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DSE 物理｜力與牛頓定律 備課指引（導師用）｜自由體圖、摩擦與升降機視重
學生背得出 F=ma，但一見到斜面上的箱或者升降機裡的磅就空白。原因不是公式不熟，是沒有先把「有幾多個力、邊個方向」畫出來。這一堂只練一個動作：畫完自由體圖才准代數。
本堂目標 學生能夠：① 為單一物體畫出完整自由體圖並標明正方向；② 用合力與質量求加速度，包括有摩擦的情況；③ 分辨重量與視重，算出升降機加速時的磅重讀數；④ 講出作用力與反作用力為何不能互相抵消。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 向量加減 | 同方向 6N 與反向 3.9N 的合力 | 2.1N，取大者方向 |
| 單位 | 1N 等於多少 kg m s⁻² | 1 kg m s⁻² |
| 斜率意義 | v-t 圖斜率代表什麼 | 加速度 |
02 課堂流程（60 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–8 分 | 自由體圖 | 只畫作用在同一物體上的力 | 畫出 2.0kg 方塊 |
| 8–22 分 | 合力與加速度 | ΣF = ma，正方向先定 | 算出 3.0 m s⁻² |
| 22–36 分 | 摩擦 | f = μN，先求 N | 算出 1.04 m s⁻² |
| 36–48 分 | 視重 | R = m(g + a) | 讀數 709 N |
| 48–56 分 | 第三定律 | 一對力作用在兩個物體 | 寫出一對例子 |
| 56–60 分 | 離場檢查 | 三題收回即批 | 獨立完成 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：第一個動作：畫完自由體圖才准寫式
2.0kg 方塊放在光滑桌面，水平施力 6.0N：a = F ÷ m = 6.0 ÷ 2.0 = 3.0 m s⁻²。圖上只可以有力：重力 19.62N 向下、法向力同值向上、6.0N 向右，三支箭頭。
要學生講：為甚麼法向力等於重力？（垂直方向沒有加速度，合力為零。）
要學生講：為甚麼法向力等於重力？（垂直方向沒有加速度，合力為零。）
要學生做：把 6.0N 改成 9.0N，重算加速度（4.5 m s⁻²）。
第二幕：摩擦：先算 N，再算 f，最後才入 ΣF
同一方塊放在粗糙桌面，μ = 0.20：f = μN = 0.20 × 2.0 × 9.81 = 3.924N，合力 = 6.0 − 3.924 = 2.076N，a = 2.076 ÷ 2.0 = 1.038 m s⁻²，即約 1.04 m s⁻²。
次序固定：求 N → 求最大靜摩擦或動摩擦 → 寫合力 → 除質量。要學生講：摩擦力方向和運動方向一定相反嗎？（動摩擦是，靜摩擦不一定。）
次序固定：求 N → 求最大靜摩擦或動摩擦 → 寫合力 → 除質量。要學生講：摩擦力方向和運動方向一定相反嗎？（動摩擦是，靜摩擦不一定。）
要學生做：把 μ 改成 0.40，判斷方塊還動不動（f 需 7.85N > 6.0N，不動）。
第三幕：視重：磅讀的是法向力，不是重力
60kg 的人站在升降機磅上，升降機以 2.0 m s⁻² 向上加速：R − mg = ma，R = m(g + a) = 60 × (9.81 + 2.0) = 708.6N，是體重 588.6N 的 1.20 倍。
向下加速或向上減速時 R = m(g − a)，自由落體時 R = 0，即「失重」。要學生講：電梯以等速上升時磅讀數是多少？（等於體重，因為 a = 0。）
向下加速或向上減速時 R = m(g − a)，自由落體時 R = 0，即「失重」。要學生講：電梯以等速上升時磅讀數是多少？（等於體重，因為 a = 0。）
要學生做：算出 a = 2.0 m s⁻² 向下時的讀數。
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 求加速度 | 給質量與一個或多個水平力 | 畫圖 → 合力 → 除質量 | 3.0 m s⁻² |
| 含摩擦 | 給 μ 與正壓力 | 先 N 後 f 再合力 | 1.04 m s⁻² |
| 升降機視重 | 給 a 的方向與大小 | R = m(g ± a) | 709 N |
| 第三定律配對 | 給一個力 | 同大小、反方向、不同物體 | 書對桌／桌對書 |
合理性檢查（一定要教）：加速度方向和合力方向必須一致；如果算出負值，代表實際方向和假設相反，不是「負加速度」這回事。摩擦係數無單位，摩擦力的上限是 μN，不會超過施加的力（靜摩擦會自動調整）。視重例子中 R = 708.6N 大於體重 588.6N，因為合力向上；若算出小於體重就是 a 的正負號用反了。有效數字跟題目最少的位數，g 用 9.81 或 10 要前後一致。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 2.0kg 受 6.0N 水平力（光滑）的加速度 | 3.0 m s⁻² | a = F/m |
| 同上但 μ = 0.20 的加速度 | 1.04 m s⁻² | 先算 f = μmg |
| 60kg 在 a = 2.0 m s⁻² 向上的升降機磅讀數 | 709 N | R = m(g+a) |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 把重量當質量 | 答 m = 6.0/9.81 kg | 「6.0N 係力，唔係質量，質量題目已經寫咗 2.0kg。」 |
| 漏畫法向力 | 只寫 F − mg = ma | 「水平運動嘅時候，垂直方向合力係零，N 同 mg 要成對寫出嚟。」 |
| 摩擦力直接用力乘 μ | 答 f = 0.20 × 6.0 = 1.2N | 「μ 要乘正壓力 N，唔係乘施力。」 |
| 視重答「變重了」 | 只寫 709N 不解釋 | 「磅讀嘅係法向力，人嘅重量冇變，係合力向上所以讀數大咗。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 2.0kg 受 6.0N 的加速度 | 3.0 m s⁻² | 三題全對＝可進摩擦 |
| μ = 0.20 時同一方塊的加速度 | 1.04 m s⁻² | 錯一題＝下堂重講 N 與 f |
| 升降機向上加速時磅讀數的方向 | 大於體重 | 錯兩題以上＝回到第一幕 |
09 導師常問
為甚麼作用力與反作用力不能抵消？
它們作用在兩個不同物體上，而同一個物體的合力才決定它的加速度。
靜摩擦和動摩擦有甚麼分別？
靜摩擦會隨外力調整，最大不超過 μN；一旦滑動就變成固定的動摩擦，通常比最大靜摩擦小。
斜面上的正壓力為何不是 mg？
因為重力要分解成沿斜面和垂直斜面兩個分量，N 只等於垂直分量 mg cos θ。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。
