8 N，與 (m₂−m₁)g = 9.8 N 相符。兩個數不相等，就是方程漏了一個力。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 2 kg 箱子受 6 N 水平拉力、4 N 摩擦，求加速度。 | 1.0 m/s² | 有無先寫合力再除質量 |
| 同上，由靜止起 3 秒後的位移。 | 4.5 m | 有無用 ½at² 而不是 at² |
| 懸掛 3 kg、桌上 2 kg，求 a 與 T。 | a = 1.96 m/s²、T = 23.5 N | 有無先整體求 a，再隔離求 T |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 把作用力與反作用力畫進同一張圖 | 圖上同時有「手推箱」與「箱推手」 | 「一張圖只畫一個物體，唔係畫晒全世界。」 |
| 忘記摩擦力 | 直接寫 6 ÷ 2 = 3.0 m/s² | 「有接觸、有相對滑動，就要問一句：摩擦去咗邊？」 |
| 張力當成重量 | 寫 T = 19.6 N | 「加速緊嘅物體，張力一定唔等於重量，兩個數要分開計。」 |
| 單位未換 | 用 2000 克代入 F=ma | 「公式要公斤，唔係克，一開頭就換好。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
- DSE 物理練習卷（力學） 第 1 至 3 題：每題先畫自由體圖並標正方向，再寫方程；沒有圖的答案當不合格。
- 同一份卷連接體題 第 5 題：分別寫出整體方程與隔離方程，並解釋為甚麼兩者加速度大小相同，限 12 分鐘。
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 自由體圖只畫哪一類力 | 作用在該物體上的外力 | 答「所有力」＝重講第一幕 |
| 6 N 拉、4 N 摩擦、2 kg，加速度多少 | 1.0 m/s² | 答 3.0 代表漏了摩擦 |
| 張力可否等於重量 | 只可以在靜止或等速時 | 答「永遠等於」＝重講第三幕 |
09 導師常問
需要背牛頓三定律的原文嗎？
不需要原文，但要講得出每一條管什麼：第一條管合力為零的狀態，第二條管合力不為零的計算，第三條管一對力的關係。
摩擦力一定阻礙運動嗎？
不一定。走路、开车起動靠的就是向前的摩擦力，判斷方向要看相對滑動趨勢。
畫圖要畫得多仔細？
三個力加一支方向箭頭就夠。圖的作用是防止漏力與錯符號，不是畫得漂亮。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。
